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    巧用導(dǎo)數(shù)解題

    2017-12-05 09:56:50江蘇省大豐中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校劉正慈
    數(shù)學(xué)大世界 2017年32期
    關(guān)鍵詞:大豐雙曲線(xiàn)交點(diǎn)

    江蘇省大豐中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校 劉正慈

    巧用導(dǎo)數(shù)解題

    江蘇省大豐中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校 劉正慈

    本文主要講解了一道關(guān)于焦點(diǎn)與交點(diǎn)問(wèn)題討論的數(shù)學(xué)題目,將這兩個(gè)點(diǎn)放到一起考查的題目比較新穎、難度大,用學(xué)過(guò)的常用方法很難解、很煩瑣,但巧妙地運(yùn)用高一級(jí)的數(shù)學(xué)方法——導(dǎo)數(shù)來(lái)做,就簡(jiǎn)單多了。

    焦點(diǎn);交點(diǎn);雙曲線(xiàn);求導(dǎo)

    只要求出相切的就好求了,相切時(shí)直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)右支有一個(gè)交點(diǎn),從圖1可看出將相切直線(xiàn)向右移就會(huì)與雙曲線(xiàn)右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),相切直線(xiàn)向左移時(shí)與雙曲線(xiàn)右支就沒(méi)有交點(diǎn)了。

    圖1

    由②我們可以看出d是xm的一次函數(shù),且是減函數(shù),從而我們可以得出這樣一個(gè)結(jié)論:

    當(dāng)k給定時(shí),如果直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),那么直線(xiàn)向右平移時(shí),交點(diǎn)的中點(diǎn)也是隨之向右平移的,且是連續(xù)的。

    圖2

    [1]杜志建.2009年全國(guó)各省市高考試題匯編[M].2009(6).

    [2]馬復(fù),王巧林.數(shù)學(xué)[M].江蘇省職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)組,2011(7).

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