幼兒園數(shù)學(xué)活動方案設(shè)計中教師學(xué)科教學(xué)知識（PCK）的研究

朱蓓凌+++劉宇

【摘要】本研究通過對4名幼兒園教師數(shù)學(xué)活動方案設(shè)計過程的深度分析，發(fā)現(xiàn)教師的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識（PCK）存在一定的問題，具體表現(xiàn)在：對數(shù)學(xué)內(nèi)容知識掌握不夠清晰準(zhǔn)確，對數(shù)學(xué)內(nèi)容知識與相關(guān)知識之間的關(guān)系缺乏了解，對數(shù)學(xué)教育的理解和信念較為陳舊；對幼兒經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備的認(rèn)識存在不平衡現(xiàn)象，對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識不足或存在誤解；重難點(diǎn)把握不好，缺乏個別指導(dǎo)策略，片面注重活動形式的新穎性。研究者據(jù)此提出，在幼兒園教師教育中，應(yīng)注重提升教師的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識水平，加深教師對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的了解，并提高教師的個別指導(dǎo)能力。

【關(guān)鍵詞】幼兒園；數(shù)學(xué)活動方案設(shè)計；教師；學(xué)科教學(xué)知識

【中圖分類號】G612 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1004-4604（2017）09-0013-04

自美國斯坦福大學(xué)舒爾曼（Shulman） 教授提出“學(xué)科教學(xué)知識”（Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK）概念，并視其為教師專業(yè)知識的核心以來，PCK迅速成為有關(guān)教師專業(yè)知識研究的熱點(diǎn)。已有研究表明，教師的數(shù)學(xué)PCK與數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有密切關(guān)系。有研究者開發(fā)了學(xué)前數(shù)學(xué)PCK（PM-PCK）評估工具?！?〕數(shù)學(xué)活動方案設(shè)計是對數(shù)學(xué)活動過程的勾畫，是數(shù)學(xué)活動計劃性、組織性的體現(xiàn)。幼兒園教師如果能夠在數(shù)學(xué)活動方案設(shè)計中有效運(yùn)用PCK，必然有助于提高活動方案設(shè)計的質(zhì)量，從而為活動的高效實(shí)施提供堅實(shí)基礎(chǔ)。基于此，研究者對幼兒園教師在數(shù)學(xué)活動方案設(shè)計時的PCK運(yùn)用情況進(jìn)行研究，為有針對性地幫助教師更好地運(yùn)用PCK設(shè)計高質(zhì)量的數(shù)學(xué)活動提供參考。

一、研究設(shè)計

研究者系統(tǒng)搜集了某民辦幼兒園（屬Z省示范性幼兒園、Z師范大學(xué)某師范學(xué)院實(shí)驗(yàn)幼兒園）4名教師在4個數(shù)學(xué)活動方案設(shè)計過程中產(chǎn)生的完整資料。4名教師中，教齡3年以下和10年及以上的各2名。4個數(shù)學(xué)活動中，大班2個，分別為“5的分解和組成”（P1教師設(shè)計）和“6的分解和組成”（P2教師設(shè)計）；中班2個，分別為涉及序數(shù)的“門牌號碼”（Z教師設(shè)計）和涉及模式的“蜈蚣叔叔的襪子”（L教師設(shè)計）。

研究者除收集了4位教師的活動設(shè)計方案和對她們進(jìn)行了一對一的訪談外，還參與了圍繞這4個活動設(shè)計方案開展的園本教研活動，以更多了解教師們對于這4個活動設(shè)計方案的看法。

研究者對所有訪談做了完整錄音并全部轉(zhuǎn)錄成文字，然后采用PCK的三維分析框架即數(shù)學(xué)內(nèi)容的知識、關(guān)于兒童的知識和教學(xué)策略的知識三個維度，對研究資料進(jìn)行分析。

二、研究結(jié)果

（一）教師的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識

總體來看，教師在活動方案設(shè)計過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)容知識的意識不強(qiáng)，主要表現(xiàn)為，在請教師介紹自己的活動方案設(shè)計思路時，她們很少主動談及自己對數(shù)學(xué)內(nèi)容知識的考慮。往往是在研究者的提問甚至反復(fù)追問下，她們才會對與活動有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識進(jìn)行說明。從說明的情況看，教師對相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容知識的掌握情況不夠理想，表現(xiàn)在以下幾方面。

1.對數(shù)學(xué)內(nèi)容知識掌握不夠清晰準(zhǔn)確

教師對活動中涉及的一些數(shù)學(xué)知識的理解存在較多問題，有的甚至是錯誤的。例如，“數(shù)的分解和組合”這一概念指的是一個整體可以分成若干個部分，而部分合起來仍然是一個整體，它反映的是集合整體與部分之間的數(shù)量關(guān)系，也可以說是整體與部分關(guān)系在數(shù)量上的反映。但P1教師對之的認(rèn)識集中在對一個數(shù)進(jìn)行分解時的劃分方法上。對于“數(shù)出來是5個和數(shù)是第5個，兩者之間有什么不同”這一涉及基數(shù)和序數(shù)之間本質(zhì)區(qū)別的問題，教齡10年以上的P1教師表示“感覺差不多吧”。

2.對數(shù)學(xué)內(nèi)容知識與相關(guān)知識之間的關(guān)系缺乏了解

數(shù)學(xué)學(xué)科知識之間通常具有緊密的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，教師在設(shè)計不同內(nèi)容的活動時，若能考慮到這一點(diǎn)，就能使相關(guān)知識彼此關(guān)聯(lián)，形成系統(tǒng)設(shè)計，進(jìn)而有助于學(xué)習(xí)者形成組織化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。例如，活動案例中涉及的“數(shù)的組成”與“數(shù)量”“加減運(yùn)算”“集合”都有密切聯(lián)系。但從訪談情況看，當(dāng)問及“數(shù)的組成和哪些內(nèi)容有關(guān)系”時，教師幾乎都說不出這些知識之間的聯(lián)系。有教師把相同內(nèi)容的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)理解為知識上的相關(guān)，認(rèn)為學(xué)習(xí)“6的組成”與學(xué)習(xí)“5的組成”有關(guān)。當(dāng)研究者解釋了有關(guān)“知識相關(guān)”的意思后，有教師仍不知所以然。可見，教師更多的只是圍繞活動涉及的某個知識點(diǎn)在設(shè)計活動方案。

3.對數(shù)學(xué)教育的理解和信念較為陳舊

在Grossman（PCK的主要研究者之一）提出的PCK框架中，有一種重要的成分，即教師對學(xué)科的理解與信念以及關(guān)于學(xué)科的認(rèn)識論，〔2〕其實(shí)質(zhì)是教師對學(xué)科本質(zhì)的認(rèn)識。Grossman認(rèn)為，這種認(rèn)識會影響教師如何組織內(nèi)容和開展教學(xué)。著名數(shù)學(xué)教育家弗雷登塔爾認(rèn)為存在兩種數(shù)學(xué)，一種是“現(xiàn)成的數(shù)學(xué)”，一種是“作為活動的數(shù)學(xué)”（“做出來的數(shù)學(xué)”）。〔3〕如果持前一種數(shù)學(xué)觀，教數(shù)學(xué)就是教數(shù)學(xué)知識；如果持后一種數(shù)學(xué)觀，教數(shù)學(xué)就是幫助學(xué)習(xí)者經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程。顯然，后者是對數(shù)學(xué)教育的最新理解。本研究表明，教師對“教什么”的理解仍傾向于教知識本身，而較少考慮知識的形成過程。例如，在中班數(shù)學(xué)活動“門牌號碼”中，Z教師認(rèn)為幼兒通過這個活動學(xué)習(xí)的是“這樣數(shù)過去之后是第幾間，就用幾表示”這一知識點(diǎn)。對于中班幼兒來說，他們只要記住教師給出的方法就能很快掌握這個知識點(diǎn)，但如要進(jìn)一步思考“空間位置是什么”“可以如何標(biāo)識”“如何標(biāo)識才能讓人明白”等問題，已有的活動方案設(shè)計幾乎沒有提供這樣的探索機(jī)會。事實(shí)上，對于這些問題的探索能夠使這一知識點(diǎn)的數(shù)學(xué)意義得到更好體現(xiàn)。

（二）教師關(guān)于幼兒的知識

相比于數(shù)學(xué)內(nèi)容知識，教師對關(guān)于幼兒的知識的運(yùn)用意識要強(qiáng)得多。一些教師在設(shè)計活動方案時能夠有意識地去了解幼兒對相關(guān)活動內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)水平，有經(jīng)驗(yàn)的教師還會運(yùn)用一定的方法對幼兒的經(jīng)驗(yàn)水平展開調(diào)查。endprint

1.對幼兒經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備的認(rèn)識存在不平衡現(xiàn)象

幼兒學(xué)習(xí)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備可分為“已有的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備”和“應(yīng)有的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備”。前者指幼兒事實(shí)上已經(jīng)擁有的有利于特定內(nèi)容學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，后者指學(xué)習(xí)特定內(nèi)容應(yīng)該具有的經(jīng)驗(yàn)。本研究表明，教師對這兩類經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備的認(rèn)識存在不平衡現(xiàn)象。首先，有經(jīng)驗(yàn)的教師對于本班幼兒“已有的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備”比較了解。如L老師解釋有關(guān)排序的活動設(shè)計（“蜈蚣叔叔的襪子”）時說：“我們班孩子對‘規(guī)律這一概念都有一定的認(rèn)識，在有關(guān)‘規(guī)律的操作中，全班29個孩子中只有3、4個孩子需要指導(dǎo)?！钡谟變骸皯?yīng)有的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備”方面，教師的了解大多很有限。例如，關(guān)于“5的分解組合”活動方案設(shè)計，教師認(rèn)識到幼兒學(xué)5以內(nèi)的序數(shù)先要對5以內(nèi)的數(shù)字有理解，即知道幼兒關(guān)于基數(shù)的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)序數(shù)的基礎(chǔ)。但教師卻不能說出這一經(jīng)驗(yàn)和新學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的實(shí)質(zhì)性關(guān)系，未能進(jìn)一步認(rèn)識到幼兒在學(xué)習(xí)基數(shù)過程中獲得的一一對應(yīng)、按順序數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)以及幼兒關(guān)于位置關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)對幼兒序數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性作用。這可能與教師對數(shù)學(xué)內(nèi)容知識及其關(guān)聯(lián)性掌握得不夠深入有關(guān)。

2.對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平及個體差異情況把握較好

本研究發(fā)現(xiàn)，教師對兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)掌握水平及個體差異均有較好的把握。例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)的分解和組成”時，P1教師能夠區(qū)分幼兒在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的兩種掌握水平：理解和記憶。在特定數(shù)學(xué)活動的設(shè)計中，教師能夠熟練區(qū)分能力強(qiáng)和能力弱的幼兒在表現(xiàn)上的差異，如在“門牌號碼”活動方案設(shè)計中，P2教師會考慮：“有些能力強(qiáng)的幼兒不一定要通過數(shù)來表達(dá)，他可能一眼就知道這個表示的是哪個門牌號碼，這就好像桌子上3顆糖，有些幼兒要通過數(shù)才知道數(shù)量，有些幼兒可能一眼就知道。”

3.對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程認(rèn)識不足或存在誤解

幼兒是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的？這是數(shù)學(xué)活動方案設(shè)計的關(guān)鍵問題。本研究表明，教師對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識不足，甚至存在誤解。例如，在“門牌號碼”教學(xué)活動中，Z教師發(fā)現(xiàn)有幼兒說不出具體門牌號碼，當(dāng)研究者問教師幼兒為什么說不出時，教師認(rèn)為是幼兒不會數(shù)數(shù)。實(shí)際上，幼兒在序數(shù)學(xué)習(xí)上存在困難的真正原因并非是不會數(shù)，而是不知道要將數(shù)數(shù)過程和物體的位置聯(lián)系起來，或者說兒童在數(shù)數(shù)過程中不明白此時數(shù)的意義不是表示數(shù)量而是表示位置。又如，L教師認(rèn)為，幼兒在掌握模式時存在困難的原因在于，幼兒對生活中比較常見的模式如AB，比較容易掌握，而對于有變化的不太常見的如ABA或AABB或AABC等，難以理解。也就是說，教師認(rèn)為幼兒對模式的掌握與否關(guān)鍵在于這些模式是否是幼兒在生活中常見的。事實(shí)上，真正影響幼兒模式識別的是其對模式基本單元的辨別。教師對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程認(rèn)識的不足或誤解，會影響到幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

（三）教師的教學(xué)策略知識

總體來看，教學(xué)策略是教師在活動方案設(shè)計過程中下功夫最深的一類知識。本研究發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)策略的選擇上有一些共同特點(diǎn)，如注重綜合運(yùn)用情境創(chuàng)設(shè)、示范講解、操作、游戲等教學(xué)方法，特別關(guān)注教學(xué)內(nèi)容組織上的層次性和遞進(jìn)性，十分強(qiáng)調(diào)活動的有序性，在一些環(huán)節(jié)的設(shè)計上“怕亂”“害怕收不回來”等。以下三個方面則是普遍存在的問題。

1.重難點(diǎn)把握不好

無論是新手教師還是有經(jīng)驗(yàn)的教師，在設(shè)計活動方案時都出現(xiàn)了重難點(diǎn)把握不好的現(xiàn)象。比如，在“門牌號碼”這一活動中，Z老師設(shè)定了“在幼兒理解層數(shù)和間數(shù)的基礎(chǔ)上，自己學(xué)習(xí)設(shè)計門牌”和“在活動中體驗(yàn)幫助小動物搬新房的快樂”兩個目標(biāo)，但對活動的難點(diǎn)在哪里卻不甚了了。這在一定程度上反映了教師對數(shù)學(xué)內(nèi)容知識和兒童經(jīng)驗(yàn)水平的理解還不夠到位。

2.缺乏個別指導(dǎo)策略

盡管如前所述，教師對幼兒在學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容時的個體差異有較好把握，但如何針對個別幼兒的具體情況采取個別化的支持策略，教師要么表現(xiàn)為無計可施，要么只會采用一般性的程序化處理。例如，P2教師在解釋自己設(shè)計“6的分解和組成”活動方案思路時談了自己的糾結(jié)：“大班幼兒對5是比較熟悉的，如果我把6給他們，他們一下說出來了，我該用什么方法讓他們對這個活動感興趣？另外，有的幼兒可能對5的分解還不是很了解，對這類幼兒我又應(yīng)該怎樣引導(dǎo)？”

3.片面注重活動形式的新穎性

在教學(xué)方法的選擇上，教師考慮較多的是趣味性、新穎性。怎樣吸引幼兒，讓幼兒喜歡數(shù)學(xué)活動似乎是教師在教學(xué)策略選用上關(guān)注的焦點(diǎn)。此外，教師總是希望自己設(shè)計的活動方案能和他人的設(shè)計有所不同。例如，訪談中，當(dāng)問及“在設(shè)計活動方案時最大的困惑是什么”時，Z教師說：“怎樣讓活動更豐富，讓活動環(huán)節(jié)更有意思。因?yàn)槲疫@樣一個設(shè)計是比較傳統(tǒng)的模式，我想知道怎樣才能體現(xiàn)出新穎的教育方式，這是我要突破的。”值得注意的是，研究者感到教師的求新并非是出于提升教育效果的目的，更多的是想通過“不一樣”來彰顯活動方案設(shè)計的獨(dú)特性和“創(chuàng)新性”。

三、討論與建議

（一）提升教師的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識水平

本研究發(fā)現(xiàn)，幼兒園教師在數(shù)學(xué)內(nèi)容知識方面存在很大不足，而教師的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識在PCK的運(yùn)用中發(fā)揮著基礎(chǔ)性、關(guān)鍵性作用。數(shù)學(xué)教育家弗雷登塔爾曾指出，“教數(shù)學(xué)當(dāng)然應(yīng)該適合學(xué)生的水平，但也不能完全脫離了真正的數(shù)學(xué)，成了一個不夠嚴(yán)密的算法的集合，成了一個虛構(gòu)的童謠”。〔4〕我國有研究者在分析小學(xué)數(shù)學(xué)教育與教師數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)問題時指出，小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容是最基礎(chǔ)、最本質(zhì)的，是為學(xué)生奠定基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的，“小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要更廣泛地熟知數(shù)學(xué)的演化發(fā)展過程，以及其背后蘊(yùn)涵的基本思想和內(nèi)容本質(zhì)”?！?〕盡管說的是小學(xué)數(shù)學(xué)教育，但考慮到學(xué)前數(shù)學(xué)教育的奠基性質(zhì)，因此這一說法對幼兒園教師也是適用的。目前，我國幼兒園教師教育的課程設(shè)計普遍存在對數(shù)學(xué)內(nèi)容知識的忽視乃至缺失現(xiàn)象，這必然不利于教師數(shù)學(xué)內(nèi)容知識水平的掌握和提高。建議在幼兒園教師教育中加強(qiáng)相關(guān)課程內(nèi)容建設(shè)的研究。

（二）加深教師對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的了解endprint

PCK的核心在于要將學(xué)科知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生可學(xué)的形式。雖然教師對數(shù)學(xué)內(nèi)容知識的掌握程度會影響其對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律把握，但不能說教師只要掌握好了數(shù)學(xué)內(nèi)容知識，自然就能把握好幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律。幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有別于數(shù)學(xué)內(nèi)容知識，是專門的研究領(lǐng)域，有獨(dú)特的研究范疇和知識體系，要解決的是“幼兒是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的”問題。現(xiàn)有的幼兒園教師教育課程雖吸納了部分相關(guān)研究成果，但往往只是對一般規(guī)律的介紹，而不是對具體數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)規(guī)律的深入分析。但后者正是PCK所提倡的學(xué)科知識與一般教學(xué)法知識融合的核心理念，將學(xué)科知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生可學(xué)的形式是其關(guān)鍵。教師對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程認(rèn)識的不足或存在誤解很可能與幼兒園教師教育課程的這一弊端有關(guān)。

（三）提高教師的個別指導(dǎo)能力

本研究表明，教師最重視教學(xué)策略知識，這類知識也運(yùn)用得最好，但教師對幼兒在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的個別差異的處理能力還有待提高。在我國幼兒園班額普遍較大的情況下，有效開展個別指導(dǎo)的確是一件頗為困難的事情。但研究者應(yīng)就此開展更為深入的研究，并將研究成果首先運(yùn)用于幼兒園教師教育課程中，以提升教師對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個別指導(dǎo)能力。與此同時，廣大一線幼兒園教師也應(yīng)積極發(fā)揮自身的專業(yè)自主性，利用自己的實(shí)踐優(yōu)勢，主動探索幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個別指導(dǎo)的策略方法，從而不斷提升自身的專業(yè)化水平。

參考文獻(xiàn)：

〔1〕黃瑾.優(yōu)化學(xué)前數(shù)學(xué)教育的思考：幼兒教師數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識（PM-PCK）評估〔J〕.全球教育展望，2013，（7）：73-77，128.

〔2〕董濤.PCK研究回溯與對教師教育的意蘊(yùn)：以數(shù)學(xué)學(xué)科為例〔J〕.曲阜師范大學(xué)學(xué)報，2009，（2）：121-124.

〔3〕〔4〕弗雷登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)〔M〕.陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1992：107，108.

〔5〕孫興華，馬云鵬.MPCK視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展〔J〕.學(xué)術(shù)探索，2014，（9）：147-152.

【Abstract】By analyzing the process of 4 kindergarten teachers math activity designing， this study found there exist some problems in teachers pedagogical content knowledge. Those problems include inaccurate understanding of some math knowledge， insufficient knowledge of the relationship between math and related contents， old concepts about math education， incorrect understanding of childrens experience preparation， misunderstanding of childrens math learning process， failure to focus on key points， lack of individual instruction strategy， and too much attention on the novelty of activity forms. The authors provide some suggestions. More attention should be paid to the improvement of teachers pedagogical content knowledge； teachers should learn more about childrens math learning process； and teachers should improve their ability to provide instructions for different individuals.

【Keywords】kindergarten； math activity designing； teacher； pedagogical content knowledgeendprint