果蔬多孔介質干燥傳熱傳質過程的孔道網絡模擬及試驗

徐英英, 劉 欣, 袁越錦, 王 棟, 袁月定

(1.陜西科技大學 機電工程學院， 陜西 西安 710021； 2.宜春學院 數(shù)學與計算機科學學院， 江西 宜春 336000)

果蔬多孔介質干燥傳熱傳質過程的孔道網絡模擬及試驗

徐英英1, 劉 欣1, 袁越錦1, 王 棟1, 袁月定2

(1.陜西科技大學 機電工程學院， 陜西 西安 710021； 2.宜春學院 數(shù)學與計算機科學學院， 江西 宜春 336000)

為研究果蔬多孔介質干燥的傳熱傳質機理，確定其內部不同物理結構特性對干燥過程的影響，本文運用孔道網絡理論和熱質傳遞原理等知識，建立了果蔬多孔介質干燥傳熱傳質的孔道網絡模型，并進行了以蘋果切片為典型代表的果蔬多孔介質熱風干燥試驗，模擬分析了蘋果切片的含水率、溫度場和濕分場等情況.結果表明：建立的模型能夠較好地模擬果蔬多孔介質干燥過程；其溫度場表現(xiàn)為四周區(qū)域溫度高，中心區(qū)域溫度低，而濕分場則相反，呈現(xiàn)出四周區(qū)域低，中心區(qū)域高的趨勢；果蔬物理結構參數(shù)對干燥過程的影響顯著，孔隙率越大，果蔬干燥所需時間越長；配位數(shù)越小，對應的干燥時間越短.研究結果為果蔬多孔介質干燥工藝及品質分析提供了理論基礎.

果蔬多孔介質； 干燥； 孔道網絡； 數(shù)值模擬

0 引言

干燥所涉及的物料大多是多孔介質，它是自然界中最為普遍和常見的物料之一，如土壤、砂堆、陶瓷、礦物、保溫材料，動物的脾、臟、肝、腎，植物的果實、根、莖、葉，及各種各樣的農產品物料等都在多孔介質的范疇之內[1].顯然，果蔬就是多孔介質中的一大類.對果蔬多孔介質干燥過程的模擬研究，一般多采用傳統(tǒng)的連續(xù)介質模型研究方法，即把此種物料看作是連續(xù)的濕物料，沒有空隙和固體骨架的區(qū)分，亦不對其內部的微觀組織結構進行考慮，而直接采用傳統(tǒng)的基于連續(xù)介質假設的熱質傳遞理論來進行模擬求解[2-4].然而實際上，果蔬多孔介質的內部結構非常復雜，在大多情況下更接近離散狀態(tài)，濕分在其內部不可以在任意方向上進行遷移，孔隙應該是濕分傳遞的較佳通道.傳統(tǒng)的干燥理論不能解釋干燥過程中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象，如干/濕斑，也無法解釋多孔介質微觀結構特性對傳質過程的影響[5-7].

根據(jù)干燥時濕分在物料內部遷移的運動形式、相態(tài)和驅動力等因素，研究者陸續(xù)提出了各種理論來描述多孔介質干燥時濕分的傳遞過程[8,9].孔道網絡理論是由Daian和Saliba及Nowicki等人把滲流理論中常用的孔道網絡方法應用到多孔介質干燥理論中，而后經過Prat和Yortsos等的完善后慢慢發(fā)展起來的[10-13].該理論認為濕分是在孔隙中進行遷移的，采用孔和道來描述多孔介質的內部拓撲結構，在孔道級別上研究多孔介質的傳熱傳質過程.該理論是基于離散介質假設的方法，能夠較好地解釋干燥過程中出現(xiàn)的干濕斑等現(xiàn)象.

本文采用孔道網絡理論的方法對果蔬多孔介質干燥過程進行分析，建立基于孔隙尺度的孔道網絡模型，并以蘋果切片作為果蔬多孔介質干燥的典型代表，對其進行熱風干燥試驗，模擬分析不同物理結構參數(shù)等因素對干燥過程的影響.

1 材料與方法

為了得到實際果蔬多孔介質干燥過程的干燥曲線、溫度曲線等干燥特性數(shù)據(jù)，本文選擇蘋果切片為果蔬多孔介質的典型代表進行熱風干燥試驗.將產地、品種相同的蘋果清洗干凈后，均勻切分為尺寸40 mm×40 mm×10 mm的片狀，用濾紙將蘋果切片表面的水分吸干，然后在兩個正面(較大的表面)均勻的涂抹502膠水以達到絕濕的目的，從而確保蘋果切片中的濕分在干燥過程中只進行二維傳遞.待膠水干后檢查蘋果切片的表面以保證沒有露點.

試驗時，將制備好的蘋果切片進行標號，按順序放置在熱風干燥箱中進行干燥試驗.干燥箱內熱空氣溫度為60 ℃，相對濕度為12.1%，熱空氣流速為0.82 m/s；蘋果切片的初始溫度為20 ℃，初始含水率為85.7%.干燥過程中每隔一段時間從干燥箱中快速取出一片蘋果片，用紅外測溫儀對準蘋果片各個切分編號的測溫點進行測量即可(如圖1所示).然后，置于干燥箱中繼續(xù)進行干燥，再從干燥箱中取出編號最小的蘋果片切分為4×4=16個小塊，采用絕干法測量每個小塊的水分含量，其余蘋果切片繼續(xù)干燥.如此往復進行取樣測量即可.

圖1 試驗過程中蘋果切片表面溫度測量點

本文采用壓汞法[14,15]測量其蘋果切片試樣的物理結構參數(shù)，包括孔隙率、骨架密度、體積密度、孔徑分布等，壓汞儀采用的是美國Micromeritics公司的AutoPore IV 9510壓汞儀；采用顯微成像法[16]測得蘋果片的孔隙個數(shù)面密度及配位數(shù)，如表1所示.

表1 蘋果切片主要物理結構參數(shù)

2 二維孔道網絡干燥模型

2.1 物理模型

果蔬多孔介質干燥過程是熱風在風壓力的作用下經過物料并與其進行熱質交換后離開物料的過程.在該過程中孔隙是較佳的濕分傳遞通道，故本文構建的孔道網絡物理模型主要由“孔-喉-孔”網絡和骨架兩部分組成，孔為球體，喉為圓柱體，如圖2所示.圖2(a)中黑色的部分為骨架，白色的部分為空隙，比較細長的白色空隙稱作孔隙，連接幾個孔隙的空隙稱作孔；描繪出實際果蔬多孔介質中的孔與孔隙相連的狀態(tài)，便可得到其不規(guī)則網絡，即圖2(b)中的孔道網絡；實際多孔介質中的孔、孔隙在提取的網格中分別稱作節(jié)點和喉道，與某個節(jié)點連接的孔隙的個數(shù)稱作此節(jié)點的配位數(shù).

圖2 孔道網絡物理模型的構建

2.2 數(shù)學模型

2.2.1 能量方程

干燥時的傳熱為相變傳熱，相分布會影響溫度的分布，是一個非穩(wěn)態(tài)過程.在孔道網絡物理模型中對任意的氣液固三相區(qū)域，運用能量守恒定律，可推導獲得如下方程表達式：

(1)

式(1)中：I為區(qū)域的熱焓，J；k*為導熱系數(shù)，W/(m·K)；SH為內熱源產生的熱量，J/s；T為溫度，℃；t是時間，單位 s.

2.2.2 汽相傳質方程

在孔道網絡物理模型中，對任意的汽相區(qū)域，運用質量守恒定律，可推導獲得如下方程表達式：

(2)

式(2)中：kv為蒸氣擴散有效系數(shù)，m3·s；mv為區(qū)域中蒸氣的質量，kg；pv為蒸氣壓，Pa；Smv為源項.

2.2.3 液相傳質方程

在孔道網絡物理模型中，對任意的液相區(qū)域都有如下的質量守恒方程成立：

(3)

式(3)中：ml為區(qū)域中的液相質量，kg；Sml為源項，即區(qū)域中的液相水蒸發(fā)的速率，kg/s；當(2)(3)兩式運用于汽液介面區(qū)域時，汽相因為蒸發(fā)而增多的質量恰好等于液相因蒸發(fā)而減少的質量，即Smv=Sml.

3 計算機模擬

基于上述二維孔道網絡干燥模型，本文采用工具軟件Matlab和Visual C++聯(lián)合編程開發(fā)模擬程序；運用有限差分法離散并求解方程組.計算機模擬過程中，蘋果片的初始濕含量等初始條件及邊界條件與實驗部分的描述相同.

4 結果與討論

4.1 干燥曲線

采用孔道網絡模型和試驗測得的蘋果片干燥曲線如圖3所示.從圖3中可以看出，實驗與模擬曲線的變化趨勢接近，在時間小于600 min時，實驗曲線的斜率小于模擬曲線，說明該時間段實驗曲線的干燥速率小于模擬曲線的，600 min之后則相反，實驗的干燥速率大于干燥模擬的.

圖3 實驗與模擬干燥曲線的對比

4.2 溫度曲線

圖4為蘋果片干燥模擬的溫度曲線和實驗的溫度曲線的對比圖，由圖4可以看出模擬與實驗曲線的變化趨勢一致，干燥開始階段，模擬曲線與實驗曲線的溫度上升速度都較快，而模擬的平均溫度上升的速度高于實驗曲線，其主要原因在于：實驗過程中所測量的溫度為蘋果片表面的溫度(內部溫度較難測量)，其內部與表面有一定的溫差存在.

圖4 實驗與模擬溫度曲線的對比

4.3 溫度場與濕分場

圖5為模擬所得的蘋果片濕分場、蒸汽壓力場和溫度場.由克勞修斯-克拉佩龍方程可知，溫度與蒸汽壓力成正比關系，區(qū)域的溫度越高，則該區(qū)域對應的蒸汽壓力也就越高，由圖5可知在干燥開始階段，模型的四個角部區(qū)域的溫度比較高，則與之對應的四個角部區(qū)域的蒸汽壓力就越高，總體上其溫度場表現(xiàn)為四周區(qū)域溫度高，中心區(qū)域較低的趨勢.

(a) 濕分場

(b) 蒸汽壓力場

(c) 溫度場

此外，從圖5中還可以看出，蘋果片濕分場中氣液兩相交錯分布，出現(xiàn)了明顯可見的干斑和濕斑，干燥前沿也極不規(guī)則，這些現(xiàn)象在多孔介質干燥試驗中經常出現(xiàn).總體上濕分場呈現(xiàn)出四周區(qū)域濕含量低，中心區(qū)域較高的趨勢.

4.4 孔隙率

以不同的孔隙率對果蔬多孔介質干燥過程進行孔道網絡模擬，得到的干燥曲線如圖6所示.從圖6中可知，對于不同的孔隙率的模擬得到的干燥曲線變化趨勢基本相同.孔隙率較大，干燥時間越長；孔隙率越小，干燥時間越短，其主要原因是，孔隙率越大表明物料初始濕含量越高，在其它參數(shù)條件一致的前提下，需干燥脫除的濕分越多，因而干燥時間越長.

圖6 不同孔隙率干燥曲線

4.5 配位數(shù)

以不同的配位數(shù)對果蔬多孔介質干燥過程進行孔道網絡模擬，得到的干燥曲線如圖7所示.從圖7中可知，配位數(shù)對干燥時間的影響顯著，配位數(shù)越大，干燥時間越長；配位數(shù)越小，則對應的干燥時間越短，其主要原因是：當模型的節(jié)點數(shù)和孔隙率相同時，由于配位數(shù)所起的作用是表明某孔相連通的喉道個數(shù)，故配位數(shù)越大，對應喉道數(shù)量就越多，則喉道直徑越小.而喉徑越小，濕分蒸發(fā)速率就越慢，故干燥時間越長.

圖7 不同配位數(shù)干燥曲線

5 結論

本文建立的孔道網絡傳熱傳質模型可以較好地模擬果蔬多孔介質干燥過程.模擬所得的蘋果切片干燥曲線與試驗曲線較為一致；其濕分和溫度場反映了果蔬多孔介質的干燥動力學特征.濕分場中明顯可見干/濕斑和不規(guī)則干燥前沿等現(xiàn)象；溫度場表現(xiàn)為四周區(qū)域溫度高，中心區(qū)域低，而濕分場則相反，呈現(xiàn)出四周區(qū)域低，中心區(qū)域高的趨勢.

果蔬多孔介質物理結構參數(shù)對干燥過程的影響顯著，孔隙率越大，果蔬干燥所需時間越長；配位數(shù)越小，則對應的干燥時間越短.

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【責任編輯：陳佳】

Porenetworkstudyofheatandmasstransferprocessfordryingoffruitandvegetableporousmedia

XU Ying-ying1， LIU Xin1， YUAN Yue-jin1， WANG Dong1， YUAN Yue-ding2

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Shaanxi University of Science amp; Technology, Xi′an 710021, China; 2.College of Mathematics and Computer Science, Yichun University, Yichun 336000, China)

In order to study the mechanism of heat and mass transfer of fruit and vegetable porous media and to determine the influence of different physical structure on their drying process,the model of heat and mass transfer processes for drying of fruit and vegetable porous media was established by applying the knowledge of pore network and the principle of heat and mass transfer.An experimental study on drying of apple slice as the typical representative of the fruit and vegetable porous media was conducted in order to validate this model.The moisture content,temperature field and moisture field of apple slices were analyzed.The simulation and experimental results indicated that the established model can simulate the drying process of fruit and vegetable porous media.The physical structure parameters of fruits and vegetables have a significant effect on the drying process.The bigger the porosity is,the longer the time of fruit and vegetable drying is.The smaller the coordination number is,the shorter the corresponding drying time is.The results of this study provide a theoretical basis for the drying process and quality analysis of fruit and vegetable porous media.

fruit and vegetable porous media; drying; pore network model; simulation

2017-07-30

國家自然科學基金項目(51276105)； 陜西省科技廳自然科學基金項目(2016JM4012)； 陜西省教育廳自然科學專項科研計劃項目(16JK1090)

徐英英(1980-)，女，河北保定人，講師，研究方向: 農業(yè)機械及農產品加工技術

2096-398X(2017)06-0135-05

TQ021.4

A