淺談小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，也是當(dāng)前教育形式對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合要求。本文主要從理論和實(shí)踐兩個(gè)方面來研究小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；探索

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，因此是一種隱形的知識(shí)，要通過反復(fù)體驗(yàn)、并在解決問題的不斷實(shí)踐中才能領(lǐng)悟和運(yùn)用。一般來說，小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有隱喻性、活動(dòng)性、主觀性、差異性等特點(diǎn)。從小學(xué)生的認(rèn)知角度和認(rèn)知特點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和建構(gòu)有三個(gè)階段：潛意識(shí)階段、明朗和形成階段、深化階段。相應(yīng)地，在教學(xué)中就需要通過多次孕育、經(jīng)歷初步形成、應(yīng)用發(fā)展的過程?？傊?，數(shù)學(xué)思想方法是基于數(shù)學(xué)知識(shí)又高于數(shù)學(xué)知識(shí)的一種隱形的數(shù)學(xué)知識(shí)，要在反復(fù)的體驗(yàn)和實(shí)踐中才能使個(gè)體逐漸認(rèn)識(shí)、理解、內(nèi)化為個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決有著生長(zhǎng)點(diǎn)和開放面的穩(wěn)定成分。對(duì)此，我們要從數(shù)學(xué)的特征和小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容出發(fā)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造過程和理解過程，展現(xiàn)概念的提出過程，結(jié)論的探索過程和解題的思考過程；從使個(gè)體掌握知識(shí)、形成能力和良好思維品質(zhì)的全方位要求出發(fā)，去精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，以期實(shí)現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是擬卜究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。

比如說，符號(hào)化的思想。在小學(xué)一年級(jí)的教材中就有象形統(tǒng)計(jì)，教材先讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)具體的事物，如各種不同的水果、動(dòng)物園里不同的動(dòng)物，然后就讓學(xué)生來統(tǒng)計(jì)一些具體事物演變成的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、橢圓形等。再比如四年級(jí)的教材中就讓學(xué)生用符號(hào)、字母來表示數(shù)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)，用字母表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系，表示學(xué)過的公式和運(yùn)算律等。這些都是符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的運(yùn)用。數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出，符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題。又如，集合的思想。教材中在認(rèn)數(shù)教學(xué)、數(shù)的計(jì)算教學(xué)、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)等都滲透了集合的思想。教師深入鉆研教材，挖掘出這些數(shù)學(xué)思想在教材中隱藏的位置就能很好的對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)和滲透。

二、在“空間與圖形”教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

“空間”與圖形的內(nèi)容主要設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。

在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象看到數(shù)學(xué)本質(zhì)，抓住知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)與核心，進(jìn)而使知識(shí)的學(xué)習(xí)真正轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)所以要以系統(tǒng)的兒何知識(shí)為載體，使學(xué)生自主構(gòu)建、歸納、總結(jié)，提升解決“空間與圖形”問題的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展空間觀念。當(dāng)遇到新的問題時(shí)，能夠把這種思想、方法遷移到新的領(lǐng)域之中。改變只關(guān)注掌握知識(shí)、形成相關(guān)解題技能的局面，滿足個(gè)體對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求。

比如，我們所熟悉的極限的思想在人教版教材小學(xué)六年級(jí)的圓的周長(zhǎng)和圓面積的公式推到中就有很好的體現(xiàn)。再比如，我們?cè)诹昙?jí)總復(fù)習(xí)時(shí)，就要將所學(xué)過的圖形按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，可以按照平面圖形和立體圖形進(jìn)行分類，我們?cè)诮o平面圖形分類的時(shí)候，也可以根據(jù)面積公式的推導(dǎo)來進(jìn)行分類等等。這些數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的過程中都要用到分類的數(shù)學(xué)思想方法，教師可以不失時(shí)機(jī)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，并在總復(fù)習(xí)的時(shí)候?qū)⑦@些數(shù)學(xué)思想化隱為顯。

三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

“統(tǒng)計(jì)與概率”主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預(yù)測(cè)。在“統(tǒng)計(jì)與概率”這部分教學(xué)內(nèi)容中要注重公理化思想、模型思想、統(tǒng)計(jì)與概率等等典型思想方法的教學(xué)。統(tǒng)計(jì)從一年級(jí)就開始滲透，不同的階段有不同的要求，并不因低年級(jí)的學(xué)生沒有學(xué)過某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就不學(xué)統(tǒng)計(jì)和概率。基礎(chǔ)教育階段，統(tǒng)計(jì)和概率的教學(xué)重在觀念和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的滲透，重在激發(fā)孩子們對(duì)數(shù)據(jù)的興趣，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率的思想意識(shí)，比如：可能性，一二年級(jí)學(xué)生知道不確定現(xiàn)象的存在，在認(rèn)識(shí)可能性的現(xiàn)象學(xué)了相關(guān)知識(shí)以后，再進(jìn)一步學(xué)習(xí)可能性大小，提高了定量化研究的要求。

又如，教材從三年級(jí)上開始一直到六年級(jí)都安排了“可能性”這樣的一個(gè)內(nèi)容，讓學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)和掌握統(tǒng)計(jì)與概率這一數(shù)學(xué)思想方法。三年級(jí)安排了摸球摸到哪個(gè)顏色的球的可能性大，四年級(jí)則要求學(xué)生設(shè)計(jì)游戲的公平性，到了六年級(jí)要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小。通過多次、反復(fù)的學(xué)習(xí)學(xué)生將統(tǒng)計(jì)與概率這一數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為了自己的思維結(jié)構(gòu)，解決類似的問題就有了心理基礎(chǔ)。

再如三年級(jí)上冊(cè)統(tǒng)計(jì)知識(shí)單元里求平均數(shù)的問題。平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計(jì)方法。我們要比較兩個(gè)隊(duì)的踢毽子的情況，要以兩隊(duì)同學(xué)的的平均成績(jī)作為考核標(biāo)準(zhǔn)。這樣才能有一定的說服力的，這是一種最常用、最簡(jiǎn)單方便的統(tǒng)計(jì)方法。

幾千年的數(shù)學(xué)發(fā)展史告訴我們：一個(gè)人要在數(shù)學(xué)上有所作為，要在人生的道路上有所作為，僅僅擁有大量的數(shù)學(xué)知識(shí)是不夠的，他必須同時(shí)具備數(shù)學(xué)的精神，掌握數(shù)學(xué)思想方法。因此把數(shù)學(xué)知識(shí)比喻成金子，那么數(shù)學(xué)思想方法就是“點(diǎn)金術(shù)”數(shù)學(xué)知識(shí)可以記憶一時(shí)，而數(shù)學(xué)思想方法卻會(huì)永遠(yuǎn)發(fā)揮作用，可以終生收益，這才是數(shù)學(xué)的力量所在，是數(shù)學(xué)思想方法的目的所在。

作者簡(jiǎn)介：

楊振貴（1963.02—），男，貴州省貴定縣人，學(xué)歷大專，職稱：小學(xué)高級(jí)教師，貴定縣第二小學(xué)數(shù)學(xué)教師。