高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)技巧

智粉芹

數(shù)學(xué)習(xí)題，既是考查學(xué)生掌握知識(shí)程度的工具，也是學(xué)生查漏補(bǔ)缺的幫手.數(shù)學(xué)習(xí)題是一種訓(xùn)練方式，能夠幫助學(xué)生找尋自己的不足，及時(shí)改正錯(cuò)誤.那么，習(xí)題如此重要，教師應(yīng)該如何進(jìn)行習(xí)題教學(xué)呢？

一、注重解題思路的分析

一道習(xí)題的作用不能局限于答案，重要的是出題人的想法以及解題的思路.出題人考查的內(nèi)容一般是學(xué)生容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，而學(xué)生通過(guò)分析出題人的本意，就能避免落入陷阱，避免發(fā)生錯(cuò)誤.因此，解題思路尤為重要.學(xué)生做一道習(xí)題，不僅是在考查知識(shí)點(diǎn)，而且是在培養(yǎng)解題能力.教師要通過(guò)習(xí)題講解，培養(yǎng)學(xué)生正確的解題思路.解題就像是一場(chǎng)冒險(xiǎn)，有可能是暢通無(wú)阻的，也有可能遇上陷阱，選對(duì)了路，就能很快走出去，選錯(cuò)了路，可能就會(huì)面臨失敗.解題是一個(gè)思考的過(guò)程.教師要分析清楚一道題目的解題步驟，讓學(xué)生掌握這一類(lèi)型的題目，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維方式.

例如，建筑一個(gè)容積為48m3，深為3m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)為a元，池底每平方米的造價(jià)為2a元.請(qǐng)把總造價(jià)y表示為底的一邊長(zhǎng)xm的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域.分析題意可知，所求的是y關(guān)于x的函數(shù)，并且根據(jù)函數(shù)求出定義域.要想求總造價(jià)y，就要求出這個(gè)蓄水池的表面積.要想求出蓄水池的表面積，就要求出它的長(zhǎng)、寬、高.題中給出高為3，一個(gè)邊長(zhǎng)為x，容積為48，根據(jù)長(zhǎng)方體體積的公式，可以求得底面的另一條邊為16x.再根據(jù)題意可求得池壁的造價(jià)=池壁面積×a=2（3x+48x）×a=6（x+16x）a.池底造價(jià)=底面積×2a=16×2a=32a.可求得y=6（x+16x）a+32a（x>0）.這樣，根據(jù)所求內(nèi)容，教師運(yùn)用往回推的方式進(jìn)行講解，能使學(xué)生理解其中的解題思路，有利于學(xué)生掌握這一類(lèi)型題目的解題方法.

二、注意數(shù)學(xué)思想的滲透

在高中階段，教師教給學(xué)生的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，還有數(shù)學(xué)思維，而后者往往比數(shù)學(xué)公式還要重要.數(shù)學(xué)思維是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯的內(nèi)容，數(shù)學(xué)知識(shí)可能只運(yùn)用在一個(gè)地方，但是數(shù)學(xué)思維會(huì)運(yùn)用在每一道數(shù)學(xué)題中，甚至?xí)\(yùn)用在實(shí)際生活中.教師要幫助學(xué)生分析題目中的數(shù)學(xué)知識(shí)，也要引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思考方式，幫助學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思想.

例如，若函數(shù)f（x）=（a-x）12+（x+a2-2）12是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為多少？解這種題，首先要判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：a-x≥0推出x≤a，x+a2-2≥0推出x≥2-a2.要想保證f（x）有意義，x就需要滿足2-a2≤x≤a，即-a=2-a2，解得a=2或a=-1.把a(bǔ)的值帶回原函數(shù)驗(yàn)證：當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=（-1-x）12+（x-1）12，解得定義域?yàn)榭占?，不符合題意，舍去.因此，a=2.這樣講解，學(xué)生就能形成一種意識(shí)：在做關(guān)于函數(shù)的題目時(shí)，要時(shí)刻注意定義域和函數(shù)的意義，求出最后的答案以后，一定要再代回原式進(jìn)行分析，以免出錯(cuò).

三、著重分析一題多解，開(kāi)拓學(xué)生的思維

一題多解，一直都是數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)典手段之一.學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)越多，數(shù)學(xué)思維就越活躍、寬闊.解題的過(guò)程，就是學(xué)生回憶已學(xué)知識(shí)的過(guò)程，首先想到的知識(shí)點(diǎn)，肯定是學(xué)生最熟悉、掌握最透徹的知識(shí)點(diǎn)，也就是學(xué)生最有把握的解題方式.高中數(shù)學(xué)題型多變，相應(yīng)的解題方法也不再單一，一道題往往不只有一種解題方法，從不同的角度思考，就會(huì)有不同的解題思路.學(xué)生掌握了豐富的解題方法，就能在考試的時(shí)候化被動(dòng)為主動(dòng)，以更加靈活的方式解題.學(xué)生的數(shù)學(xué)思維寬廣，就能從這些內(nèi)容中選取最合適的方法解題，既能保證做題的速度，也能保證答案的正確性.因此，在習(xí)題教學(xué)中，教師要注重一題多解，幫助學(xué)生形成豐富的數(shù)學(xué)思想.

例如，解不等式3<∣2x-3∣<5.這道題有多種解法，教師要結(jié)合學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)，幫助學(xué)生逐一分析.可以根據(jù)絕對(duì)值的定義，把原不等式分成兩類(lèi)進(jìn)行求解：當(dāng)2x-3≥0時(shí)，不等式可化為3<2x-3<5，即33且∣2x-3∣<5，即3

總之，習(xí)題教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的.教師要利用習(xí)題鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯意思，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.