如何提高數(shù)學(xué)解題能力

付若彬

摘要：在素質(zhì)教育的大背景下，新課程改革也逐漸對學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)提出了更高的要求，即數(shù)學(xué)能力的提高，尤其是在分析數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)解題能力方面的提升。為此，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，不應(yīng)僅僅將數(shù)學(xué)作為提高高考分?jǐn)?shù)的主要途徑，還應(yīng)注重在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中綜合能力的提高。而綜合能力中最關(guān)鍵的能力就是對問題的分析能力和解決能力。鑒于此，本文在探析數(shù)學(xué)分析、解題能力構(gòu)成要素的基礎(chǔ)上，提出了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)注重對數(shù)學(xué)問題的分析，在此基礎(chǔ)上，總結(jié)了自己在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，數(shù)學(xué)解題能力提高的心得，以為促使同伴共同進(jìn)步貢獻(xiàn)自己的一份力量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分析能力；解題能力

高中數(shù)學(xué)解題能力的提高不僅僅體現(xiàn)在外部，更體現(xiàn)在內(nèi)部。只有學(xué)生掌握所講的數(shù)學(xué)知識融會貫通，在此基礎(chǔ)上，才能談到解題能力的提高。具體來說，解題能力的提高應(yīng)在分析的基礎(chǔ)上，由此可見分析在數(shù)學(xué)解題中的重要作用[1]。那么具體要分析什么，如何分析才能提高解題能力，確實目前我國大部分高中生所忽略的。目前，我國大部分學(xué)生僅僅通過盲目的“題海戰(zhàn)術(shù)”來提高自己的解題能力，對于如何通過對問題系統(tǒng)的分析，進(jìn)而提高解題能力的方式掌握知之甚少。而導(dǎo)致這種現(xiàn)象發(fā)生的原因不僅僅是教師的問題，也是學(xué)生自身的問題。因此，本文主要從兩個方面探討了如何有效運(yùn)用分析能力，來提高學(xué)生的解題能力。

一、數(shù)學(xué)分析和解題能力的構(gòu)成要素

1、審題能力。對于任何問題而言，學(xué)會審題都是分析問題、解決問題的重要前提。然而，在實際的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都對此表示忽略，且僅將其作為兩個單獨的字來看待，對于其重要性認(rèn)識并不深入，且對于如何審題并沒有掌握有效的方法。其實，審題能力的形成是需要指導(dǎo)和培養(yǎng)的。具體來說，審題能力可以幫助學(xué)生充分理解題意，進(jìn)而能夠幫助學(xué)生把握題目的本質(zhì)。由此可見，審題的重要性。有效的審題對于把握數(shù)學(xué)命題的條件，了解數(shù)學(xué)命題中的問題都是有重要作用的[1]。只有在此基礎(chǔ)上，才能涉及對問題進(jìn)行分析，尤其是分析出問題中所包含的隱含信息，進(jìn)而才能有效提高解決問題的能力。

2、邏輯思維能力。解決問題能力的提高其實最主要的還是考察學(xué)生的邏輯思維能力

[2]。邏輯思維能力主要是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中對問題進(jìn)行正確分析、準(zhǔn)確判斷、以及合理推理的能力。具體來說，邏輯思維能力有助于學(xué)生更快、更準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題[2]。這主要是由于邏輯思維能力的運(yùn)用是在準(zhǔn)確理解題干的基礎(chǔ)上，對題干所提供的外在信息和隱含信息進(jìn)行充分調(diào)配和運(yùn)用的過程。也就是說，學(xué)生在這個過程中，不僅需要理解題干中的已知條件，還需要分析出其隱含條件，同時更需要在此基礎(chǔ)上將隱含條件進(jìn)行推導(dǎo)、梳理，進(jìn)而形成清晰的解題思路，提高解題能力的過程。

3、數(shù)學(xué)建模能力。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)分析能力、解題能力的構(gòu)成要素除了包括審題能力、邏輯分析能力，還包括數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模能力主要是指建立數(shù)學(xué)模型的能力。也就是說，學(xué)生通過對數(shù)學(xué)知識、思想、以及方法的綜合運(yùn)用，以解決生活中數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的能力，這需要對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識有較好的掌握和運(yùn)用，也需要對數(shù)學(xué)思維方法有一定的要求[3]。唯有如此，在面對新的數(shù)學(xué)問題時，才能做好解題能力的提高。

二、注重分析，提高解題能力的幾點學(xué)習(xí)心得

1、基于數(shù)學(xué)知識和方法領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)知識的掌握是分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的必要條件，而數(shù)學(xué)方法則是解決問題的具體手段，但是，從數(shù)學(xué)知識和方法中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想才是更關(guān)鍵的。這主要是由于數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)知識的全過程中都需要，尤其是分類討論思想的運(yùn)用。以直線方程為例，可以對比斜率k，并將其進(jìn)行分類，進(jìn)而形成分類討論的數(shù)學(xué)思想。又如解決不等式解集問題的分析討論，含參問題中對參數(shù)的討論等等。這些問題無不涉及數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的思想，才能保障在分析問題、解決問題時其能力有所提高。除了分類討論思想，還包括數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程結(jié)合的解題思想等等[4]。

2、注重審題能力以提高數(shù)學(xué)分析的能力。審題能力的高低會直接影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。審題能力是由多種能力構(gòu)成的，包括閱讀能力、理解能力、以及分析能力等等。由此可見，審題能力是分析、解決問題能力的重要前提。例如，設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若-am

3、從分析數(shù)學(xué)概念出發(fā)提高解題能力。高中數(shù)學(xué)教材中有關(guān)數(shù)學(xué)知識的概念是可以直接應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題中的，如直接套用數(shù)學(xué)教材中的有關(guān)定理、法則、性質(zhì)、以及定義等等，來分析數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題。這主要是由于數(shù)學(xué)中的這些定義、法則、以及性質(zhì)等等也都是由于通過公理推算而演繹出來的。因此，從一定程度上來說，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識中的相關(guān)概念來解決數(shù)學(xué)問題是可行的，也是必要的。例如，函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的奇偶性等等數(shù)學(xué)問題，都是可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識中的概念來完成解題的。由此可見，熟練掌握并理解數(shù)學(xué)知識中的定義、法則、以及性質(zhì)，對于幫助學(xué)生分析問題，提高解決問題的能力也是非常關(guān)鍵的[5]。

總之，注重對數(shù)學(xué)問題的分析，掌握一定的分析方法和分析關(guān)鍵點，對于提高解題能力會起到事半功倍的效果。因此，本文探討了數(shù)學(xué)分析和解題能力的構(gòu)成要素，即審題能力、邏輯思維能力、以及數(shù)學(xué)建模能力。在此基礎(chǔ)上，談?wù)摿私鉀Q數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)注重分析，同時，將自己解題能力的心得總結(jié)為以下三個方面，即基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，注重審題能力以提高數(shù)學(xué)分析的能力，從分析數(shù)學(xué)概念出發(fā)提高思維能力，以希望對于學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力有所幫助。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳良山.如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合解題能力[J].當(dāng)代教育實踐與教學(xué)研究，2015（05）：72.

[2] 卞朝陽.如何提高小學(xué)生數(shù)學(xué)的解題能力[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2015（07）：231.

[3] 金云.如何提高數(shù)學(xué)解題能力[J].小作家選刊：教學(xué)交流（下旬），2011（9）：193-194.

[4] 石淑芬.如何提高數(shù)學(xué)的解題能力[J].新課程（教研版），2011（2）：136.

[5] 洪定生.如何提高高中生的數(shù)學(xué)解題能力[J].新課程·中學(xué)，2014（11）：47.