高考數(shù)學(xué)試題題源及命題方法探究

舒智萬

摘 要：高考作為我國重要的教育考試之一，它的主要職能是對我國中等教育教學(xué)進(jìn)行全面性評價，并為國家選擇高素質(zhì)人才。在教育體系中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科之一，必須高要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與思維，因此在一定程度上加大了考試難度。本文對高考數(shù)學(xué)命題方法進(jìn)行分析，根據(jù)命題原則和方法對近幾年高考題源進(jìn)行分析，從而總結(jié)題源特點，基于此結(jié)果對教師教學(xué)提供相應(yīng)參考和建議。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；題源；命題探究

一、高考數(shù)學(xué)試題的基本特點分析

根據(jù)高考主要目的進(jìn)行分析，高考數(shù)學(xué)考察的主要是一些基礎(chǔ)題，其考查的題目往往也是一些簡單題，而且所考察的題目也是學(xué)科中最為關(guān)鍵、基礎(chǔ)的題目，考查起點較低，入手也比較容易，難度不大。所以在備考過程中我們最應(yīng)該關(guān)注的是數(shù)學(xué)科基礎(chǔ)題，講解課本要及時的填補空缺，全面而有效地把握。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行訓(xùn)練，使不同基礎(chǔ)的考生在數(shù)學(xué)成績方面得到有效的提高，通過近年來試題分析，基礎(chǔ)題相對比較穩(wěn)定，大部分以考生熟悉的對數(shù)運算、分段函數(shù)、立體幾何、圖形之間的位置關(guān)系、概率統(tǒng)計、數(shù)列等為載體，自然轉(zhuǎn)化、富有思考性和挑戰(zhàn)性，對于培養(yǎng)考生創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)來說都是極好的素材。

二、高考數(shù)學(xué)試題題型進(jìn)行分析

近幾年來高考數(shù)學(xué)中的題型沒有多大的變動，題型題源主要來自于選擇題、填空題、解答題，不同的題型都有各自的命題特點，各自的解題思路與技巧。

1.選擇題。

選擇題具備考察知識點多、內(nèi)容廣泛、基礎(chǔ)性與客觀性強(qiáng)、主要以中低難度題目為主、選擇方法多種多樣、無解題過程等特點。

例：若函數(shù)f（x）=-λx2+2（2-λ）x在區(qū)間[-2，1]上是增函數(shù)，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）

A.（-∞，-2] B.[-2，1] C.[1，+∞） D.（-2，1）

解：若λ=0，則f（x）=4x符合題意，排除A，C；若λ=1，則f（x）=-x2+2x，即f（x）=-x（x-1）2+1結(jié)合圖像滿足已知，排D故選B。

可見，在高考數(shù)學(xué)試題中，定量型試題所占的分量較大，其包涵了對概念、原理、性質(zhì)和法則的考查，形成了量化突出的試題特點。并且也要注意結(jié)合選項特點靈活做題，爭取少算。這樣既節(jié)約了時間，又提高了命中率。

2.填空題。

填空題比選擇題的錯誤率要大一些，這不僅僅是因為填空題的難度比選擇題大，更因為填空題的無選擇性，使學(xué)生在解答時必須十分準(zhǔn)確，沒有推理選擇的空間。

例：定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且函數(shù)f（2x+1）的周期為2，若f（1）=2009，則f（2008）+f（2009）的值應(yīng)等于______。

解析：因為函數(shù)f（2x+1）的周期為2，所以函數(shù)f（x）的周期為4，又奇函數(shù)f（x）的定義域為R，則f（0）=0，所以f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1）=2009。

因此，解答這類題目就要通過解題技巧來節(jié)約時間、提高準(zhǔn)確率。應(yīng)答時必須按規(guī)則進(jìn)行切實的計算或合乎邏輯的演算和判斷，并且作答的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確，形式規(guī)范，稍有毛病便是零分。

3.解答題。

在數(shù)學(xué)高考試題中，解答題所占比例最大，題量6個，分值占全卷的50%左右，與填空題相比較而言，有本質(zhì)的區(qū)別，首先，解答題應(yīng)答時，考生不僅要提供結(jié)論，還得寫出解題的主要步驟；其次，解答題綜合性強(qiáng)，難度較高。

例：在銳角△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊依次為a、b、c.設(shè)向量m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），a=23，且m·n=-12.

（1）若b=2，求△ABC的面積；

（2）求b+c的最大值；

解：（1）銳角△ABC中，由題意可得m·n=cos2A-sin2A=cos2A=-12，∴2A=2π3，∴A=π3.根據(jù)a=23，利用正弦定理可得 asinA=2R（R為△ABC外接圓的半徑），即2R=2332，∴R=2.再根據(jù)b=2=2RsinB，可得sinB=22，∴B=π4，∴sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=6+24；∴△ABC的面積為 12？ab？sinC=12×23×2×6+24=3+3.

（2）由a2=12=b2+c2-2bc·cosA=（b+c）2-3bc，可得（b+c）2=12+3bc≤12+3（b+c2）2，即（b+c）2≤48，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，取等號，故b+c的最大值為43.

據(jù)上所述，在解答過程中，學(xué)生很容易在答案正確的情況下失去很多步驟分，其實雖然解答題要求完整的步驟，但是只要前面的步驟都正確，會按照步驟給一些分?jǐn)?shù)，學(xué)生只要盡力推導(dǎo)，即使沒有得出結(jié)論，也能拿到大半分?jǐn)?shù)。

三、基于高考數(shù)學(xué)題源與命題特點提出的教學(xué)與學(xué)習(xí)建議

通過近幾年的高考試題，我們不難看出，高考對一些題目的考查已經(jīng)不再是傳統(tǒng)的死板的方法，而變得題型特別的新穎別致，綜合性變得特別強(qiáng)，而且對同一知識點的考查方式也靈活多變，并且計算也不是傳統(tǒng)的那么簡單，計算也變得稍稍復(fù)雜了不少。由此可見，學(xué)生在做題過程當(dāng)中，應(yīng)該善于總結(jié)做題技巧，并且，老師在教學(xué)過程當(dāng)中也要漸漸地向?qū)W生滲透函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，為學(xué)生總結(jié)，便于學(xué)生在復(fù)習(xí)過程當(dāng)中好好地復(fù)習(xí)。

其次，在教學(xué)過程當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)老師還要精選出一些具有代表性的高考數(shù)學(xué)題的典型題，給學(xué)生們進(jìn)行精講或是讓學(xué)生自己做，最后進(jìn)行總結(jié)，總結(jié)出一題多解的常見例題形式，便于學(xué)生更好地掌握和把握復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的大方向。把培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)性思維和發(fā)散性思維能力以及創(chuàng)造性思維能力作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重中之重。

總之，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，讓學(xué)生在自己的思考中逐步對題型進(jìn)行總結(jié)、反思，來逐步提高自己的數(shù)學(xué)水平，把握高考命題的最新動態(tài)，在高考數(shù)學(xué)中取得良好成績。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙文蓮.數(shù)學(xué)高考試題分析與備考策略研究[J].大連教育學(xué)院學(xué)報，2010.

[2]楊翠梅.高考數(shù)學(xué)試題分析研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2005.