湖南省益陽市第一中學(xué) 胡進(jìn)文
拓展直覺思維空間 提高學(xué)生解題能力
湖南省益陽市第一中學(xué) 胡進(jìn)文
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生常常提到這樣的問題:“這種方法你是怎么想到的?我為什么想不到?”回答很簡單:“憑直覺?!薄爸庇X是從哪里來的?”這個問題是很難回答的。實際上,解數(shù)學(xué)問題最初往往是憑直覺,而直覺思維是指人們憑借已有知識組塊和解題經(jīng)驗通過觀察、分析快速發(fā)現(xiàn)解決問題的方式或途徑的一種思維方式。而學(xué)生所提出的問題,說明了他們解題時缺少直覺思維的素材。因此,要提高學(xué)生的解題能力,我們必須拓展學(xué)生直覺思維的空間。拓展學(xué)生直覺思維空間的面較廣,本文僅從三個方面談?wù)勅绾瓮卣箤W(xué)生直覺思維的空間。
拓展;直覺;思維空間;提高;解題能力
靈活的、精巧的解題技巧不會憑空出現(xiàn),它是在由此及彼的聯(lián)想中迸發(fā)出來的。教學(xué)中,我們要不失時機地鼓勵學(xué)生聯(lián)想,尋找問題的內(nèi)在規(guī)律。聯(lián)想的方式很多,下面談?wù)勍ㄟ^聯(lián)想問題的結(jié)構(gòu)來拓展學(xué)生直覺思維的空間。
數(shù)學(xué)大師波利亞曾經(jīng)說過:“你以前見過它嗎?你是否見過相同的問題而形式稍有不同?”所謂結(jié)構(gòu)聯(lián)想,就是發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)構(gòu)像什么,就聯(lián)想什么。
指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想,若問題中出現(xiàn)了二次根式或絕對值,都可以聯(lián)想距離公式。
一題多思能有效訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維,同時,我們還能發(fā)現(xiàn)題目的“副產(chǎn)品”,這也是拓展學(xué)生直覺思維空間的有效手段之一。
例5 過拋物線 的焦點的一條直線與拋物線相交的兩個交點的縱坐標(biāo)為y1、y2,求證:y1y2=-p2。
講完這道題后,我們不能就此罷手,還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索,看看還有多少結(jié)論,還有多少“副產(chǎn)品”(如圖1):
(1)∠CFD=90°;
(2)∠ANB=90°, ∠CFD=90°(M、N為中點);
(3)NF⊥AB;
(4)AN⊥FC,BN⊥FD;
(5)|KF|2=|CK|·|DK|;
(6)A、O、D(B、O、C)三點共線;
(7)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切;
(8)CF∥BN ;
圖1
(11)kOA.kOB=-4;
通過這樣的訓(xùn)練,學(xué)生在今后的解題中kOA·kOB遇到了拋物線焦點弦的問題,很自然地聯(lián)想到以上結(jié)論,這正是我們拓展學(xué)生直覺思維空間的好方法。
教師最感棘手的問題是教學(xué)時間不夠,學(xué)生解題速度慢或想不出來,關(guān)鍵還是學(xué)生大腦里儲存的信息量少。要解決好這個問題,教師要引導(dǎo)學(xué)生從一類題中發(fā)現(xiàn)其共同性質(zhì),形成知識組塊,拓展學(xué)生直覺思維的空間。
(1)橢圓上的點與兩焦點的張角,以短軸端點向兩焦點所張的角最大;
(2)橢圓上的點與長軸兩端點的張角,以短軸端點向長軸兩端點所張的角最大;
(3)如圖2:
①AB∥OP;
②P點在x 軸上的射影為焦點F;
圖2
總之,直覺所運用的“知識組塊”是經(jīng)驗的積累和升華。古人云:站得高,看得遠(yuǎn)。學(xué)生大腦里儲存的知識組塊多,審題的高度站得高,解題的思維速度加快,這對提高學(xué)生的解題能力大有裨益。
[1]王秀彩,顧嵐.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2016(Z1).