從平面向量和空間向量角度探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

王光宇

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法對于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著較大的影響，尤其是隨著教學(xué)改革的深入與發(fā)展，越來越多的學(xué)校在教學(xué)過程中強調(diào)探究性學(xué)習(xí)方法的重要性，并逐步實現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)方法在不同學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用，在應(yīng)用中也取得了良好的效果，因此，本文就從平面向量和空間向量角度對探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進行分析。

關(guān)鍵詞：平面向量；空間向量；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法；探究分析

引言：數(shù)學(xué)屬于一門基礎(chǔ)學(xué)科，同時也是一門工具學(xué)科，尤其是高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識可為學(xué)生后續(xù)相關(guān)科目學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，保證相關(guān)科目的順利學(xué)習(xí)之外，更在后續(xù)的整個社會生活和生產(chǎn)中對個人的發(fā)展具有重要的意義，因而本文在探究學(xué)習(xí)方法過程中就以平面向量和空間向量為例進行探究。

1.平面向量和空間向量概述

1.1平面向量以及空間向量的概念

向量就是既有大小又有方向的量，類似于高中物理中學(xué)習(xí)過的力、加速度、速度等。數(shù)量只有大小，沒有方向，而向量不僅有大小，而且有方向。在平面向量學(xué)習(xí)過程中還需要了解向量的表示方法、模的概念、特殊向量、向量之間的關(guān)系等，比如；平行向量、相等向量、共線向量。而空間向量則是在空間中存在大小和方向的量，兩者的區(qū)別在于平面向量中的向量處于同一平面中，而空間向量中的向量則處于立體空間內(nèi)，在立體幾何相關(guān)問題解答過程中，空間向量發(fā)揮著重要作用，通過建立空間坐標(biāo)系，借助于空間向量求空間角度或者是證明立體垂直等，空間向量在立體幾何問題處理中發(fā)揮著重要作用。

1.2教材中平面向量和空間向量分布

在《新人教版高中數(shù)學(xué)必修四》中的第二章涉及到平面向量的相關(guān)內(nèi)容，具體包括“平面向量的實際背景及基本概念”、“平面向量的線性運算”、“平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示”、“平面向量的數(shù)量積”、“平面向量應(yīng)用舉例”等相關(guān)知識，而空間向量內(nèi)容則屬于《新人教版A版選修1-2》中的內(nèi)容，涉及到的內(nèi)容主要有“空間向量及其運算-加減運算”、“立體幾何中的向量方法”等。以上是高中新人教版教材中平面向量以及空間向量的知識點分布[1]。

2.探究性學(xué)習(xí)法分析

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可采用的方法較多，本文主要對探究性學(xué)習(xí)方法進行分析。探究性學(xué)習(xí)方法能夠讓學(xué)生主動的參與到數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，通過對相關(guān)知識點的探究，可幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的積極性，尤其是在參與到數(shù)學(xué)知識探究過程中，能夠讓學(xué)生發(fā)散思維，提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的動手、動腦、協(xié)調(diào)、配合能力。通過學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識點的探究，能夠加深學(xué)生對知識點的理解，經(jīng)過探究并得出相關(guān)結(jié)論后，學(xué)生可獲得成功的喜悅，建立自信，提高對高中數(shù)學(xué)知識的興趣。在知識探究過程中采用的相關(guān)例子多來源于生活，便于學(xué)生通過學(xué)習(xí)達到活學(xué)活用，提高對知識的應(yīng)用能力。

3.平面向量和空間向量為例分析探究性學(xué)習(xí)方法

上述分析了平面向量、空間向量在高中教材中的分布、向量的相關(guān)概念以及應(yīng)用探究性學(xué)習(xí)方法的意義等。在上述知識基礎(chǔ)上，以平面向量和空間向量為例，對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究性學(xué)習(xí)方法進行分析：

3.1平面向量探究學(xué)習(xí)方法分析

在平面向量探究性學(xué)習(xí)過程中，需要注意該學(xué)習(xí)方法要求的特點，具體為自主性、過程性、實踐性以及開放性，注重學(xué)生的積極參與。通過學(xué)生的參與討論完成平面向量的學(xué)習(xí)。

比如在平面向量的數(shù)量積的學(xué)習(xí)過程中可通過類比法完成其學(xué)習(xí)，此處可以利用探究學(xué)習(xí)法中的類比法，而對平面向量的數(shù)量積的類比對象是我們初高中的物理中的做功的計算，物理中對做功的定義為一個物體在外力作用下與產(chǎn)生的唯一的數(shù)量積，即如公式3-1所示；

而平面向量的數(shù)量積公式如公式3-2所示：

通過上述的類比方法，我們就可以將物理的做功問題與平面向量的數(shù)量積進行類比，找出其共通性，使得知識相互融會貫通，有助于思考和進行研究，也幫助了知識的整合以及對知識間貫通的研究[2]。

3.2空間向量探究性學(xué)習(xí)方法分析

空間向量相對于平面向量，更加復(fù)雜，但是空間向量因為其由平面向量拓展而來，因此在性質(zhì)和概念上兩者幾位哦相似或者相近，對平面向量的良好掌握，并以平面向量作為引子，以平面向量提出拓展性的問題，以謀求空間向量的學(xué)習(xí)，將會對空間向量的理解與掌握具有很大的幫助，也就是同樣運用類比法，類比平面向量的學(xué)習(xí)來幫助空間向量的學(xué)習(xí)[3]。

以平面向量和空間向量在坐標(biāo)系中的表示為例，平面向量在坐標(biāo)系中的表示方法為表示該線段的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)，即若一個向量的始點A（x1，y1），終點B（x2，y2），則向量在坐標(biāo)系中的表示如公式3-3所示：

而空間向量的坐標(biāo)系表示可以以平面向量作為類比，空間向量內(nèi)兩點，始點A（x1，y1，z1），終點B（x2，y2，z2），則這兩點之間的向量同平面向量表示為公式3-4所示：

由上述可見，在空間向量的學(xué)習(xí)通過類比平面向量的知識的體系的學(xué)習(xí)，就可以使得空間向量的學(xué)習(xí)在極大程度上變得易于接受和理解。

結(jié)論：綜上所述，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，探究性學(xué)習(xí)方法具有重要的應(yīng)用價值，在具體實踐過程中，通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、給出假設(shè)、分析問題以及解決問題的過程，使得原本枯燥難以接受的知識變得容易接受和掌握，同時也培養(yǎng)學(xué)習(xí)過程中的思維和邏輯，有助于后續(xù)的終身學(xué)習(xí)，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的應(yīng)用價值，隨著后續(xù)對知識更加全面的認(rèn)識和了解，探究的學(xué)習(xí)方法將在更多的領(lǐng)域發(fā)揮作用。

參考文獻：

[1].劉川鋒. 論向量在立體幾何和平面解析幾何中的應(yīng)用[J]. 中國校外教育，2015（33）.

[2].齊相國. 應(yīng)用類比法學(xué)習(xí)平面向量的坐標(biāo)表示和數(shù)量積[J]. 中學(xué)生數(shù)學(xué)， 2007（9）.

[3].肖正奇. 探究性學(xué)習(xí)方法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用 ——以平面向量和空間向量的類比學(xué)習(xí)為例[J]. 中國科技投資， 2016（32）.endprint