利用數(shù)學(xué)思考深化認(rèn)知實(shí)踐

簡(jiǎn)海燕

摘 要： 文章闡述在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)思考策略，引發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考過程中內(nèi)化數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、形成數(shù)學(xué)“四基”、學(xué)會(huì)思維與知識(shí)的貫通，從而不斷地提升學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 思考；認(rèn)知；內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)；生成；貫通

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》簡(jiǎn)要地指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中最為有價(jià)值的行為應(yīng)是數(shù)學(xué)思考，它是學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心要素，也是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的四個(gè)具體目標(biāo)之一。

一、 引導(dǎo)自主探究，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)

教師要善于利用數(shù)學(xué)活動(dòng)策略，引發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)思考，充分凸顯學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)深入進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、探究，提升了學(xué)生隱性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因而，學(xué)生進(jìn)行觀察與辨析的數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主尋找解決數(shù)學(xué)問題的操作或解題的策略，深化數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的體驗(yàn)與感悟，積累和豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)合情合理的推理與解決問題的能力。

例如，教學(xué)“比例的意義”例1時(shí)，教師運(yùn)用班班通屏幕出示教材中情境圖，學(xué)生認(rèn)真觀察情境圖中四幅畫面：天安門升國(guó)旗儀式、校園升旗儀式、教室場(chǎng)景和簽約儀式。學(xué)生觀察并收集情境圖中的數(shù)學(xué)信息：天安門的國(guó)旗長(zhǎng)5 m、寬 10 3 m；校園的國(guó)旗長(zhǎng)2.4 m、寬1.6 m；教室黑板上的國(guó)旗長(zhǎng)60 cm、寬40 cm；簽約儀式上的國(guó)旗長(zhǎng)15 cm、寬10 cm。根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，教師讓學(xué)生自由選擇兩個(gè)畫面的國(guó)旗，動(dòng)筆計(jì)算出它們的比值，接著，教師讓學(xué)生展示計(jì)算結(jié)果：①2.4∶1.6=6∶4=3∶2；②60∶40=6∶4=3∶2；③15∶10=3∶2；④5∶ 10 3 =3∶2。學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中觀察、探究這些算式的比值，發(fā)現(xiàn)這些國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比值相等，推導(dǎo)出這樣的算式：2.4∶1.6=60∶40或60∶40=15∶10；也可以寫成這樣的算式： 2.4 1.6 = 60 40 或 60 40 = 15 10 。由此引出比例的課題，并通過談?wù)撆c探究，掌握了比例的意義。學(xué)生運(yùn)用直觀的數(shù)學(xué)信息，獲得了感性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主積極思考與探究，內(nèi)化成抽象的算式，形成形象思維向抽象思維發(fā)展。

二、 運(yùn)用數(shù)學(xué)思考，凸顯“四基”生成

教師要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入感知數(shù)學(xué)知識(shí)模型的關(guān)聯(lián)性、邏輯性與整體性，使學(xué)生學(xué)會(huì)能有針對(duì)性地分析與解決數(shù)學(xué)問題，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的廣度；教師結(jié)合學(xué)生基本技能的培養(yǎng)，為學(xué)生提供開放性、富有結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)材料，鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行思考創(chuàng)造，促使學(xué)生的個(gè)性獲得發(fā)展；教師通過數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的觀察、探討、推理與抽象，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)模型，深化各種意識(shí)、方法等數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)；為了積累和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中反復(fù)進(jìn)行思考、反思探究思路，并在交流活動(dòng)中尋找解決數(shù)學(xué)問題的基本策略，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師運(yùn)用班班通屏幕出示例1：① 3 8 × 8 3 ；② 7 15 × 15 7 ；③5× 1 5 ；④ 1 12 ×12。學(xué)生對(duì)這四道分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)每道分?jǐn)?shù)計(jì)算題中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積都是1，心中由此產(chǎn)生認(rèn)知困惑：每一道題中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母恰好顛倒了位置，這樣的兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？應(yīng)把這樣的兩個(gè)分?jǐn)?shù)叫做什么？教師讓學(xué)生進(jìn)行觀察、思考，再在小組合作學(xué)習(xí)中探討交流，學(xué)生進(jìn)而掌握倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。教師繼續(xù)出示一組分?jǐn)?shù)： 3 4 、 5 6 、 5 8 、 4 7 、 8 5 、 6 5 、 4 3 、 7 4 。讓學(xué)生對(duì)照這組分?jǐn)?shù)，連一連哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積是1，講述一下這些算式的相同點(diǎn)，然后再獨(dú)立列舉一些類似的例子。學(xué)生在思考與探究活動(dòng)中，再次深化思考兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積都是1的本質(zhì)特征上，并且實(shí)現(xiàn)了觸類旁通的效果，學(xué)生經(jīng)歷了從個(gè)別到一般、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)、從直觀思維到抽象思維的認(rèn)知規(guī)律，促使學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)獲得深化、遷移和建構(gòu)，使學(xué)生的基本知識(shí)、技能、思想和經(jīng)驗(yàn)逐漸走向深刻、延伸。

三、 促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，學(xué)會(huì)知識(shí)貫通

教師利用數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生把日常生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)、原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的本質(zhì)聯(lián)系貫通起來，使數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)體系之間相互交融、貫穿，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的視野，有利于學(xué)生打通數(shù)學(xué)知識(shí)間的盲點(diǎn)、難點(diǎn)和困惑。教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)新知的過程中，要重視滲透數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行思考，面對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，能夠從不同的角度、不同的層次進(jìn)行思考、探究與交流，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的通暢和思維上的通暢，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)散思維的能力。只有促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的思維能力，幫助學(xué)生較為快捷地解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生的知識(shí)、能力自我貫通、變通和融通，使數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想方法在學(xué)生的數(shù)學(xué)思考過程中，逐漸納入學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)能力。

例如，教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”例1時(shí)，教師利用例1的數(shù)字18創(chuàng)設(shè)一個(gè)活動(dòng)情境：有18塊糖果，把它們放入盤中，每個(gè)盤子中的糖果必須一樣多，可以有多少種放法？教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，估一估有多少種放法，激發(fā)學(xué)生積極參與思考的欲望；接著，讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中表述自己估算出來的多種放法，充分表達(dá)個(gè)性認(rèn)知的內(nèi)需；然后再讓學(xué)生運(yùn)用畫圖的方式，列舉出自己認(rèn)為不同的放法。如，18顆糖果分放兩個(gè)盤子，每個(gè)盤子各9顆；分放到3個(gè)盤子，每個(gè)盤子各6顆；分放到6個(gè)盤子，每個(gè)盤子各3顆；分放到9個(gè)盤子，每個(gè)盤子各2顆。教師根據(jù)學(xué)生的思考、表述與操作思路，引導(dǎo)學(xué)生緊扣題意，對(duì)照每一種放法是否符合條件，教師把18顆糖果都放在一個(gè)盤子中，引發(fā)學(xué)生思考：這種放法是否有可比性？與題意是否相符？通過這樣的思考探究活動(dòng)后，教師出示例1，讓學(xué)生根據(jù)題意列出每一道乘法算式，學(xué)生由于思維方面獲得有效變通，有序、完整地列出的乘法算式：①1×18；②2×9；③3×6；④18×1；⑤9×2；⑥6×3。根據(jù)這些乘法算式，學(xué)生找到了18的因數(shù)，初步體會(huì)到一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。