綠色通航視域下過壩船舶預(yù)約調(diào)度雙目標優(yōu)化研究

高攀，劉順，趙旭*，余浩

(1.三峽大學，經(jīng)濟與管理學院，湖北宜昌 443002；2.特隆姆瑟大學，工業(yè)工程系，納爾維克 8514，挪威）

0 引言

大中型水利樞紐的興建，使各流域通航條件得到極大改善，航運需求急劇增加[1]。以三峽樞紐為例，2021年的貨運通過量突破1.50億t，超過其設(shè)計通過能力(1億t·a-1)的50%，船舶過壩的平均待閘時間已達200 h，碳排放量約4000 t。船舶過壩需求和船閘通過能力之間的矛盾持續(xù)激化，導(dǎo)致水利樞紐通航擁堵日益嚴重，庫區(qū)生態(tài)環(huán)境逐漸惡化[2]。因此，如何調(diào)整船舶過壩供需關(guān)系，管理船舶到達時序，緩解通航擁堵，已成為亟待解決的關(guān)鍵問題。

預(yù)約作為一種需求管理方法，在各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3]。白紫秀等[4]利用預(yù)約模式，解決出行供需時空不匹配的問題，并成功應(yīng)用到私家車的通勤客流分配場景中。馬夢知等[5]對送箱集卡預(yù)約和場橋調(diào)度進行聯(lián)合優(yōu)化，提高了集港效率。楊暢等[6]進一步考慮集卡抵港時序和堆場作業(yè)信息的匹配關(guān)系，完善集卡抵港時間管理。同時，曾慶成等[7]在給定的集卡到達調(diào)整水平下，建立集卡預(yù)約份額優(yōu)化模型。CHEN 等[8]考慮預(yù)約機制的碳減排效應(yīng)，建立集卡預(yù)約雙目標優(yōu)化模型，以減少平均等待時間和集卡預(yù)約時段調(diào)整量。針對失約延誤問題，張文思等[9]用超訂策略抵消其帶來的損失和影響，少有考慮失約對象的重新調(diào)度。

上述研究為過壩船舶的預(yù)約調(diào)度研究提供了參考。然而，針對預(yù)約份額分配和到達時序調(diào)整的研究都是單獨進行的。但兩者是互相關(guān)聯(lián)的，預(yù)約份額的分配直接關(guān)系船舶待閘時長，進而影響到達時序的調(diào)整；而調(diào)整的負面效應(yīng)又限制了預(yù)約份額的分配。同時，失約延誤會干擾預(yù)約份額的分配，且在實際中不可避免。因此，本文在合理分配預(yù)約份額基礎(chǔ)上，綜合考慮船舶待閘時長與到達調(diào)整率的權(quán)衡關(guān)系，并對失約船舶進行重新調(diào)度，管理船舶到達時序，緩解通航擁堵，提升通航效率。本文的創(chuàng)新點如下：①在對預(yù)約份額進行合理分配的同時，綜合考慮船舶平均等待時間與到達調(diào)整率的權(quán)衡關(guān)系，構(gòu)建過壩船舶預(yù)約調(diào)度的雙目標決策模型；②針對失約延誤問題，制定船舶失約的重調(diào)度規(guī)則，通過對其到達時序重新安排，減少失約的干擾影響；③對比預(yù)約機制實施前后船舶碳排放量的變化，驗證預(yù)約調(diào)度對實現(xiàn)綠色通航的重要性。

1 問題描述與模型假設(shè)

1.1 問題描述

水利樞紐通航擁堵問題的根源在于船舶到達量在各過壩時段分布的不均衡。當船舶經(jīng)由通航建筑物過壩時，船主會根據(jù)自身時段偏好到達壩前，易形成過壩高峰；而各時段的過壩服務(wù)能力有限，易導(dǎo)致通航擁堵，嚴重影響過壩效率。因此，必須有效管理船舶到達時序，匹配過壩服務(wù)能力，達到“削峰平谷”的目的。

在傳統(tǒng)遠程申報系統(tǒng)中，過壩船舶會提前3 d形成一張滾動預(yù)計劃表，方便調(diào)度部門事先了解船舶到達情況。并通過分段管理，避免核心水域船舶數(shù)量過多，影響通航安全和效率。因此，本文結(jié)合滾動預(yù)計劃，引入一種改進的船舶過壩預(yù)約機制：水利樞紐管理者根據(jù)通航建筑物的資源配置以及過壩船舶的滾動預(yù)計劃表，合理分配各時段的預(yù)約份額；船主則依據(jù)公布的過壩信息及自身的過壩需求，在網(wǎng)上預(yù)約過壩時段，并根據(jù)約定到達壩前，優(yōu)化船舶到達時序。本文結(jié)合船舶實際到達情況，考慮理想和失約兩種情形下的過壩預(yù)約機制，設(shè)計預(yù)約流程如圖1所示。

圖1 船舶過壩預(yù)約流程Fig.1 Flow chart of ship dam-passing appointment in ideal/no-show situation

1.2 模型假設(shè)

(1)船舶需提前至少1 d完成預(yù)約，未預(yù)約船舶不考慮調(diào)度；

(2)環(huán)境影響程度以船舶錨地等待的怠速碳排放量衡量；

(3)船舶按照先到先服務(wù)的規(guī)則接受錨地的排隊服務(wù)；

(4)失約重調(diào)度策略主要針對遲到船舶，不考慮失約未到的情況。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型參數(shù)和變量定義

(1)輸入?yún)?shù)

n為決策期天數(shù)的編號，n=1,2,…,N；i為1天中預(yù)約時段的編號，i=1,2,…,I；j為每個時段的時間點編號，j=1,2,…,J；Ani為第n天第i時段原申報系統(tǒng)下的船舶到達量；μni、ρni分別為該時段的過壩服務(wù)數(shù)量和設(shè)施利用率；dni為該時段的船舶服務(wù)離開數(shù)量；lmax為最大隊長限制；e、為各時段最大過壩服務(wù)量和最大排隊時間限制；α為最大重預(yù)約率限制；Bni為該時段初預(yù)約成功后失約(遲到)船舶數(shù)量；為第n天第i時段的第j時間點的船舶到達量、服務(wù)量和過壩設(shè)施利用率；γj為修正因子；l、c和ρ為Cosmetatos公式中的隊長、錨地數(shù)量及利用率；k為服務(wù)時間服從愛爾朗分布的階數(shù)；cni為第n天第i時段內(nèi)投入使用的錨地數(shù)量；k1、p為船舶比常數(shù)和低船速時油耗的調(diào)整計算常數(shù)；υ、q分別為船舶航速和油耗與速度的次方關(guān)系系數(shù)；ω、a為船舶載重和自重；ωm、am為船舶m的載重和自重(t)；M為決策期船舶預(yù)約總數(shù)；η為船舶的失約率；αCO2為碳排放系數(shù)；Tm為船舶m的等待時間；fm為船舶m怠速時的日油耗；ECR為決策期內(nèi)船舶的碳減排量；fadjust、fSAS為計算預(yù)約到達量和重預(yù)約量的函數(shù)。

(2)衍生變量

lni為第n天第i時段的船舶排隊隊長；Wni為該時段船舶平均等待時間，通過B-PSFFA 進行計算；、分別為j時間點的排隊隊長和平均等待時間；為利用Cosmetatos公式計算的過壩設(shè)施利用率；Qni為該時段的船舶初始預(yù)約到達量，由Ani、Bni和yni共同確定。即當Ani-Bni≥yni時，Qni=yni；當Ani-Bni＜yni時，Qni除包括Ani-Bni外，還包括其他時段調(diào)整到該時間段的預(yù)約量。其調(diào)整規(guī)則為：當某一時段的原始到達量Ani-Bni超過預(yù)約份額yni時，則需要對超過部分Ani-Bni-yni進行重新預(yù)約，這里選擇其他有空余份額的時段進行重新預(yù)約。λni為預(yù)約后該時段的最終實際到達量。

(3)決策變量

yni為第n天第i時段的預(yù)約份額；xni為第n天第i時段末失約船舶的重新預(yù)約數(shù)量。

2.2 過壩船舶預(yù)約調(diào)度模型

當所有船舶均能在預(yù)約時段內(nèi)準時到達(理想情形)時，其預(yù)約調(diào)度模型為

式(1)和式(2)為目標函數(shù)，分別以決策期船舶的平均等待時間和預(yù)約導(dǎo)致的船舶到達調(diào)整率最小為目標。式(3)為預(yù)約前后船舶到達量守恒。式(4)為船舶的預(yù)約量不得超過預(yù)約份額限制。式(5)為第n天第i時段預(yù)約到達量的計算方法，此情形下的Bni=0，當Ani≥yni時，Qni=yni；當Ani＜yni時，Qni除包括Ani外，還包括其他時段調(diào)整到該時間段的預(yù)約量。式(6)為該時段船舶預(yù)約實際到達量。式(7)和式(8)為排隊隊長的變化和限制。式(9)和式(10)為船舶時段離開量和利用率限制。式(11)和式(12)為該時段的平均等待時間及時間限制。式(13)為預(yù)約份額限制。式(14)為預(yù)約份額非負。

2.3 考慮失約情形的拓展模型

當部分船舶不能在預(yù)約時段內(nèi)準時到達(失約情形)時，其拓展模型為

在失約情形下，約束式(7)～式(14)仍然成立。式(15)和式(16)為目標函數(shù)，分別以決策期船舶的平均等待時間和預(yù)約及失約導(dǎo)致的船舶到達調(diào)整率最小為目標。式(17)為保持系統(tǒng)穩(wěn)定的船舶最終預(yù)約到達總量限制。式(18)為船舶預(yù)約量不得超過預(yù)約份額限制。式(19)為第n天第i時段初始預(yù)約到達量的計算方法，當Ani-Bni≥yni時，Qni=yni；當Ani-Bni＜yni時，Qni除包括Ani-Bni外，還包括其他時段調(diào)整到該時間段的預(yù)約量。式(20)為在第n天第i時段船舶最終實際到達量。式(21)為各時段的重預(yù)約率限制。式(22)為決策期內(nèi)重預(yù)約只能由該時段之前失約的船舶進行預(yù)約，后續(xù)時段失約船舶不得進行預(yù)約。式(23)為失約重預(yù)約量非負。

當Bni=xni=0，α=0 時，失約情形的拓展模型，與理想情形的預(yù)約調(diào)度模型是一致的。

2.4 船舶碳減排量估計

水利樞紐通航擁堵，導(dǎo)致庫區(qū)碳排放激增，嚴重制約內(nèi)河航運綠色發(fā)展。而過壩預(yù)約機制的成功實施，有助于實現(xiàn)碳減排目標。船舶碳排放[10]為

3 算法設(shè)計

3.1 基于B-PSFFA計算等待時間

基于鐘鳴等[11]對三峽大壩船舶待閘時長的預(yù)測研究，并結(jié)合船舶歷史到達數(shù)據(jù)，驗證了當船舶排隊系統(tǒng)處于非平穩(wěn)狀態(tài)時，船舶相繼到達的時間間隔符合負指數(shù)分布，錨地服務(wù)時間服從4階愛爾朗分布。因此，利用逐點固定流體近似方法(BPSFFA)計算排隊時間[7]為

該方法通過將PSFFA 與二分法及修正因子相結(jié)合，依據(jù)服務(wù)率將各時間段劃分為J(j∈J)個時間點，再依據(jù)流平衡原理，計算各時間點的平均隊長和排隊時間[8]為

根據(jù)式(34)～式(36)的Cosmetatos 函數(shù)和修正因子得到足夠精確的過壩設(shè)施利用率。對于排隊函數(shù)l=g(ρ)，若隊長已知，則

；若不易求出，可由二分法逼近求解。Cosmetatos函數(shù)和修正因子為

3.2 算法步驟

將遺傳算法與快速非支配排序方法及擁擠距離分配算法相結(jié)合，利用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)的gamultiobj函數(shù)求解模型，提高了原有算法的運算速度和魯棒性。具體步驟如下。

Step 1 編碼和初始種群。在函數(shù)gamultiobj中，依據(jù)模型的相關(guān)約束，調(diào)用函數(shù)gamultiobj-MakeState 產(chǎn)生初始種群，其染色體的基因代表每個預(yù)約時段的預(yù)約份額Bni，且基因數(shù)與預(yù)約時段數(shù)相同，種群規(guī)模設(shè)置為100個。

Step 2 算法收斂判斷。根據(jù)每種預(yù)約份額分配方案，由式(5)和式(19)計算船舶到達量，具體求解方式為：當(Ani-Bni)≥yni時，Qni=yni，超額部分重新分配至其他空額時段，滿足條件Ani-Bni-yni=z11+z12+…+zNI，且zni=0；當(Ani-Bni)＜yni時，Qni=Ani-Bni+∑zni，滿足條件Qni≤yni。其中，zni為該超額時段調(diào)整到第n天第i時段的船舶數(shù)量，∑zni為其他時段調(diào)整到第n天第i時段的船舶總數(shù)。然后，再利用B-PSFFA 計算排隊時間，并代入到目標函數(shù)中；并調(diào)用函數(shù)gamultiobjsolve 求解雙目標模型。同時，判斷得到的解集個數(shù)是否符合最優(yōu)前端個體系數(shù)ParetoFraction 的要求，若符合，即退出算法，得到Pareto 最優(yōu)解；否則，繼續(xù)執(zhí)行Step 3～Step 6。設(shè)置最優(yōu)個體系數(shù)ParetoFraction限制為0.1。

Step 3 選擇操作?；谛蛑岛蛽頂D距離，使用錦標賽方式，選擇子種群中的染色體

Step 4 交叉和變異。執(zhí)行交叉和變異操作，獲得子種群。實驗中交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.02。

Step 5 父子種群合并。采用精英策略，計算種群非支配排序和擁擠距離，保留排序等級小和擁擠距離大的個體，直至滿足種群規(guī)模。

Step 6 終止條件。當種群迭代計算的次數(shù)達到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)(200 次)時，計算終止；否則，返回Step 2。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

研究團隊于2021年12月17～19日，赴三峽樞紐的沙灣、仙人橋、廟河等8個錨地開展實地調(diào)研，收集相關(guān)過壩數(shù)據(jù)，對決策期(N=3) 內(nèi)的210艘過壩船舶進行實例分析。根據(jù)三峽通航建筑物的設(shè)備運轉(zhuǎn)規(guī)律(平均每1.5 h 更新1 個閘次)，將決策期中的每天平均劃分為i=16 個預(yù)約時段，實施船舶預(yù)約調(diào)度。模型參數(shù)取值為：c=8，k=4，α=0.2，lmax=250，e=5，k1=0.0048，p=0.03，αCO2=3.082。實施預(yù)約前，船舶在決策期內(nèi)各時段的到壩和遲到數(shù)據(jù)(η=0.1)如表1所示。

表1 船舶隨機到壩情況Table 1 Random arrival of ships to dam

4.2 運算結(jié)果

利用matlab2019b 編寫算法程序，分別分析理想情形(η=0)和失約情形(η=0.1)的船舶過壩預(yù)約調(diào)度方案，得到結(jié)果如圖2和表2所示。

表2 前沿解結(jié)果Table 2 Pareto front solution results

圖2 帕累托曲線Fig.2 Pareto curve

可以看出，返回的pareto 前沿解個數(shù)為10，而種群大小為100，可見ParetoFraction 為0.1 的設(shè)置發(fā)揮了作用，表明算法有效。并且，總能找到滿足不同目標要求的船舶預(yù)約調(diào)度方案，實現(xiàn)平均待閘時間與預(yù)約調(diào)整率之間的平衡。

兩種情形下，預(yù)約前后的船舶到達規(guī)律如圖3和圖4所示。

圖3 理想情形下船舶過壩預(yù)約的到達規(guī)律Fig.3 Arrival law of ship dam-passing appointment under ideal situation

圖4 失約情形下船舶過壩預(yù)約的到達規(guī)律Fig.4 Arrival law of ship's dam-passing appointment in case of no-show

通過將船舶預(yù)約調(diào)度方案與船舶原始到達方案進行對比，發(fā)現(xiàn)前者具有較好的“削峰平谷”作用，能有效緩解水利樞紐通航擁堵。

同時，通航擁堵狀況的緩解，使得船舶待閘期間的碳排放明顯減少，如圖5所示。

圖5 決策期內(nèi)各方案的碳減排量Fig.5 Carbon emission reductions for each scheme during decision-making period

與傳統(tǒng)遠程申報系統(tǒng)相比，兩種情形下的預(yù)約調(diào)度方案，決策期內(nèi)可分別帶來27.51 t和20.04 t的最大碳減排量，以及14.93 t 和1.57 t 的最小碳減排量。表明預(yù)約機制的實施，可減少樞紐擁堵帶來的環(huán)境影響，有助于實現(xiàn)綠色通航的目標。

兩種情形下的預(yù)約調(diào)度方案，在緩解擁堵和降低待閘時間方面均取得良好效果，但產(chǎn)生的負面影響也是不容忽視的，結(jié)果如表3所示。

表3 各情形下的實驗效果對比Table 3 Comparison of experimental results in different situations

由此可見，相比于傳統(tǒng)的遠程申報，理想和失約模型都能有效降低船舶待閘時間，且理想模型降低效果更加明顯。但失約模型(η=0.1)的調(diào)整負面影響更小，相對于理想情形，其平均值和最小值的降幅分別達到了2.7%和6.5%，表明重調(diào)度策略對船舶到達要求更具“包容性”，能夠消除失約帶來的干擾。

為進一步探究失約重調(diào)度策略的實施效果，隨機生成失約率為0.05、0.10、0.15和0.20時的不同情景，得到結(jié)果如表4所示。

表4 不同失約解決策略的等待時間均值比較Table 4 Comparison of average waiting time of different no-show resolution strategies

可見，與失約無序到達的情況相比，失約重調(diào)度策略的解決效果更好，且隨著失約程度的增加，其效果越發(fā)明顯，進一步證明了失約重調(diào)度策略的有效性。

5 結(jié)論

本文主要結(jié)論如下：

(1)構(gòu)建了過壩船舶預(yù)約調(diào)度的雙目標決策模型，在權(quán)衡船舶平均待閘時間和到達調(diào)整率的基礎(chǔ)上，得到了滿足不同目標要求的船舶預(yù)約調(diào)度方案；

(2)通過合理分配預(yù)約份額，對船舶到達進行了有序管理，并提出船舶到達量與過壩服務(wù)能力相匹配的優(yōu)化策略，達到“削峰平谷”的目的；

(3)兩種情形下的過壩預(yù)約機制，分別帶來了27.51 t和20.04 t的最大碳減排量，產(chǎn)生了環(huán)境效益；

(4)相對于理想情形，失約情形下到達調(diào)整率的均值降低了2.7%，表明，失約模型的重調(diào)度策略對船舶到達要求更具“包容性”，減少了不同失約程度帶來的干擾影響。