基于不變性原理解耦的半主動(dòng)懸架控制仿真研究*

韓忠磊 胡三寶 劉繼鵬

(武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430070)

基于不變性原理解耦的半主動(dòng)懸架控制仿真研究*

韓忠磊 胡三寶 劉繼鵬

(武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430070)

汽車懸架系統(tǒng)中，由于路面激勵(lì)，簧上質(zhì)量耦合了輪胎的振動(dòng).為了更好的對(duì)簧上質(zhì)量減振，建立了1/4汽車半主動(dòng)懸架模型，視路面激勵(lì)為干擾輸入.利用不變性原理對(duì)系統(tǒng)干擾解耦，得出半主動(dòng)懸架作動(dòng)器作動(dòng)力的反饋控制律，使得簧上質(zhì)量的振動(dòng)不受路面激勵(lì)影響.并利用磁流變阻尼器的磁滯多項(xiàng)式逆模型求得控制電流，使得控制律得以工程實(shí)現(xiàn).仿真結(jié)果表明，簧上質(zhì)量振動(dòng)明顯減弱，說(shuō)明了該解耦方法在懸架控制方面的有效性.

半主動(dòng)懸架；不變性原理；干擾解耦；磁流變阻尼器

0 引 言

良好的懸架系統(tǒng)是汽車行駛平順性的重要保障.傳統(tǒng)的懸架主要由固定參數(shù)的彈性元件和阻尼器組成，使得懸架不能同時(shí)滿足各種路況的要求.為了使懸架性能得到進(jìn)一步提升，主動(dòng)和半主動(dòng)懸架的研究成為熱點(diǎn).目前針對(duì)車輛懸架控制的策略一般為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制、天棚阻尼控制、PID控制、滑模變阻尼控制、解耦控制等[1-5].由于車輛簧上質(zhì)量耦合了輪胎的振動(dòng)，所以大多數(shù)控制策略不能精準(zhǔn)的設(shè)計(jì)控制量.其中由于PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)而被廣泛使用，但是其參數(shù)整定一般是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，就算是使用遺傳算法也必須先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定大致范圍，所以控制量不夠準(zhǔn)確；解耦控制有基于微分幾何的解耦方法和根據(jù)矩陣束的正交相抵理論解耦，解耦效果較好，控制量準(zhǔn)確.但需利用矩陣束的正交相抵理論，通過(guò)數(shù)值算法引申出一個(gè)壓縮模型且矩陣變換過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算量大[6].提出的基于不變性原理干擾解耦的方法不用數(shù)值算法，通過(guò)簡(jiǎn)單的矩陣變換即可得到控制律.

系統(tǒng)存在干擾是不可避免的，設(shè)計(jì)控制器使得系統(tǒng)不受干擾影響即為干擾解耦.本文建立了1/4汽車模型，把路面激勵(lì)視為系統(tǒng)的干擾輸入，進(jìn)行干擾解耦，可使簧上質(zhì)量的振動(dòng)獨(dú)立于路面激勵(lì)，最大程度的減振.同時(shí)為了工程實(shí)現(xiàn)，利用與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好的磁流變阻尼器的磁滯多項(xiàng)式逆模型可求得控制電流[7].

1 系統(tǒng)模型建立

1.1 汽車1/4模型建立

為了研究方便，僅體現(xiàn)算法優(yōu)勢(shì)，建立的汽車1/4模型，見圖1.相應(yīng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：m1為簧下質(zhì)量；m2為簧上質(zhì)量；k1為輪胎剛度；k2為懸架彈簧剛度；c為阻尼器阻尼；q為路面不平度位移輸入；z1為輪胎位移；z2為簧上質(zhì)量位移；F為作動(dòng)器主動(dòng)力.

圖1 二自由度1/4汽車模型

一般用積分白噪聲或是濾波白噪聲來(lái)表示路面不平度位移輸入的時(shí)域模型.但是為了更真實(shí)的反映路面譜在低頻范圍內(nèi)近似為水平的真實(shí)情況，這里使用濾波白噪聲，路面不平度位移時(shí)域表達(dá)式為[8]

(2)

式中：G0為路面不平度系數(shù)；v為車輛行駛速度，m/s；ω(t)為單位強(qiáng)度的隨機(jī)白噪聲；f0為下截止頻率，文獻(xiàn)[8]推薦取值在0.062 8 Hz附近時(shí)可以盡量保證該時(shí)域模型與實(shí)際路面的一致性.

將路面位移輸入作為懸架系統(tǒng)的干擾輸入，簧上質(zhì)量的振動(dòng)作為輸出，令

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(3)

c=[0 1 0 0 0]u=F

式中：A為系統(tǒng)矩陣；b為控制矩陣；c為輸出矩陣；u為輸入信號(hào)；s為干擾信號(hào)系數(shù)矩陣；ω(t)為干擾信號(hào).

1.2 磁流變阻尼器多項(xiàng)式模型

磁流變阻尼器中的磁場(chǎng)強(qiáng)度由電流控制，而磁場(chǎng)的變化會(huì)影響阻尼器內(nèi)磁流變液的流動(dòng)特性，故改變電流即可控制阻尼器的阻尼.磁流變阻尼器由于方便的阻尼可調(diào)節(jié)性而被廣泛的研究.關(guān)于磁流變阻尼器阻尼力與電流、伸縮速度的關(guān)系，有Bingham黏塑模型、Bouc-Wen模型，多項(xiàng)式模型等.這里使用六次多項(xiàng)式擬合的磁滯多項(xiàng)式模型.該多項(xiàng)式模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好.模型將阻尼力-速度曲線分為右支(正加速度曲線)和左支(負(fù)加速度曲線)，以更好的描述阻尼器在伸、縮兩個(gè)工況下阻尼器的真實(shí)特性.該多項(xiàng)式模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

式中：F為磁流變阻尼器產(chǎn)生的阻尼力；I為輸入的控制電流；v為阻尼器的伸縮速度.在工程實(shí)現(xiàn)中，往往需要首先解出合適的控制力即阻尼力，然后求其控制電流，最后由磁流變阻尼器提供適值的阻尼力，故需要其逆模型：

(5)

式中：ci,bi為根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合所得的參數(shù).在六次多項(xiàng)式擬合的情況下，阻尼力-速度曲線左、右支對(duì)應(yīng)的ci,bi見表1～2.

表1 正加速度時(shí)的擬合系數(shù)

表2 負(fù)加速度時(shí)的擬合系數(shù)

2 不變性原理與干擾解耦

2.1 相關(guān)理論

定理1[9](不變性原理) 式(6)給出系統(tǒng)的輸出xi(·)與干擾fj(·)無(wú)關(guān)的充分必要條件是Aj,i≡0.

(6)

式中：D=d/dt是一階微分算子，且

命題1設(shè)系統(tǒng)[A,B,S,C]給定，K=kerC是算子C的核，V*=supJ(A,B;K),則存在反饋矩陣使得系統(tǒng)干擾解耦的充要條件為

(7)

且解耦反饋控制律為

u(t)=Hx(t)

(8)

式中：A,B,S,C分別為系統(tǒng)矩陣，控制矩陣，干擾矩陣，輸出矩陣；J(A,B;K)為包含在K中的(A,B)-不變子空間的全體，V?Rn,最大的V∈supJ(A,B;K)記為V*=supJ(A,B;K)；K為C的核；ImS為S的像；H為反饋解耦矩陣.

定理2設(shè)

那么存在k≤n，使得Vk=Vk+1,且

Vk=supJ(A,B,C)

(10)

引理1V?Rn是(A,B)-不變的充要條件為

AV?V+ImB

(11)

設(shè){v1,v2,…,vμ}是V的一組基，根據(jù)式(1)，存在ωj∈V，uj∈Rm，使得

Avj=ωj-Buj?j=1,2,…,μ

(12)

再設(shè)vμ+1,…,vn∈Rn，使得v1,…,vμ,vμ+1,…,vn構(gòu)成Rn一組基.從而?x∈Rn有惟一分解，ai為常數(shù).

則使得系統(tǒng)干擾解耦的線性算子H滿足：

(13)

對(duì)于給定存在干擾的系統(tǒng)，可首先根據(jù)式(9)～(10)的遞推算法求得V*，并根據(jù)式(7)判別系統(tǒng)是否能夠干擾解耦；若可解耦，可根據(jù)引理1求得反饋控制矩陣H.

2.2 1/4汽車模型解耦控制量計(jì)算

由式(1)可知，簧上質(zhì)量的加速度表達(dá)式耦合了簧下質(zhì)量的振動(dòng)速度.針對(duì)懸架系統(tǒng)模型，按照2.1的解耦原理進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)式(9)和線性空間基的性質(zhì)有：

V0=kerc=span {e1,e3,e4,e5}

A-1(ImB+V0)=R3

V1=span {e1,e3,e4,e5}

據(jù)定理2有V*=span {e1,e3,e4,e5}.而lmS?V*，故該懸架系統(tǒng)是可以干擾解耦的.根據(jù)式(12)，有：

則對(duì)于

x1e1+x2e2+x3e3+x4e4+x5e5

Hx=k2x1-k2x3-cx4=

則求得的反饋控制律為H=[k2,0,-k2,-c,0].

解耦后的系統(tǒng)輸入量即為反饋的經(jīng)過(guò)H矩陣正交變換的狀態(tài)變量.系統(tǒng)框圖見圖2.

圖2 解耦后的系統(tǒng)框圖

易知輸出量的時(shí)域表達(dá)式為

3 算法仿真及工程實(shí)現(xiàn)

為了驗(yàn)證干擾解耦算法的有效性，采用文獻(xiàn)[3]中的參數(shù)在simulink中建立了1/4汽車模型，將被動(dòng)懸架與半主動(dòng)懸架的減振效果進(jìn)行對(duì)比.懸架系統(tǒng)參數(shù)為：m2=300 kg，m1=50 kg，k1=22 000 N/m，k2=200 000 N/m，c=800 N·s/m，下截止頻率按文獻(xiàn)[8]推薦取f0=0.062 8 Hz.

半主動(dòng)懸架的算法流程為：根據(jù)干擾解耦算法求得解耦控制律，得到主動(dòng)控制力F；按式(5)求得控制電流，但控制電流必需大于零且小于磁流變阻尼器最大電流，取2 A，即不滿足電流要求的需對(duì)其限幅；將限幅后的電流根據(jù)式(4)求得新的控制力F，輸入懸架系統(tǒng)，即式(3)，求解微分方程，得到簧上質(zhì)量的振動(dòng)效應(yīng).仿真時(shí)間20 s，白噪聲的采樣頻率取0.01 s，仿真步長(zhǎng)為0.01 s.被動(dòng)懸架和干擾解耦后不考慮控制力實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的理想狀態(tài)下簧上質(zhì)量的振動(dòng)加速度見圖3～4.

圖3 被動(dòng)懸架簧上質(zhì)量的加速度曲線

圖4 理想情況干擾解耦半主動(dòng)懸架簧上質(zhì)量加速度曲線

由圖3～4可知，由于系統(tǒng)的干擾解耦，半主動(dòng)懸架簧上質(zhì)量的振動(dòng)加速度數(shù)量級(jí)為10-15，即加速度為零.說(shuō)明了該解耦算法的正確性，懸架系統(tǒng)確實(shí)得到了解耦，使得簧上質(zhì)量的振動(dòng)與路面不平度位移輸入無(wú)關(guān)，達(dá)到了完全減振的目的.考慮工程實(shí)現(xiàn)，進(jìn)行電流限幅時(shí)，簧上質(zhì)量的振動(dòng)和控制電流情況見圖5～6.

圖5 磁流變阻尼器控制電流

圖6 磁流變阻尼器半主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架簧上質(zhì)量加速度對(duì)比曲線

由圖5～6可知，由于電流限幅的原因磁流變阻尼器不可能完全提供解耦控制力.在電流足以提供時(shí)，簧上質(zhì)量加速度會(huì)趨近于零；而所需控制電流大于2 A或是小于0 A時(shí)，阻尼器會(huì)提供最小阻尼力(電流等于0 A)或是提供最大阻尼力(電流等于2 A，該模型仿真未出現(xiàn)電流超幅現(xiàn)象).所以此時(shí)的簧上質(zhì)量加速度不可能均趨近于零的原因是電流計(jì)算值為負(fù)值時(shí)，磁流變阻尼器提供最小阻尼力.由圖6可知，大部分時(shí)間加速度等于零，在理想電流不能提供時(shí)，加速度增大，但仍然較被動(dòng)懸架減小不少.說(shuō)明該解耦算法對(duì)懸架減振來(lái)說(shuō)是有效的.

對(duì)于該干擾解耦算法所得反饋控制矩陣H=[k2,0-k2,-c,0]的實(shí)現(xiàn)，由于z2,z1同系數(shù)且異號(hào)，故只需測(cè)量z2-z1和簧下質(zhì)量速度；對(duì)于磁流變阻尼器的實(shí)現(xiàn)，需要測(cè)量阻尼器活塞和套筒的相對(duì)速度，和活塞的加速度.故需要在車架、車軸上裝加速度傳感器和高度差傳感器，并將信號(hào)積分處理，即可得到所有所需信號(hào).故該干擾解耦算法具有工程實(shí)現(xiàn)性.

4 結(jié) 論

1) 利用不變性原理對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行干擾解耦，準(zhǔn)確的計(jì)算出半主動(dòng)懸架的作動(dòng)器反饋控制力，且計(jì)算量較小.使得簧上質(zhì)量的振動(dòng)不受路面激勵(lì)影響.

2) 考慮工程實(shí)現(xiàn)，采用磁流變阻尼器提供主動(dòng)控制力，并用磁流變阻尼器的多項(xiàng)式逆模型求解控制電流，使得簧上質(zhì)量的振動(dòng)較被動(dòng)懸架大幅衰減.若磁流變阻尼器具有更好的特性，減振效果會(huì)得到進(jìn)一步提升.

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ImS?V*

Simulation Research of Semi-active Suspension Control by Decoupling Based on Invariance Principle

HANZhongleiHUSanbaoLIUJipeng

(HubeiKeyLaboratoryofAdvancedTechnologyforAutomotiveComponents,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)

In the vehicle suspension system, the vibration of the tire is coupled with the sprung mass due to the road excitation. In order to reduce the vibration of the sprung mass better, a semi-active suspension model of 1/4 vehicle is established. By using the invariance theory, the feedback control law of the semi-active suspension actuator is obtained, making the vibration of the sprung mass not affected by the road excitation. The control current is obtained by using the inversed polynomial model of magnetorheological damper. The simulation results show that the sprung mass vibration is weakened obviously, which indicates the effectiveness of this decoupling method in suspension control.

semi-active suspension; invariance theory; disturbance decoupling；magnetorheological damper

U461.1

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.05.023

2017-07-20

韓忠磊(1993—)：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)槠嘋AD/CAE

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51305314)