化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析

王再笑

摘 要：在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，總是有怎么解也解答不完的題目，因此，深刻準確的了解和掌握數(shù)學(xué)解題方法和思想是非常重要的，不僅能夠幫助學(xué)生更好的學(xué)好數(shù)學(xué)，還能夠一學(xué)多用，將數(shù)學(xué)解題方法和思想應(yīng)用于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中。通過總結(jié)和整理日常數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程和內(nèi)容，在解答數(shù)學(xué)問題的過程中能夠應(yīng)用達到的數(shù)學(xué)思想和方法主要就是等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)以及數(shù)形結(jié)合等，而這些數(shù)學(xué)方法和思想追根究底都是歸化思想。基于此，本文針對化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用展開分析和討論。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；化歸思想；解題過程；解題分析

一、前言

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生會遇到形式多樣的數(shù)學(xué)難題，而想要更好的解決這些數(shù)學(xué)問題最關(guān)鍵的就是掌握準確的數(shù)學(xué)解題思想和方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中有數(shù)不完練習(xí)題，因此，只有正確掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)解題思想和方法，因為只有這樣才能夠更加順利的去解決數(shù)學(xué)難題。歸化思想是數(shù)學(xué)思想當(dāng)中非常關(guān)鍵和重要的解題思想。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析

（一）化歸思想在不等式解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中個，不等式屬于較為基礎(chǔ)性的知識，同樣也是高考考試當(dāng)中比較關(guān)鍵的得分題。在高考當(dāng)中通常情況下都是運用函數(shù)方程等相關(guān)的知識對不等式進行解答，這些相關(guān)聯(lián)的知識點構(gòu)成了比較復(fù)雜化的問題。

例如：解不等式[4x2-10x-3<3]。

先去掉絕對值號，再找它的等價組并求各不等式的解，然后取它們的交集即可。

去掉絕對值號得[-3<4x2-10x-3<3]，

∴原不等式等價于不等式組

[-3<4x2-10x-34x2-10x-3<3?4x2-10x>04x2-10x-6<0?2x（2x-5）>02（x-3）（2x+1）<0?x<0或x>52-12

∴原不等式的解集為[x-12

解含絕對值的不等式，關(guān)鍵是要把它化為不含絕對值的不等式，然后把不等式等價轉(zhuǎn)化為不等式組，變成求不等式組的解，通過歸化思想對本題進行轉(zhuǎn)化和求解，能夠幫助學(xué)生更好的掌握不等式知識點。

（二）化歸思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，函數(shù)能夠體現(xiàn)當(dāng)前世界當(dāng)中兩個不同變量之間的關(guān)系，在解題過程中學(xué)生應(yīng)該借助變化與運動的觀點，對存在的關(guān)系進行探討和分析，有效排除數(shù)學(xué)問題當(dāng)中所存在的非數(shù)學(xué)因素，將數(shù)學(xué)本身所具有的特征更加抽象化。

例如：已知二次函數(shù)[y=f（x）（x∈R）]的圖像是一條開口向下且對稱軸為[x=3]的拋物線，試比較大小：①[f（6）]與[f（4）]；②[f（2）]與[f（15）]。

解：①∵[y=f（x）]的圖像開口向下，且對稱軸是[x=3]，∴[x≥3]時，[f（x）]為減函數(shù)，又6>4>3，∴[f（6）f（4）]，即[f（15）>f（2）]。

這道題考查的就是學(xué)生的對函數(shù)單調(diào)性的化歸和轉(zhuǎn)化的能力，這同樣也是高考當(dāng)中非常容易考查的重點之一。

（三）化歸思想在等差數(shù)列解題中的應(yīng)用

一直以來，數(shù)列都是高考當(dāng)中必考的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中應(yīng)該對其加以重視。隨著等差數(shù)列和等比數(shù)列等基本知識的不斷學(xué)習(xí)，常常需要前項和前n項和，得出一系列的通項公式是解決這類問題的關(guān)鍵。依靠遞推公式獲得數(shù)列的通項公式也是近年來高考數(shù)學(xué)題中經(jīng)常出現(xiàn)的。在實際的實踐過程中也可以發(fā)現(xiàn)類似的練習(xí)，不僅類型豐富，同時，解決問題的方法也比較靈活，深入分析可以發(fā)現(xiàn)，遞推數(shù)列的通項公式類似的問題往往可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列（等比數(shù)列），它反映了數(shù)學(xué)的化歸思想。

例如：等比數(shù)列同時滿足下列三個條件：①[a1+a6=11]；②[a3·a4=329]；③三個數(shù)[23a2，a23，a4+49]成等差數(shù)列。

試求數(shù)列[an]的通項公式。

【解析】[a1·a6=a3·a4]，[a1+a6=61a1·a6=329?a1=13a6=323q=2或a1=323a6=13q=12]

又∵[23a2，a23，a4+49]成等差數(shù)列，∴[2a23=23a2+a4+49]……①

當(dāng)[a1=13]時，[a2=a1q=23?a3=43，a4=83]代入①

∴[2（43）2=23×23+83+49]（成立），∴[an=a1qn-1=13·2n-1]。

當(dāng)[a1=323q=12]時，不成立。

∴[an=a1qn-1=13·2n-1]。

這樣不僅能夠?qū)⒉坏仁降淖筮呥M行化簡，還能夠?qū)⒂疫叺牟坏仁竭M行快捷的計算和求和。

三、高中生掌握化歸思想解決數(shù)學(xué)難題的方法以及對策

（一）深入挖掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)容

教材僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識的主要來源，更是能夠提升學(xué)生自身各項能力的關(guān)鍵路徑，是能夠激發(fā)學(xué)生具有較強數(shù)學(xué)思想的重要工具。因此，學(xué)生應(yīng)該更加深入的挖掘數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的內(nèi)容，這樣不僅能夠促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，還能夠發(fā)現(xiàn)教材當(dāng)中所包含的數(shù)學(xué)思想和方法等。

（二）加強學(xué)生自身變式練習(xí)

學(xué)生應(yīng)該在日常的學(xué)習(xí)過程中學(xué)會靈活的變化和準確的掌握，之后在對這些問題進行深刻的討論，最終獲得解答難題的方法和策略。

四、結(jié)語

綜上所述，隨著我國新課程改革的不斷深入和發(fā)展，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中越來越重視學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和訓(xùn)練，在數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中，學(xué)生不僅僅要掌握相關(guān)的理論知識，還應(yīng)該掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，歸化思想占據(jù)極為重要的地位，學(xué)生應(yīng)該在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中正確應(yīng)用歸化思想，進而能夠幫助學(xué)生了解和解決更多的數(shù)學(xué)難題，促進學(xué)生能夠真正的學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

參考文獻：

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