高中數(shù)學(xué)分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)策略

王騰

摘要：高中數(shù)學(xué)新課程對于提高分析和解決問題的能力有著更深層次的要求，本文就我們教師在平時教學(xué)中應(yīng)注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)的方法和策略上進(jìn)行研討，得給出了一般性的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；分析和解決問題的能力；思想方法

新課標(biāo)明確指出：高中數(shù)學(xué)課程對于提高分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新思維起著基礎(chǔ)性作用。分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料。在它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。

一、分析和解決問題能力的組成

（一）審題能力

審題是對條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。要快捷、準(zhǔn)確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點、能對條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的。

（二）合理應(yīng)用知識、思想、方法解決問題的能力

高中數(shù)學(xué)知識包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統(tǒng)計與概率等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法、分離參數(shù)法等基本方法。

（三）數(shù)學(xué)建模能力

近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn)。而數(shù)學(xué)建模能力是解決實際應(yīng)用問題的重要途徑和核心。

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略

（一）立足新教材，注意挖掘教材的內(nèi)涵

我們認(rèn)為，新教材更加注重學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。新知識的引入借助實例，不僅有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，集中學(xué)生的注意力，提高課堂效率。通過對新教材的研究，來改變教師腦海中原有模式，發(fā)現(xiàn)新問題，采取新方法、新策略，打破舊框框，找到更加合理的授課方法。

（二）吃透新教材的“思考”與“探索”

新教材中的“思考”與“探索”是新、舊教材較明顯的一個區(qū)別，新教材中的“思考”與“探索”不僅有助于學(xué)生加深對知識的理解，同時對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、分析、歸納能力有極大的幫助，我們利用集體備課時間專門對此類問題進(jìn)行深刻的探討，各抒己見，力爭在教學(xué)中盡量多地去設(shè)計“思考”與“探索”，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，交流和合作的能力，進(jìn)而提高分析問題和解決問題的能力。

（三）重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等。又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識一種“思想”或“方法”的個性，即認(rèn)識一種數(shù)學(xué)思想或方法對于解決什么樣的問題有效。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問題的能力。

（四）加強應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識別能力

高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區(qū)別可見一斑。（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”）

（五）適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強的創(chuàng)造能力的人才，這一點體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。

（六）重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié)。這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段。

（七）加強學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

在新課程的教學(xué)中不僅要重視教學(xué)生學(xué)會，更注重教學(xué)生怎樣去學(xué)，正如“授之以魚，不如授之以漁”。如何讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)就顯然尤其重要，我們認(rèn)為：

1.課前要預(yù)習(xí)，提高聽課的針對性。由于高中課堂容量比初中要大的多，難度也大。因此預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點，也就是聽課的重點；同時，對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進(jìn)行補缺，以減少聽課過程中的困難，有助于提高思維能力和自學(xué)能力。2.聽課過程中做到五到：（1）耳到：即專心聽老師對新課的引入，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，聽老師提出問題以及如何引導(dǎo)思考和探索、如何分析、如何歸納總結(jié)，另外還要聽同學(xué)的答問，看是否對自己有啟發(fā)。（2）眼到：即聽課的同時看老師對重點、難點的板書，以加深對知識的理解和掌握，看老師的表情、手勢及動作，以加深對關(guān)鍵點的印象。（3）心到：即用心思考、跟上老師的數(shù)學(xué)思路、分析老師是如何抓住重點、解決疑難的。（4）口到：即在老師的指導(dǎo)下，主動回答參加討論，鍛煉自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。（5）手到：即在聽、看、想、說的基礎(chǔ)作好要點記錄，尤其是解題步驟的規(guī)范化。3.課后做好復(fù)習(xí)與小結(jié)，包括課下及時復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)及單元小結(jié)、章節(jié)小結(jié)。

總之，在新課程下，為了更好的進(jìn)行教與學(xué)，就必須與時俱進(jìn)，改進(jìn)教學(xué)方法，更要改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐，營造開放、自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，以學(xué)生為主體，發(fā)展創(chuàng)新思維，讓學(xué)生大膽地把個性展現(xiàn)出來，使學(xué)生得到和諧、全面的發(fā)展。endprint