基于設而不求，淺析三角函數(shù)

云南省富源縣勝境中學 林 弦

基于設而不求，淺析三角函數(shù)

云南省富源縣勝境中學 林 弦

縱觀多年的高考試題，不難發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)問題越來越被重視。由于三角函數(shù)類題型是研究周期性現(xiàn)象的重要工具，揭示著角度與邊長之間的關(guān)系，具有知識點多、信息量大等特點，成了學生們學習的重難點，因此，很多學生在求解三角函數(shù)類問題時沒有頭緒，甚至產(chǎn)生了厭學的情緒。所以，如何幫助學生們解決當下的困惑，成了教學的首要目標。經(jīng)過多年的教學分析，我發(fā)現(xiàn)利用“設而不求”的方法，起到了不錯的效果。

高中數(shù)學；設而不求；三角函數(shù)

高中數(shù)學的解題往往較為復雜，我們在求解三角函數(shù)問題時，常常會在一道題中涉及很多的量，并且量與量之間沒有較為明顯的關(guān)系，遇到這種情況時往往會通過設置一些輔助元，將那些不明顯的數(shù)量關(guān)系表示出來，接著在解題的過程中通過運用“設而不求”的方法巧妙地消去輔助元，從而優(yōu)化解題過程，提高解題效率。

一、運用三角函數(shù)周期性，實現(xiàn)“設而不求”

點撥：本題中我們利用三角函數(shù)的周期性引用整數(shù)元k、m，滿足條件中 、 的所有可能取值，借助代數(shù)的工具來實現(xiàn)突破，運用設而不求的方法大大降低了解題的難度，提高了解題的效率。

二、利用變量整體代換，實現(xiàn)“設而不求”

在高中數(shù)學中，尤其是求解三角函數(shù)類題型中，學生們一定要養(yǎng)成從全局去解題的習慣，清晰各個量之間的來龍去脈以及數(shù)量關(guān)系。杜絕片面解題，特別是在個別量中采用“設而不求”的方法，這樣反而會使得解題陷入困惑，而應該從整體的角度去實現(xiàn)“設而不求”，便能簡化計算，提高解題效率。

三、結(jié)合三角函數(shù)對稱性，實現(xiàn)“設而不求”

點撥：本題可以順利求解的關(guān)鍵點就在于利用三角函數(shù)對稱性得到 、 之和為定值，然后利用公式實現(xiàn)設而不求?？梢?，設而不求在三角函數(shù)的對稱性問題中也發(fā)揮了極大的作用。

總之，通過以上對于三角函數(shù)中設而不求方法的分析，相信大家有了更加深入的認識。同時，大家應該也明白了在求解數(shù)學題時要從大處著眼，審視全局，使設而不求的思想方能運用到極致，在這里，學生們的思維就會得以提升，慢慢地愛上數(shù)學。