幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用例談

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，極具抽象性和邏輯性，尤其是高中數(shù)學(xué)，需要學(xué)生具備一定的歸納推理和抽象概括能力，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式成為必然。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)已成了廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師特別關(guān)注的教學(xué)方式之一。其中幾何畫板以其操作簡單、形象直觀的特點(diǎn)受到高中師生的好評，應(yīng)用它能夠優(yōu)化教學(xué)手段，把教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有機(jī)的結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率，進(jìn)一步促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；高中數(shù)學(xué)；運(yùn)用；效果

1 引言

幾何畫板（The Geometers Sketchpad）是美國Key Curriculum Press公司研制的優(yōu)秀教育軟件，非常適用于數(shù)學(xué)教學(xué)，也很適合學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，按幾何關(guān)系構(gòu)造出復(fù)雜的圖形，并可對這些圖形進(jìn)行變換、度量、計(jì)算、動(dòng)畫、追蹤等操作，通過這些操作可以動(dòng)態(tài)的、直觀的揭示數(shù)學(xué)規(guī)律。

幾何畫板對改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式、對學(xué)生學(xué)習(xí)的思維發(fā)展、對提高教師工作效率和業(yè)務(wù)能力有著深遠(yuǎn)的影響，以及起著連接傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)方法的橋梁作用。幾何畫板以其容易掌握和操作簡單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺之一，它進(jìn)一步的推動(dòng)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合。幾何畫板使數(shù)學(xué)教學(xué)由教師單憑一張嘴、一支粉筆、一塊黑板進(jìn)行教學(xué)的傳統(tǒng)模式上升為現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)模式。從教學(xué)法的角度看，便于突破教學(xué)中的重難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；從課堂教學(xué)角度看，能加大課堂教學(xué)的容量，提高學(xué)生信息吸收率；更重要的是，具有“人機(jī)”交互的功能性特點(diǎn)使教師的設(shè)計(jì)思想與軟件本身有效地結(jié)合為一個(gè)整體，并通過軟件得到完美的展現(xiàn)。

2 幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例

幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用很方便，能夠根據(jù)教學(xué)要求，通過人為設(shè)置動(dòng)態(tài)的顯示內(nèi)容，便于教師講解和學(xué)生觀察圖像的動(dòng)態(tài)特征，大大提高了課堂教學(xué)效率。

2.1 幾何畫板在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這又決定了它是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。在研究函數(shù)的一些基本性質(zhì)（如研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值，討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系等）時(shí)，我們常常要在函數(shù)的兩種表達(dá)方式─解析式和圖象─之間來對照，為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師徒手繪圖為主，但徒手繪圖不精確而且速度慢，而應(yīng)用幾何畫板則可快速直觀的顯示以及通過動(dòng)態(tài)功能克服上述弊端，大大提高課堂效率。

例如，在研究指數(shù)函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系（實(shí)際上是函數(shù)的圖像及其反函數(shù)圖像之間的關(guān)系）時(shí)，如果按照傳統(tǒng)的教學(xué)方式，我們通常是在同一坐標(biāo)系中徒手畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，但在講解這兩個(gè)圖像關(guān)于直線y=x對稱時(shí)就比較困難了，學(xué)生也難以理解。但如果我們利用幾何畫板在同一坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后在指數(shù)函數(shù)的圖像上任意取一個(gè)點(diǎn)A并且作出該點(diǎn)對于直線y=x的對稱點(diǎn) ，通過拖動(dòng)點(diǎn)A，觀察點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)，我們可以直觀形象的發(fā)現(xiàn)該對稱點(diǎn) 始終落在對數(shù)函數(shù)的圖像上，這樣學(xué)生就可以清晰、直觀的感受到這兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱這一重要的性質(zhì)，這就是幾何畫板的魅力所在。

2.2 幾何畫板在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，幾何畫板又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對動(dòng)態(tài)的對象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動(dòng)某一對象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來研究兩個(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。

例如在講橢圓的定義時(shí)，我們可以在黑板上畫出到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)軌跡（即橢圓），但是圖像是靜態(tài)的，學(xué)生無法直觀感受到點(diǎn)的軌跡的變化。而通過幾何畫板我們很容易作出一個(gè)對應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)，拖動(dòng)點(diǎn)，并對點(diǎn)進(jìn)行追蹤就可以得到點(diǎn)的軌跡--橢圓，學(xué)生通過觀察點(diǎn)的變化的動(dòng)態(tài)過程，加深了對橢圓概念的理解。

2.3 幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動(dòng)起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。

例如我們在講解通過分割三棱柱求三棱錐的體積時(shí)，利用幾何畫板在三棱柱中作出分割面的不同顏色，通過設(shè)置動(dòng)畫拖動(dòng)被分割出來的三棱錐，從而把整個(gè)抽象的分割過程靈活的展現(xiàn)在學(xué)生面前，使得空間想象能力較差的學(xué)生也得到了充分的理解，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生用分割幾何體的方法求其它幾何體的體積的能力。

運(yùn)用幾何畫板的一大特點(diǎn)：它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的演示過程。一方面可以學(xué)生形象直觀的認(rèn)識和理解知識的發(fā)生和發(fā)展的各個(gè)環(huán)節(jié)；另一方面通過動(dòng)態(tài)的演示過程讓學(xué)生產(chǎn)生比較深刻的印象，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握。由此可見，運(yùn)用幾何畫板輔助教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣；在課堂上學(xué)生有更多的參與機(jī)會，學(xué)習(xí)更為主動(dòng)，并通過創(chuàng)造反思的環(huán)境，有利于學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并通過對真實(shí)情景的再現(xiàn)和模擬，培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)造能力，大大提高了課堂教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)

[1]郭永淵.淺議幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011，（9）.

[2]林煒.試論幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].文化教育，2011，（07）.

作者簡介

李海霞（1976-），女，廣東湛江人，湛江師范學(xué)院，本科，學(xué)士，湛江市愛周高級中學(xué)，中學(xué)一級，研究方向 高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)、高中班主任工作等。endprint