淺談初中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧

貴州省納雍縣第八中學(xué) 雷 靜

淺談初中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧

貴州省納雍縣第八中學(xué) 雷 靜

幾何題在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占據(jù)著十分重要的地位，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重難點之一。由于幾何題強大的靈活性、廣泛的知識點以及其邏輯的強烈性，讓很多學(xué)生往往都無從下手。但如果能掌握幾何題的解題技巧，解決這類題目就可謂輕而易舉了。本文就初中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧做了幾點闡述。

初中數(shù)學(xué)；幾何題；解題技巧；輔助線；實際應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)幾何題當中，有許多解題技巧可以用來幫助我們得分。在這些解題方法當中，最典型的三點就是歸納總結(jié)常見題型和常見解法、靈活掌握并運用輔助線以及總結(jié)特殊題型下的常見輔助線。若能熟練掌握這些解題技巧，不僅能讓解題速度加倍，還能做出一定程度的難題。解題技巧在解決初中數(shù)學(xué)的任何一種題型時都具有十分重要的意義，在幾何題型中，其地位更加重要。對幾何題感到頭疼煩惱的同學(xué)，看了本文定能有所幫助。作為一名初中數(shù)學(xué)老師，對于以上幾點典型的幾何題解題技巧，下面做一個更加詳細的闡述。

一、歸納總結(jié)常見題型和常見解法

在初中數(shù)學(xué)考卷當中，幾何題的題型其實是大有規(guī)律可循的。針對這些不同類型的幾何題，掌握其對應(yīng)的解法，即可讓幾何成績上一層樓。在初中幾何題中，常見的題型并不是很多，學(xué)會歸納總結(jié)常見題型的解法對解答幾何題大有幫助。在初中幾何題中，證明題是最常見的題型，而在證明題當中，又大多以線段及角的關(guān)系作為考查點，其通常包括線段與角的相等關(guān)系證明、線段與角的和差關(guān)系證明。對于這一類題型，解題思路常常是利用“全等三角形”、“等角對等邊”、“比例線段”等知識點或者利用中間量作為過渡等等?！叭切稳取钡闹R點是考查最多的內(nèi)容，全等三角形的判斷包括了“角邊角”、“角角邊”、“邊角邊”等方法。學(xué)會掌握細致的相關(guān)知識點，在解幾何題的過程中就能夠派上用場，為解幾何題添上一臂之力。

二、靈活掌握并運用輔助線

輔助線是初中數(shù)學(xué)幾何題的解題要素，學(xué)會靈活運用輔助線是每一個學(xué)生必不可少的技能，這是除掌握題型解法外更值得老師和學(xué)生關(guān)注的問題。當一些幾何題無法直接解出或者直解遇到障礙時，添加輔助線往往會讓人有柳暗花明之感。例如，在下面這道例題當中：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=AC，AD=AB，AE=CF，請證明：DE=DF。

通過分析可知，在圖中并不能直接找到線段相等的依據(jù)，也無法找到兩個全等的三角形，學(xué)生常常會因此陷入困境。但是如果再仔細觀察圖形，并在腦中產(chǎn)生作輔助線的自覺性，便不難發(fā)現(xiàn)，可以通過連接CD作一條輔助線，形成兩個全等的△AED與△CDF。具體證明過程如下：如圖，連接CD。因為∠C=90°，AC=BC，所以△ABC為等腰直角三角形，所以△ACD≌△BCD，且也為等腰直角三角形，所以CD=AD，∠CAB=∠BCD=45°。又因為AE=CF，所以△AED≌△CDF，則DE=DF得證。本題僅做例子以說明輔助線的重要性。學(xué)生在解幾何題時應(yīng)該時刻注意對輔助線的應(yīng)用方法有所掌握，同時，還有很多幾何中的基本知識點要爛熟于心。在本題中，就涉及等腰直角三角形兩邊相等的基本知識點。在三角形中，中線或角平分線常常是輔助線，在等腰直角三角形中，斜邊上的中線往往就是輔助線。在梯形中，通過平移梯形中的某腰或者做某條邊的垂直線，將梯形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅蝸斫忸}，也是常見的輔助線添加方法。在幾何題中輔助線作用頗多，學(xué)生一定要加以重視。

三、掌握實際問題中的幾何應(yīng)用技巧

幾何題的考查形式可以是直接的條件描述，也可以通過實際應(yīng)用題的形式進行表述。在實際應(yīng)用題中，出題者要求考生從實際問題中構(gòu)建出幾何模型，將應(yīng)用題轉(zhuǎn)換成幾何題進行解答。實際應(yīng)用題通過生活中的實例來考查學(xué)生對幾何知識點的掌握程度，另一方面，這類題型也加強了學(xué)生運用所學(xué)知識解決生活問題的能力，將理論運用到實踐當中去。應(yīng)用題還能在一定程度上加強學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生對問題的抽象概括、綜合分析以及推理證明能力得到提高。例如，公路MN與公路PQ相交于點P，且∠QPN=30°，在線段PQ上距P點120米處有一學(xué)校A，一拖拉機在MN公路上延MN方向行駛，其噪音在距其90米內(nèi)均會受到影響，請問A學(xué)校是否會受到拖拉機噪音的影響？

在此題中，應(yīng)該根據(jù)題意在紙上做出示意圖，如右圖。不難發(fā)現(xiàn)，以A點為圓心，以90米為半徑做圓，只要拖拉機行駛到圓內(nèi)，則學(xué)校就會受影響。通過圖象不難發(fā)現(xiàn)，從A點作MN的垂線AD，只要AD＜90米就會受影響。通過輔助線構(gòu)成△APD，且∠PAN=30°，所以AD=60米，小于90米，所以學(xué)校會受影響。本例說明了應(yīng)用題是如何構(gòu)建幾何模型的，在應(yīng)用題中，一般只要構(gòu)建出幾何模型即可順利解題，其解題方法并不難。

初中數(shù)學(xué)幾何題說難則難，說不難亦不難。只要教會學(xué)生掌握幾何題的三大解題技巧，并熟練運用幾何基本知識點，那么大多數(shù)初中幾何題都能得到解決。

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