編隊(duì)飛行中基于危險(xiǎn)區(qū)域的后機(jī)最優(yōu)位置研究

溫瑞英，劉文瀚，王紅勇

(中國民航大學(xué)，空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

0 引言

2022年1月，民航局印發(fā)《“十四五”民航綠色發(fā)展專項(xiàng)規(guī)劃》，明確了到2025年中國民航碳排放強(qiáng)度持續(xù)下降的發(fā)展目標(biāo)，這為我國民航綠色發(fā)展提出了新的要求。研究表明，我國民航飛機(jī)油耗和污染物排放呈上升趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2040年油耗達(dá)到峰值11826萬t[1]。為實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)，實(shí)施編隊(duì)飛行是一種有效的措施。編隊(duì)飛行[2]時(shí)，后機(jī)利用前機(jī)尾渦的上洗氣流，增大升力，減小阻力，從而節(jié)約燃油，達(dá)到節(jié)能減排的目的。

20世紀(jì)90年代開始，國外開始進(jìn)行密集飛行編隊(duì)研究。Hartje 等[3-4]使用GPOPS 對(duì)編隊(duì)航線進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算多機(jī)編隊(duì)時(shí)飛機(jī)的集結(jié)點(diǎn)和分離點(diǎn)，并用算例驗(yàn)證編隊(duì)飛行的節(jié)油效果。2021年，空客公司使用兩架A350 飛機(jī)進(jìn)行縱向距離3000 m 的編隊(duì)飛行試驗(yàn)，將全程耗油量減少了5%。國內(nèi)，谷潤平等[5]使用誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和多目標(biāo)評(píng)估模型優(yōu)化分析了編隊(duì)飛行中的最佳編隊(duì)位置。Hu 等[6]通過選取航班對(duì)并假設(shè)不同燃油流量減少率百分比，優(yōu)化編隊(duì)飛行計(jì)劃軌跡，分析不同參數(shù)影響下的油耗優(yōu)化效果。上述文獻(xiàn)對(duì)編隊(duì)路徑規(guī)劃進(jìn)行了研究，但對(duì)編隊(duì)飛行中后機(jī)的安全性和最優(yōu)位置考慮不足。

為確保后機(jī)安全，要對(duì)前機(jī)尾渦流場(chǎng)進(jìn)行研究。在尾渦流場(chǎng)方面，Holzaepfel 等[7]考慮風(fēng)、湍流等影響，提出與激光雷達(dá)探測(cè)結(jié)果吻合度較高的隨機(jī)兩階段消散模型。谷潤平等[8]使用滾轉(zhuǎn)角速度計(jì)算模型評(píng)估了尾流的危險(xiǎn)區(qū)。盧飛等[9-10]以配對(duì)進(jìn)近過程中前機(jī)尾渦流場(chǎng)特性和后機(jī)遭遇尾流的響應(yīng)機(jī)制為基礎(chǔ)，分析了側(cè)向碰撞風(fēng)險(xiǎn)。魏志強(qiáng)等[11-12]研究了民用飛機(jī)的尾渦消散機(jī)理，并在不同側(cè)風(fēng)影響下分析了尾渦衰減、渦核速度等參數(shù)的變化規(guī)律；分析飛機(jī)尾渦流場(chǎng)特性，評(píng)估高空尾渦的安全性，進(jìn)行縮短尾流間隔的相關(guān)研究。潘衛(wèi)軍等[13]使用滾轉(zhuǎn)力矩模型，分析ARJ21飛機(jī)遭遇尾流的安全性和響應(yīng)機(jī)制。上述研究主要側(cè)重于尾渦流場(chǎng)特性分析，并對(duì)前、后機(jī)的縱向距離進(jìn)行了大量研究，但對(duì)兩機(jī)之間橫向距離和整體危險(xiǎn)區(qū)域的研究較少。

本文通過計(jì)算后機(jī)的誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，兼顧橫向和縱向距離，分析滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨兩機(jī)間距離變化的關(guān)系。設(shè)定安全閾值，得出前機(jī)尾渦的危險(xiǎn)區(qū)域，以期保證在編隊(duì)飛行中后機(jī)的運(yùn)行安全。并在危險(xiǎn)區(qū)域研究的基礎(chǔ)上，對(duì)不同位置處后機(jī)的燃油流量減少率進(jìn)行計(jì)算，得出編隊(duì)飛行時(shí)后機(jī)的最優(yōu)位置。

1 快速仿真計(jì)算模型

1.1 前機(jī)尾渦模型

飛機(jī)在空中飛行時(shí)，位于翼尖處的氣流會(huì)從下翼面繞到上翼面，形成兩個(gè)反方向旋轉(zhuǎn)的渦流。受相互之間誘導(dǎo)作用、重力、大氣層結(jié)穩(wěn)定性和大氣湍流度等因素影響，尾渦以一定的速度下降并向后運(yùn)動(dòng)，強(qiáng)度也在不斷減弱。

1.1.1 尾渦初始強(qiáng)度計(jì)算模型

飛機(jī)的尾渦強(qiáng)度一般使用環(huán)量來表示，初始尾渦環(huán)量計(jì)算公式為

式中：Γ0為前機(jī)尾渦初始環(huán)量(m2·s-1)；m1為前機(jī)質(zhì)量(kg)；g為重力加速度(m·s-2)；ρ∞為大氣的密度(kg·m-3)；v∞為前機(jī)飛行的真空速(m·s-1)；b0為翼尖尾渦的初始渦核間距，通常取πB1/4，B1為前機(jī)的翼展(m)。

1.1.2 隨機(jī)兩階段消散模型

隨機(jī)兩階段消散模型(Probabilistic Two-Phase Wake Vortex Decay,P2P)將尾渦的消散分為擴(kuò)散階段和快速衰減階段。該模型使用渦核半徑5～15 m處的平均環(huán)量作為該尾渦的環(huán)量。

擴(kuò)散階段無因次尾渦環(huán)量為

式中：為渦核半徑5～15 m無量綱尾渦環(huán)量均值(基準(zhǔn)環(huán)量Γ0)；R*為無量綱的尾渦平均半徑(基準(zhǔn)長度b0)；v1*為擴(kuò)散階段有效粘度因數(shù)；A為調(diào)節(jié)(t*)的常數(shù)；t*為無量綱尾渦消散時(shí)間，對(duì)應(yīng)t*=0 時(shí)的無量綱時(shí)間(基準(zhǔn)時(shí)間t0=)，反映此時(shí)尾渦的結(jié)構(gòu)。

尾渦消散的第2階段為尾渦快速衰減階段，在此階段環(huán)量迅速減小，無因次計(jì)算公式為

式中：T2*為尾渦快速衰減階段起始時(shí)間；v*2為快速衰減階段有效粘度因數(shù)。T2*與v*2均與氣象條件有關(guān)。

1.2 后機(jī)安全評(píng)估模型

1.2.1 坐標(biāo)系的建立

將前機(jī)看做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以前機(jī)為原點(diǎn)；前機(jī)的縱軸為x軸，正方向指向前機(jī)后方；前機(jī)的橫軸為y軸，正方向指向前機(jī)右方；前機(jī)的豎軸為z軸，正方向指向前機(jī)上方，建立坐標(biāo)系如圖1所示。設(shè)前機(jī)尾渦左、右渦核的坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)。后機(jī)與前機(jī)的縱向距離為x0，橫向距離為y0，垂直距離為z0。

圖1 坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system

1.2.2 誘導(dǎo)速度計(jì)算模型

根據(jù)Hallock-Burnham 渦模型，前機(jī)尾流對(duì)空間任一點(diǎn)(x,y,z)產(chǎn)生的水平誘導(dǎo)速度和垂直誘導(dǎo)速度分別為

式中：vy為水平誘導(dǎo)速度(m·s-1)；vz為垂直誘導(dǎo)速度(m·s-1)；Γ1和Γ2分別為左、右渦尾渦強(qiáng)度；rc為渦核半徑(m)。

1.2.3 后機(jī)誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)模型

當(dāng)后機(jī)受到前機(jī)尾流影響時(shí)，氣流會(huì)對(duì)飛機(jī)的上翼面和下翼面產(chǎn)生力的作用，最后形成誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩，從而影響飛機(jī)的安全。在氣流的影響下，后機(jī)機(jī)翼的升力變化為

式中：ΔL為升力變化量(N)；vf為后機(jī)的真空速(m·s-1)；y3為后機(jī)左翼坐標(biāo)；y4為后機(jī)右翼坐標(biāo)；vz(y)為尾渦對(duì)后機(jī)機(jī)翼剖面的垂直誘導(dǎo)速度(m·s-1)；為升力線斜率；C(y)為翼弦弦長(m)。

將式(5)沿翼展方向進(jìn)行積分，并無量綱化處理，可以得到誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為

式中：λ為梢根比；B2為后機(jī)的翼展(m)。

1.3 后機(jī)燃油流量減少率

巡航階段后機(jī)的燃油流量與真空速和推力有關(guān)，巡航時(shí)推力與阻力相等。后機(jī)的阻力系數(shù)為

式中：CDm、CDn分別為不受、受到前機(jī)尾渦影響下的阻力系數(shù)；CD0和CD2為特定常數(shù)；m2為后機(jī)的質(zhì)量(kg)；S為后機(jī)翼面面積(m2)。

后機(jī)燃油流量的減少率為

式中：Δf為燃油流量的減少率。

2 編隊(duì)飛行前機(jī)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域分析

本文前、后機(jī)均以B737-800為例，對(duì)編隊(duì)飛行中前機(jī)尾渦的危險(xiǎn)區(qū)域和后機(jī)最優(yōu)位置進(jìn)行研究。

2.1 后機(jī)誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

設(shè)后機(jī)發(fā)生逆時(shí)針滾轉(zhuǎn)時(shí)，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為正。圖2給出了飛行高度為12000 m、馬赫數(shù)為0.78時(shí)，后機(jī)誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨縱向距離和橫向距離的變化關(guān)系。

圖2 CR 與縱向距離和橫向距離的關(guān)系圖Fig.2 Diagram of CR relative to longitudinal and transverse distances

2.1.1 橫向距離對(duì)誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的影響

圖3表示在縱向距離3000 m，不同橫向距離處，氣流產(chǎn)生的垂直誘導(dǎo)速度情況，以向下的誘導(dǎo)速度為正，粗實(shí)線代表后機(jī)，實(shí)心圓代表左右渦核。圖4表示縱向距離為3000 m時(shí)，不同高度和速度情況下誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨橫向距離的變化規(guī)律。

圖3 不同橫向距離氣流的垂直誘導(dǎo)速度Fig.3 Vertical induced velocity of airflow at different transverse distances

當(dāng)后機(jī)與前機(jī)的橫向距離為0 時(shí)，如圖3(a)和圖4中a 所示，兩渦上、下洗氣流對(duì)后機(jī)左、右機(jī)翼的垂直誘導(dǎo)速度大小相同，后機(jī)不會(huì)發(fā)生滾轉(zhuǎn)。

隨著橫向距離增加，如圖3(b)和圖4中b所示，左渦的下洗氣流對(duì)后機(jī)機(jī)翼的垂直誘導(dǎo)速度從左到右逐漸減小。右渦的上洗氣流對(duì)后機(jī)右翼的垂直誘導(dǎo)速度增大，下洗氣流對(duì)后機(jī)右翼的垂直誘導(dǎo)速度減小，對(duì)左翼的垂直誘導(dǎo)速度增大。此時(shí)后機(jī)有發(fā)生逆時(shí)針滾轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)不斷增加。

當(dāng)后機(jī)位于右渦渦核附近時(shí)，受到氣流影響如圖3(c)和圖4中c 所示。此時(shí)后機(jī)的誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)達(dá)到最大值。

圖4 不同高度和速度下CR 與橫向距離的關(guān)系Fig.4 Diagram of CR relative to transverse distances at different flight altitudes and speeds

橫向距離繼續(xù)增加，如圖3(d)和圖4中d 所示。左渦下洗氣流對(duì)后機(jī)機(jī)翼的垂直誘導(dǎo)速度從左到右逐漸減小，右渦上洗氣流對(duì)后機(jī)左翼的垂直誘導(dǎo)速度增大、對(duì)右翼的垂直誘導(dǎo)速度減小，下洗氣流對(duì)后機(jī)左翼的垂直誘導(dǎo)速度減小。此時(shí)后機(jī)有發(fā)生順時(shí)針滾轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為負(fù)。隨著橫向距離的繼續(xù)增加，尾渦對(duì)后機(jī)的影響減小，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)無限趨向于0。

由圖4可知，飛行高度越高，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)峰值越高，后機(jī)需要更大的橫向距離保證安全。飛行速度越大，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)峰值越低，后機(jī)在較小的橫向距離下即可保證安全。

2.1.2 縱向距離對(duì)誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的影響

后機(jī)位于渦核中心時(shí)，不同高度和速度情況下誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨縱向距離的變化關(guān)系如圖5所示?？梢钥闯觯S著縱向距離的增加，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)先緩慢減小，后快速減小，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)與尾渦消散過程的T2時(shí)刻相對(duì)應(yīng)，在T2之前對(duì)應(yīng)擴(kuò)散階段，T2之后對(duì)應(yīng)快速衰減階段。

圖5 不同高度和速度下CR 與縱向距離的關(guān)系Fig.5 Diagram of CR relative to longitudinal distances at different flight altitudes and speeds

飛行速度相同時(shí)，T2時(shí)刻之前，隨著飛行高度的增加，后機(jī)的最大誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)增大；隨著縱向距離的增大，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)減小的越快，且先達(dá)到誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，之后力矩系數(shù)迅速減小，最先減小為0。如飛行馬赫數(shù)為0.78時(shí)，飛行高度12000 m、縱向距離3000 m 處誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為0.039，當(dāng)縱向距離為26 km 時(shí)，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為0，后機(jī)不再受前機(jī)的影響；飛行高度為11000 m、縱向距離3000 m處誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為0.034，當(dāng)縱向距離為32 km 時(shí)，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為0，后機(jī)不再受前機(jī)的影響。這是因?yàn)楦叨仍礁?，尾渦初始強(qiáng)度越強(qiáng)，越早進(jìn)入快速衰減階段，尾渦的消散速率越快。

飛行高度相同時(shí)，T2時(shí)刻之前，隨著飛行速度的增加，后機(jī)的最大誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)減??；隨著縱向距離的增大，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)減小的越慢，較晚到達(dá)誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，最后減為0。如飛行高度12000 m 時(shí)，飛行馬赫數(shù)為0.69、縱向距離3000 m 處誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為0.049，當(dāng)縱向距離為21 km時(shí)，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為0，后機(jī)不再受前機(jī)的影響；飛行馬赫數(shù)為0.78 時(shí)，縱向距離3000 m 處誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為0.039，當(dāng)縱向距離為26 km時(shí)，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為0，后機(jī)不再受前機(jī)的影響。這是因?yàn)樗俣仍酱?，尾渦初始強(qiáng)度越小，越晚進(jìn)入快速消散階段，尾渦消散的速率越慢，其對(duì)后方的影響距離越長。

2.2 前機(jī)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域

飛行高度12000 m、馬赫數(shù)0.78、縱向距離3000 m時(shí)，后機(jī)誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨垂直距離和橫向距離的變化關(guān)系如圖6所示。根據(jù)研究[14]，飛機(jī)僅使用副翼的滾轉(zhuǎn)控制權(quán)限最大值為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)0.05～0.07，預(yù)留一定的安全裕度，取安全閾值為0.03[5]，生成以此為邊界的危險(xiǎn)區(qū)域，如圖6中虛線矩形。飛行高度12000 m，馬赫數(shù)0.78時(shí)，前機(jī)尾渦的危險(xiǎn)區(qū)域如圖7所示。隨著縱向距離的增加，矩形危險(xiǎn)區(qū)域高度下降并且向中間收縮直到消失。這是由于前機(jī)渦核的下沉運(yùn)動(dòng)使得危險(xiǎn)區(qū)域的中心不斷下降；尾渦強(qiáng)度不斷減小，后機(jī)受到的誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)不斷減小，危險(xiǎn)區(qū)域不斷減小。

圖6 CR 與垂直距離和橫向距離的關(guān)系Fig.6 Diagram of CR relative to vertical and transverse distances

圖7 前機(jī)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域Fig.7 Hazard area of lead aircraft wake vortex

2.2.1 縱向距離對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域上下邊界的影響

不同高度和速度下，前機(jī)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域上下邊界隨縱向距離的變化關(guān)系如圖8所示。飛行高度為9000 m 時(shí)，最大誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)未達(dá)到0.03，此時(shí)無危險(xiǎn)區(qū)域。隨著縱向距離的增加，危險(xiǎn)區(qū)域的上下邊界間距離先緩慢減小、后快速減小，這是由于尾流進(jìn)入快速衰減階段，尾渦強(qiáng)度快速減小，后機(jī)不需要太大的垂直距離即可保持安全。

圖8 不同高度和速度下，危險(xiǎn)區(qū)域上下邊界與縱向距離的關(guān)系Fig.8 Relationship between upper and lower boundaries of hazard area and longitudinal distance at different heights and speeds

高度越高、飛行速度越小，危險(xiǎn)區(qū)域高度下降越快，這是由于高度越高、飛行速度越小，渦核的下沉速度越大。飛行高度越高、速度越小，危險(xiǎn)區(qū)域上下邊界間距離越大。為保證編隊(duì)飛行中后機(jī)的安全，需要更大的橫向距離或者垂直距離。

2.2.2 縱向距離對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域左右邊界的影響

不同高度和速度下，危險(xiǎn)區(qū)域左右邊界隨縱向距離的變化關(guān)系如圖9所示。危險(xiǎn)區(qū)域左右邊界的距離隨著縱向距離的增加先緩慢減小，后快速減小。這個(gè)變化與尾渦的消散過程相一致，快速減小是由于尾渦進(jìn)入快速消散階段，尾渦強(qiáng)度快速減小。

圖9 不同高度和速度下危險(xiǎn)區(qū)域左右邊界與縱向距離的關(guān)系Fig.9 Relationship between left and right boundaries of hazard area and longitudinal distance at different heights and speeds

高度越高，危險(xiǎn)區(qū)域左右邊界的距離越大。隨著縱向距離的增加，危險(xiǎn)區(qū)域左右邊界的距離逐漸減小。速度越大，危險(xiǎn)區(qū)域左右邊界的距離越?。晃ｋU(xiǎn)區(qū)域消失時(shí)所需的縱向距離越大。

2.2.3 風(fēng)對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域的影響

高空風(fēng)對(duì)尾流的消散和運(yùn)動(dòng)過程有著顯著影響，主要包括順、頂風(fēng)和側(cè)風(fēng)方面。取平流層風(fēng)速為10 m·s-1和20 m·s-1。飛行高度12000 m、馬赫數(shù)0.78時(shí)，不同風(fēng)速的左側(cè)風(fēng)對(duì)前機(jī)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的影響如圖10所示。在左側(cè)風(fēng)的影響下，危險(xiǎn)區(qū)域隨著縱向距離的增加不斷右移，風(fēng)速越大，危險(xiǎn)區(qū)域的偏移量越大；危險(xiǎn)區(qū)域消失時(shí)的縱向距離基本不變。在10 m·s-1側(cè)風(fēng)的影響下，危險(xiǎn)區(qū)域消失時(shí)偏移了600 m；20 m·s-1側(cè)風(fēng)影響下的偏移量是10 m·s-1情況下的2倍。這是由于渦核在左側(cè)風(fēng)的影響下，不斷右移的原因。在飛行過程中遭遇右側(cè)風(fēng)與遭遇左側(cè)風(fēng)造成的影響剛好相反。

圖10 左側(cè)風(fēng)對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域的影響Fig.10 Effect of wind from left on hazard area

飛行高度12000 m、馬赫數(shù)0.78時(shí)，相同風(fēng)速的順、頂風(fēng)對(duì)前機(jī)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的影響如圖11所示。在頂風(fēng)的影響下，危險(xiǎn)區(qū)域的縱向距離縮小，對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域左、右邊界的距離沒有顯著影響。這是因?yàn)?，本質(zhì)上尾流的消散情況取決于時(shí)間，時(shí)間與前機(jī)的速度相乘便得到了前、后機(jī)所需要的縱向間隔。頂風(fēng)飛行時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)，前機(jī)飛行的距離短，此時(shí)危險(xiǎn)區(qū)域的縱向距離比較短，順風(fēng)飛行與之相反。

圖11 順風(fēng)和頂風(fēng)對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域的影響Fig.11 Effects of downwind and headwind on danger zone

3 編隊(duì)飛行后機(jī)最優(yōu)位置

飛行高度12000 m、馬赫數(shù)0.78時(shí)，后機(jī)燃油流量減少率隨前后機(jī)之間縱向距離和橫向距離的變化關(guān)系如圖12所示。

圖12 Δf 與縱向距離和橫向距離的關(guān)系Fig.12 Diagram of Δf relative to longitudinal and transverse distances

3.1 橫向距離和縱向距離對(duì)燃油流量減小率的影響

不同飛行高度和速度下，縱向距離3000 m處，后機(jī)燃油流量減少率隨前、后機(jī)之間橫向距離變化的關(guān)系如圖13所示。當(dāng)橫向距離為0時(shí)，燃油流量減小率為負(fù)；隨著橫向距離增加，燃油流量減少率先增加后減少最后趨向于0。飛行速度越小，高度越高，燃油流量減小率的峰值越高，即此時(shí)的省油效果越好。

圖13 不同高度和速度下Δf 與橫向距離的關(guān)系Fig.13 Diagram of Δf relative to transverse distances at different flight altitudes and speeds

不同高度和速度下，橫向距離30 m處，后機(jī)燃油流量減少率隨前、后機(jī)之間縱向距離變化的關(guān)系如圖14所示?？梢钥闯?，后機(jī)燃油流量減少率隨縱向距離的增加而減少。同時(shí)后機(jī)燃油流量減少率與尾渦強(qiáng)度的變化有關(guān)；在T2時(shí)刻之前，后機(jī)燃油流量減少率緩慢減少；T2時(shí)刻之后，后機(jī)燃油流量減少率快速減少。飛行高度越高、速度越小，T2時(shí)刻之前，后機(jī)燃油流量減小率越大，隨縱向距離增加其減小速度越快，并越早減為0。

圖14 不同高度和速度下Δf 與縱向距離的關(guān)系Fig.14 Diagram of Δf relative to longitudinal distances at different flight altitudes and speeds

3.2 后機(jī)最優(yōu)位置

不同高度和速度下，縱向距離3000 m時(shí)，編隊(duì)飛行后機(jī)的最優(yōu)位置如表1所示。可以看出，不同飛行高度和速度情況下，前、后機(jī)之間最優(yōu)橫向距離相同。飛行高度越高、速度越小，前、后機(jī)之間的垂直距離越大。由于后機(jī)與前機(jī)渦核在同一高度上時(shí)，尾渦氣流只產(chǎn)生垂直誘導(dǎo)速度，后機(jī)燃油流量減少率才能達(dá)到該縱向距離處的最大值，因此前、后機(jī)之間的垂直距離與渦核下沉距離有關(guān)，渦核下沉速度越快，該縱向距離處前、后機(jī)之間的垂直距離越大。

表1 縱向距離3000 m處不同高度和速度下編隊(duì)飛行后機(jī)最優(yōu)位置Table 1 Optimal position of trailing aircraft in formation flight at different altitudes and speeds at a longitudinal distance of 3000 meters

飛行高度12000 m、馬赫數(shù)0.78、縱向距離3000 m時(shí)，不同風(fēng)影響下的編隊(duì)飛行后機(jī)的最優(yōu)位置如表2所示。在側(cè)風(fēng)的影響下，前、后機(jī)之間的橫向距離增加，其他均不發(fā)生變化；在順風(fēng)的影響下，前、后機(jī)之間的最大燃油流量減少率增加，橫向距離不變，垂直距離減??；頂風(fēng)的影響與之相反，最大燃油流量減少率減少，垂直距離增加。

表2 縱向距離3000 m處不同風(fēng)影響下編隊(duì)飛行后機(jī)最優(yōu)位置Table 2 Optimal position of trailing aircraft in formation flight under different wind influence at a longitudinal distance of 3000 meters

4 結(jié)論

本文使用P2P 模型、H-B 渦模型和誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)模型，兼顧前、后機(jī)之間的橫向和縱向距離，對(duì)后機(jī)受到的誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)進(jìn)行刻畫，分析后機(jī)誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的演變規(guī)律。根據(jù)安全閾值，計(jì)算前機(jī)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域，研究飛行高度、速度和風(fēng)對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域的影響。并在此基礎(chǔ)上對(duì)后機(jī)燃油流量減少率進(jìn)行計(jì)算，得到不同情況下編隊(duì)飛行后機(jī)最優(yōu)位置。

研究結(jié)果表明：在高空中，后機(jī)誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨著橫向距離的增加，先增加，后減小，再增加，最后無限趨近于0；隨著縱向距離的增加，先緩慢減小再快速減小。高度越高、速度越小，誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的峰值越高，減小的越快；前機(jī)危險(xiǎn)區(qū)域受到飛行高度和速度的影響，高度越高、速度越小，初始危險(xiǎn)區(qū)域越大；隨縱向距離的增加，危險(xiǎn)區(qū)域左右邊界的距離不斷減小，危險(xiǎn)區(qū)域不斷下降。側(cè)風(fēng)會(huì)使危險(xiǎn)區(qū)域發(fā)生側(cè)向偏離，頂風(fēng)使危險(xiǎn)區(qū)域的縱向距離減小，順風(fēng)使危險(xiǎn)區(qū)域的縱向距離增加。飛行高度12000 m、馬赫數(shù)為0.78、縱向距離3000 m 時(shí)，后機(jī)最優(yōu)位置為前后機(jī)之間橫向距離30 m 或-30 m，垂直距離29 m。側(cè)風(fēng)影響下，最優(yōu)位置的橫向距離會(huì)增加；順風(fēng)影響下，最大燃油流量減少率增加，最優(yōu)橫向距離不變，垂直距離減少；頂風(fēng)與之相反。