從預(yù)設(shè)到生成 從知識到智慧
——以“數(shù)一數(shù)（一）”教學(xué)為例

◇鄭曉婧

從預(yù)設(shè)到生成 從知識到智慧
——以“數(shù)一數(shù)（一）”教學(xué)為例

◇鄭曉婧

北師大版教材二年級下冊第三單元第一課時“數(shù)一數(shù)（一）”，主要認(rèn)識新的計數(shù)單位“千”，進(jìn)一步感受位值的概念、數(shù)位間的十進(jìn)關(guān)系，發(fā)展數(shù)感，核心思想主要體現(xiàn)在三個關(guān)鍵詞上：位值制、十進(jìn)制、數(shù)感。在設(shè)計這節(jié)課時，我努力引導(dǎo)學(xué)生真正經(jīng)歷一次“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程：從“計數(shù)單位直觀模型”到“計數(shù)器直觀模型”再到“數(shù)學(xué)模型”的建構(gòu)，由此引發(fā)學(xué)生對位值制的深刻理解。

一、借助多種模型，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過程

面對計數(shù)單位這樣抽象、難以理解的概念，在教學(xué)中如何做到潤物無聲、浸潤心田呢？我采用的教學(xué)策略是：以多樣化的模型為支撐，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)概念；有了豐富的數(shù)學(xué)模型后，學(xué)生對認(rèn)識的數(shù)概念就有了參照物，就能更好地發(fā)展其數(shù)感。在借助多種模型認(rèn)識計數(shù)單位“千”，感受位值制思想這一環(huán)節(jié)，我預(yù)設(shè)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

1.估一估。課件出示一堆凌亂的小正方體，鼓勵學(xué)生估計數(shù)量是多少。

2.數(shù)一數(shù)。提出要求：請把凌亂的小正方體整理一下，使它們有序地擺放在一起。

3.撥一撥。請學(xué)生在計數(shù)器上撥出999，并提出問題：這三個“9”表示的意思一樣嗎？

模型是幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)概念的最好支撐。在上述教學(xué)設(shè)計中，首先，借助計數(shù)單位直觀模型——小正方體，由零散到系統(tǒng)，逐層深入、細(xì)致地展示了計數(shù)單位的形成過程，讓學(xué)生體會到了計數(shù)過程中“單位”“位值”等重要思想。其次，在整理并數(shù)出小正方體個數(shù)的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從“計數(shù)單位直觀模型”到“計數(shù)器直觀模型”，再抽象為“數(shù)學(xué)模型”。最后，通過“999”這一特殊的數(shù)，引發(fā)學(xué)生對位值制的思考和感悟，由于這3個“9”出現(xiàn)在不同的數(shù)位上，所代表的數(shù)值也就不同，所以用數(shù)位記數(shù)是一個簡便、科學(xué)的好辦法。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，也幫助學(xué)生對位值制有了更深刻的理解。

二、打破教學(xué)常規(guī)，讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的思考過程

位值制包含了數(shù)字和規(guī)則兩部分，如果我們的祖先只是發(fā)明了0～9這10個數(shù)字，大概也不值得我們今天為之歌功頌德，因為就這些數(shù)字本身來說，完全可以用其他符號代替。位值制更重要的價值是建立了一套簡單而實用的規(guī)則，即把一個數(shù)字放在不同的位置上表示出不同的數(shù)值，也就是數(shù)位不同計數(shù)單位也不同。按照這個規(guī)則，僅用這10個數(shù)字就可以表示出無窮無盡的自然數(shù)。

在教學(xué)中，如果只是把“滿十進(jìn)一”作為結(jié)果來教學(xué)，而沒有深層的思考，不去關(guān)注知識的發(fā)生過程，那么這樣的教學(xué)只是知識的傳授，還談不上是智慧的發(fā)展。那么，如何充分挖掘“滿十進(jìn)一”的思想和文化內(nèi)涵，讓學(xué)生真正體會人類設(shè)計這個規(guī)則背后的大智慧呢？在教學(xué)“千”的產(chǎn)生和認(rèn)識“千”時，我預(yù)設(shè)了如下教學(xué)過程。

1.示范演示。借助小正方體的動態(tài)演示，揭示999+1=1000的變化過程。

2.動手操作。學(xué)生在計數(shù)器上演示999+1=1000的過程。

3.動腦思考。提出思考問題：一顆小小的珠子就能表示一千嗎？

從“999+1=1000”引出計數(shù)單位“千”，突出再現(xiàn)了現(xiàn)實的計數(shù)過程中，由百到千，需要使用新的計數(shù)單位的必要性，強(qiáng)化了“滿十進(jìn)一”的道理。同時，借助“計數(shù)單位直觀模型”和“計數(shù)器模型”，讓學(xué)生由實際操作再到初步抽象，親身經(jīng)歷“千”的產(chǎn)生過程，進(jìn)一步體會相鄰計數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系，加深對位值概念的理解。

試想一下，在認(rèn)識1000時，如果只是簡單地告知學(xué)生 “10個一百是一千”，告知999+1=1000，把知識作為結(jié)果來教學(xué)，那么學(xué)生完全可以憑借記憶記住這個結(jié)果。但不難發(fā)現(xiàn)，盡管兩種教學(xué)方法得到的結(jié)論是一樣的，但學(xué)生經(jīng)歷的思考過程是不同的，前者強(qiáng)調(diào)了為什么要引進(jìn)一個新的單位，學(xué)生經(jīng)歷了“再創(chuàng)造”的思考過程，這一過程恰恰體現(xiàn)了創(chuàng)造位值制的必要性。

三、挖掘文化內(nèi)涵，讓學(xué)生體會人類設(shè)計計數(shù)規(guī)則的智慧

中國古代的算籌計數(shù)法和現(xiàn)代通行的十進(jìn)制計數(shù)法是完全一致的。在本節(jié)課的教學(xué)中，可以通過中國算籌數(shù)碼的簡單介紹，讓學(xué)生觀察同樣一根算籌，在不同數(shù)位所表示的數(shù)值不一樣，再次感知位值制。同時，可以聯(lián)系《三字經(jīng)》中“一而十，十而百，百而千，千而萬”的句子，從另一角度表述數(shù)學(xué)中“滿十進(jìn)一”的道理以及計數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系。巧妙利用這一文化資源，既能滲透數(shù)學(xué)文化，又能較好地幫助學(xué)生理解計數(shù)單位之間的關(guān)系。

（作者單位：福建泉州師范學(xué)院附屬小學(xué)）