研究生數(shù)值代數(shù)課的驅(qū)動式教學方法改革與實踐

熊志平

[摘 要]數(shù)值代數(shù)課是一門主要研究或解決數(shù)值問題（特別是矩陣計算問題）近似解的數(shù)學學科，是研究自然現(xiàn)象，揭示自然規(guī)律，探索規(guī)模應(yīng)用的理論研究工具。近年來隨著科技的發(fā)展，數(shù)值代數(shù)對提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要作用正逐步顯現(xiàn)。如何教好數(shù)值代數(shù)，如何讓數(shù)值代數(shù)適應(yīng)時代的需要，如何讓學生們學以致用，是每個教師必須考慮的問題。本文將從數(shù)值代數(shù)課堂教學的實際出發(fā)，研究數(shù)值代數(shù)的教學改革與實踐。

[關(guān)鍵詞]數(shù)值代數(shù)；驅(qū)動式教學法；教學改革

[中圖分類號] G643 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）11-0172-03

數(shù)值代數(shù)課是碩士研究生的選修課程之一，在提升研究生的素質(zhì)，滿足社會對復合型人才的要求等方面，具有較為深厚的作用。[1][2]然而隨著信息革命的到來，該課程內(nèi)容和教學方法越來越顯得陳舊，不能適應(yīng)地方的需要。特別是20世紀90年代中后期，教育部提倡各高校進行課程與教學改革：在課程方面，提出要搭建公共選修課程平臺，以改變我國高等院校培養(yǎng)人才的過分專業(yè)化、知識面過窄、適應(yīng)能力差等弊端；在教學方面，提出“案例分解優(yōu)化”與“項目整體綜合”相結(jié)合的教學方法，探索新形勢下研究生課堂教學的有效模式，切實提高研究生課堂教學有效性。[3][4][5]這些標準出臺后，各大學積極籌劃，努力跟進，然而通過近20年來的改革，研究生數(shù)值代數(shù)課的教育改革實施效果并不理想。

一、研究生數(shù)值代數(shù)課的教學現(xiàn)狀

目前，研究生數(shù)值代數(shù)教學中存在以下突出的問題：

（一）專業(yè)師資數(shù)量不足，應(yīng)用型資源有限

由于師資數(shù)量不足、能力素質(zhì)有限，帶來課程資源緊缺，開設(shè)門類不齊全的問題。因為課程資源緊缺，各學校一直處于鼓勵甚至要求數(shù)學學院研究生導師開設(shè)應(yīng)用型選修課的狀態(tài)，從而對課程的審批、教師教學紀律和考核就無法嚴格要求，因此開課人員水平參差不齊，不僅給課程整體的設(shè)計管理增加了難度，而且所開設(shè)的課程前沿性、邊緣性、應(yīng)用性不夠，優(yōu)秀課程嚴重不足。同時，對研究生來講，由于課程資源緊缺，質(zhì)量不高，使得研究生選修空間有限，選課人數(shù)多與可供選課數(shù)量不足的矛盾比較突出，遠遠達不到預期的目的。

（二）研究生學習熱情不夠，參與討論不積極，主動性不夠

一方面是因為研究生學習時間不夠，他們學習壓力大、科研任務(wù)重，必須發(fā)表學術(shù)論文才能畢業(yè)。另外一方面是因為很多研究生公共選修課課程設(shè)計有問題，太偏重于理論分析而忽略了實際應(yīng)用，有時教師很難做到真正意義上的輔導，整個教輔過程比較形式化。

（三）考核評價體系存在問題

考核方式?jīng)]有根本變化，過于單一，一考定勝負，平時學習狀況、實踐能力在最終考核中所占比例太少，無法引起學生的重視，無法激發(fā)其興趣。很多教師和研究生都沒有真正樹立與數(shù)學研究生教育目標相適應(yīng)的考試觀。對教師而言，考試只是為了檢驗研究生數(shù)學課程的學習情況；對研究生而言，考試具有很強的功利性， 是和獎學金、畢業(yè)證、學位證緊密掛鉤的。由于認識上的片面性， 使得現(xiàn)行的考試制度制約、阻礙了研究生能力的培養(yǎng)。

二、研究生數(shù)值代數(shù)課的教學改革思路

針對應(yīng)用專業(yè)師資數(shù)量不足、應(yīng)用型課程資源有限這一問題，可以從三個方面來解決：1.聘用一些兼職教師。通過加強與企業(yè)、社會有關(guān)團體的交流與合作，充分利用兼職教師既有豐富的實踐經(jīng)驗，又掌握某一方面的先進技術(shù)和實用技能，有效發(fā)揮其在研究生數(shù)值代數(shù)資源積累中的功能和作用。2.挖掘外校資源。目前，我院正積極加強與本市的兄弟院校的交流，充分挖掘其他院校的優(yōu)質(zhì)課程或特色課程。3.充分利用數(shù)字影像優(yōu)質(zhì)資源。數(shù)字影像是多媒體課件中重要的組成部分，尤其是名師的教學影像，是教師、學生學習的最好課程資源。

針對學習熱情不夠、參與討論不積極、主動性不夠這些問題，我們的思路是：在深入研究數(shù)值代數(shù)的課程特點和所授學生學科專業(yè)特點的基礎(chǔ)之上，通過增強與其他兄弟院校及本校其他數(shù)學建模課任課教師的交流、學習，集思廣益，改革教學方法和人才培養(yǎng)模式，將目前以知識傳授為主的、學生被動學習的人才培養(yǎng)模式改變?yōu)橐愿黝悢?shù)學競賽為載體的，問題驅(qū)動式的人才培養(yǎng)模式。

針對考核評價體系中存在的問題，我們打算從兩個方面來解決：1.優(yōu)化管理，最大限度的實現(xiàn)共享，應(yīng)對資源匱乏。改變傳統(tǒng)的數(shù)學教研室分立的觀念，建立數(shù)學實驗教學平臺，實行實驗室開放，實現(xiàn)資源共享，這樣擠出資金添加真正匱乏的儀器設(shè)備，做到一舉兩得，減少人為因素導致的資源匱乏問題。同時建立綜合和專業(yè)設(shè)計實驗教學平臺，以保證數(shù)學實驗的進行。2.建立有效的考核評價體系。為了最大限度的實現(xiàn)公平性，調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生的學習信心，將建立一套完整、合理的考核評分規(guī)則。為了更好的調(diào)動教師的積極性和增強教師的責任心，使學生最大程度的受益，將建立一套合理的教學效果評價體系。

三、研究生數(shù)值代數(shù)課的教學改革內(nèi)容

（一）創(chuàng)新基于通識教育平臺的研究生數(shù)值代數(shù)課程設(shè)計

首先，確定該課程的主要功能與目標定位。其次，將數(shù)值代數(shù)課程的教學內(nèi)容與各個學科的專業(yè)特點有效的結(jié)合。課程設(shè)計時應(yīng)把握住以下幾點：1.明確將數(shù)值代數(shù)的思維方式融入其他學科之中，而不是用數(shù)值代數(shù)課的內(nèi)容搶占其他學科的陣地。2.為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重學生負擔，對每一門學科要精選融入的數(shù)值代數(shù)內(nèi)容。

（二）充分利用和提升校內(nèi)外資源，拓寬資源開發(fā)途徑

首先，政策推動，經(jīng)費保障，創(chuàng)新、提升校內(nèi)資源。我們要最大限度地利用好校內(nèi)資源，結(jié)合本院的實際情況，根據(jù)研究生數(shù)值代數(shù)課的特點，設(shè)計有效的教學方法、學習要求及考試要求來保證課程的質(zhì)量。其次，采取小組競賽的方式，資助一定的經(jīng)費，建設(shè)一些具有特色的學習小組，在負責教師領(lǐng)導下，制訂一些關(guān)于課程建設(shè)與管理的制度，以此建立和完善激勵機制，實行優(yōu)勝劣汰，帶動課程整體質(zhì)量的提升。最后，開拓渠道，利用校外資源。目前可利用的開發(fā)資源的渠道主要有：與企業(yè)、社會有關(guān)團體加強合作，充分發(fā)揮兼職教師的作用；與江門市其他院校加強交流與合作，實現(xiàn)校際資源共享；結(jié)合現(xiàn)代先進技術(shù)，充分利用數(shù)字影像優(yōu)質(zhì)資源。endprint

（三）探討問題驅(qū)動式的教學方法在研究生數(shù)值代數(shù)課中的應(yīng)用

這一教學方法在應(yīng)用型學科的教學中得到普遍應(yīng)用，以充分發(fā)揮研究生的學習自主性和導師的主導性，引導學生在獲得知識的同時，也培養(yǎng)他們的自學能力。第一，加強教師隊伍建設(shè)。強調(diào)教師在有扎實理論知識的同時必須要有豐富的實踐和應(yīng)用能力。第二，建立數(shù)學競賽培訓的教學體系。在提高學生創(chuàng)新實踐能力的前提下，增加獲益學生的數(shù)量。第三，培養(yǎng)學生的參賽興趣。依托數(shù)學學院數(shù)學競賽創(chuàng)新基地和學生組織“數(shù)競協(xié)會”，進行科學的培訓與管理，促進學生的素質(zhì)與素養(yǎng)得到整體提高。

（四）教學效果的評價和考核是研究生數(shù)值代數(shù)課教學的重要階段

結(jié)合課程的特點，設(shè)計其他靈活多樣的方式來考核，主要包括以下幾方面：1.實驗成績，將平時的上機實驗成績作為最終考核成績的20%，鼓勵學生不拘泥于期末考試，努力嘗試新事物，開拓新思想，提高自己實際動手能力。2.數(shù)學競賽成績，將數(shù)學競賽的成績納入最終考核體系，這一部分占最終考核成績的10%。通過鼓勵研究生參加各種數(shù)學競賽，提高學生學習的積極性，也讓學生初步擁有運用所學的相關(guān)理論和方法解決實際應(yīng)用問題的能力。3.綜合性評定成績。這個考核模塊包括兩個方面的內(nèi)容。一是期末考核成績，這一部分占最終考核的60%。二是綜合性作業(yè)成績，包括平時考勤，小組討論，社會實踐等，這一部分占最終考核成績的10%。

四、研究生數(shù)值代數(shù)課的驅(qū)動式教學方法的實踐

驅(qū)動式教學方法是以問題為抓手，讓學生根據(jù)問題，利用已有的知識，去分析解決問題，從而達到掌握知識，運用知識，解決問題的目的。下面以一個現(xiàn)實中的問題為例來闡述驅(qū)動式教學方法在研究生數(shù)值代數(shù)課教學中的實踐。[4][5][6]

問題：20世紀20年代，在英國劍橋的一個午后。一群大學的紳士和他們的夫人正圍坐在戶外的桌子邊喝著下午茶。期間有一位女士提出，茶加進奶或者奶加進茶，這兩種做法會使奶茶的味道不完全相同，而且她有能力區(qū)分一杯茶是由茶加進奶中還是奶加進茶中生成的。在座的人大多都漠不關(guān)心，其中一位先生卻感到很有興趣，他迫不及待的想要檢驗這個命題并開始策劃一個實驗。這個實驗是把用不同方法調(diào)制好的茶拿給那位女士品嘗，然后讓她辨別。那位先生就是著名的羅納得·艾爾莫·費歇爾。當然，最終他沒有給出實驗的結(jié)果。后來費歇爾先生也寫了一本叫做《實驗設(shè)計》的書。這就是收錄在書中的著名的“女士品茶”的故事。

分析這一問題，利用數(shù)學建模的方法，我們很容易將女士品茶問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學建模問題：我們可以根據(jù)假設(shè)提出問題。假設(shè)女士真的能夠區(qū)分或者不能夠區(qū)分，那么她一次猜對的概率是多少？她十次實驗的結(jié)果有沒有隨機性或者是必然性，更多次的實驗?zāi)兀楷F(xiàn)在我們研究一個與它相似的問題來解決女士品茶問題。

有甲乙兩種極為相似的名茶各四杯，從外觀和形態(tài)上無法區(qū)分，如果從中挑四杯，能將甲種茶全都挑出來就算為成功。

問題一：某人隨機地去猜，問他試驗成功一次的概率是多少？

問題二：某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種茶，他連續(xù)試驗十次，成功四次。試推斷他是猜對的，還是他的確能區(qū)分？

模型假設(shè)：

1.假設(shè)實驗統(tǒng)計結(jié)果不會出錯。

2.假設(shè)那個人沒有事先知道答案。

3.假設(shè)品嘗過程中甲乙兩種茶沒有混合。

4.假設(shè)那個人沒有隱瞞自己品嘗后得出的結(jié)果。

由計算結(jié)果可得，十次實驗中成功四次的概率為一百萬分之八，這也是一件概率小到被視為幾乎不可能發(fā)生的事件，可是它居然發(fā)生了，也就是說我們的原假設(shè)是不成立的。我們原本假設(shè)為某人沒有區(qū)分的能力，現(xiàn)在我們要否定這個假設(shè)，得出某人確實有區(qū)分甲乙兩種茶的能力。

模型分析：通過建立這個假設(shè)檢驗的模型，我們發(fā)現(xiàn)要檢驗一個事件發(fā)生的可能性，就必須做足夠多次的試驗并且應(yīng)該提出合理的假設(shè)，因為一次或幾次實驗容易造成結(jié)果出現(xiàn)偶然性，不足以為實驗結(jié)果提供充分有力的依據(jù)。同時我們能通過求解事件發(fā)生的概率來肯定或者否定我們的假設(shè)。當然這也必須在假設(shè)具有確定性的情況下。同時我們也應(yīng)該從多方面考慮，一些可以忽略的方面我們可以盡量忽略，因為避免混淆視聽可以為實驗減少難度。

模型檢驗：這個模型可應(yīng)用于類似題干中這種分辨區(qū)分等問題。我們可以先假設(shè)結(jié)論成立或者結(jié)論不成立，但是結(jié)論必須是相對的且不能出現(xiàn)第三種情況。接著我們用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識求解和檢驗概率。若是得出的概率非常小，我們就把它視為幾乎不可能發(fā)生的事件。最后我們再按照題意要求來得出結(jié)論。

模型應(yīng)用：這個模型只是用于一般的假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ停缟项}的女士品茶等相同的類型題。但是在模型假設(shè)的過程中，有些干擾的因素是否可以忽略，我們就要懂得分辨了，盡管忽略一些假設(shè)可以使我們的題目更加簡單易解，可是有一些因素是解題的至關(guān)重要點，我們因此必須把它列入考慮范圍內(nèi)，因為如果不這樣做，很可能就造成了假設(shè)失真，以至于脫離原題目的本質(zhì)。好比若是上題女士真的有區(qū)分能力，她也有猜錯的可能，因為可能茶與奶沒均勻混合，或者是放久了的茶葉變了味等因素也會給結(jié)果帶來影響。除此之外，本模型還有很多細微卻重要的因素沒有考慮，希望后來者多多補充。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張凱院，徐仲.數(shù)值代數(shù)[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2000.

[2] 楊曙光.“問題解決”教學法的探索與實踐[J].大學數(shù)學，2008（6）.

[3] M. HMELO， C. E. FERRARI， The Problem base learning tutorial： Cultivation higher or der thinking skills [J]. Jour？鄄nal for the Education of the Gifted： 1997（4）：401-422.

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[5] 王庚，王敏生.現(xiàn)代數(shù)學建模方法[M].北京：科學出版社，2008.

[6] 李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[J].中國大學數(shù)學，2006（1）：9-11.

[責任編輯：鐘 嵐]endprint