初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)探究

吳敏

摘要：二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。本文試圖從三個(gè)方面對二次函數(shù)的教學(xué)談幾點(diǎn)想法：①二次函數(shù)概念教學(xué)；②新課標(biāo)中對二次函數(shù)的要求的基本知識點(diǎn)教學(xué)；③初中二次函數(shù)與高中相關(guān)內(nèi)容的銜接教學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)探究

初中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)不僅能夠幫助學(xué)生提高基本的計(jì)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，還能很好地利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決數(shù)學(xué)問題。著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微”。在二次函數(shù)的教學(xué)中，要很好地利用數(shù)形結(jié)合的思想，以形助教，它能把二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化；能夠變抽象思維為數(shù)形結(jié)合思維；有利于把握住二次函數(shù)的本質(zhì)。二次函數(shù)的教學(xué)不僅是二次函數(shù)知識的教學(xué)，更重要的是數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)?，F(xiàn)就二次函數(shù)的教學(xué)談幾點(diǎn)。

一、關(guān)于二次函數(shù)概念的教學(xué)

人教版教材中利用2個(gè)問題來引入二次函數(shù)的概念；二次函數(shù)是指多項(xiàng)式中含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的多項(xiàng)式：y=ax2+bx+c （a≠0）.還可以列舉一些其他公式，比如，圓的面積公式：S=πr2，正方體表面積公式：S=6a2，圓柱表面積公式：S=2πr2+2πrh（r、a為常量）等等，它們都可以看作是二次函數(shù)，讓學(xué)生明白在二次函數(shù)中y=ax2+bx+c，（a≠0）y的變化取決于x的值的變化。也即是說，對于每一個(gè)x的取值都有唯一確定的一個(gè)y的值與之對應(yīng)，說明x與y之間存在有某一種關(guān)系，即為函數(shù)關(guān)系。在教學(xué)中，可利用多媒體對概念進(jìn)行講解。比如，可利用多媒體播放一段學(xué)生上體育課時(shí)推鉛球的視頻的慢動作，設(shè)鉛球行進(jìn)的水平距離為x，行進(jìn)的高度為y。在教學(xué)中，把二次函數(shù)的概念與一次函數(shù)、一元二次方程、反比例函數(shù)的概念進(jìn)行對比，總結(jié)出異同，以加深學(xué)生對二次函數(shù)概念的理解。

二、關(guān)于新課標(biāo)中對二次函數(shù)教學(xué)要求的教學(xué)

新課標(biāo)對二次函數(shù)的教學(xué)要求：要求學(xué)生通過對實(shí)際問題的情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式、體會二次函數(shù)的意義、能用描點(diǎn)法畫圖、能由公式確定圖像的頂點(diǎn)、開口方向、對稱軸、解決實(shí)際問題；會用圖像法求一元二次方程的解。

在對這些基本要求的知識點(diǎn)教學(xué)中，要指導(dǎo)學(xué)生勤思考、多觀察，由特殊到一般，要善于總結(jié)結(jié)果。例如，分別在同一坐標(biāo)系畫出下列兩組二次函數(shù)：⑴y= x2， y=（x+2）2， y= x2-3， y=（x+2）2-3；⑵y=-2x2， y=-2（x+2）2， y=-2x2-3， y=-2（x+2）2-3。觀察它們圖像的異同，總結(jié)結(jié)果，由此得出：y=ax2+bx+c （a≠0）中，a確定二次函數(shù)圖像的形狀和開口，b、c確定圖像的位置?？梢髮W(xué)生先作，然后教師再利用多媒體演示每組函數(shù)的作圖動畫過程，以此來培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和識圖能力。

關(guān)于頂點(diǎn)、對稱軸等，可利用配方法推導(dǎo)公式，同時(shí)要注重與已學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行對比分析。

三、關(guān)于初中二次函數(shù)與高中相關(guān)內(nèi)容的銜接教學(xué)

初中教學(xué)新課標(biāo)對二次函數(shù)的教學(xué)要求不高，在進(jìn)入高中后還要繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)及其相關(guān)內(nèi)容，近年的高考中很注重對3個(gè)二次（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的考查。因此，在初中二次函數(shù)教學(xué)中，要注意到與高中相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)。

在講解析式y(tǒng)=ax2+bx+c （a≠0）時(shí)，可變形為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+h）2+k，也可變形為交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2），在講畫函數(shù)圖像時(shí)，還可適當(dāng)講“五點(diǎn)法”作圖，比如在講二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系時(shí)，可從以下幾個(gè)方面講：①從形式上對比，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），一元二次方程ax2+bx+c=0；②從內(nèi)容上對比，二次函數(shù)所表示的是一對（x，y）的值，其解有無數(shù)對，一元二次方程只表示x的值，其最多只有2個(gè)值；③從它們的關(guān)系上講，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根。

在教學(xué)中，精選以前的中考試題分析講解，挖掘其中的初高中銜接知識點(diǎn)教學(xué)，例如，黃岡市中考試題：“如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c （a≠0）頂點(diǎn)為（1，1），且過原點(diǎn)O，過拋物線上一點(diǎn)P（x，y）向直線y=作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.

（1）求字母a，b，c的值；

（2）在直線x=1上有一點(diǎn)F（1，），求以PM為底邊的等腰?PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)?PFM為正三角形；

（3）對拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在請求出t值，若不存在請說明理由.”在這個(gè)考試題中，巧妙地植入“焦點(diǎn)”，給出了拋物線的另一定義（高中重點(diǎn)講）：在平面內(nèi)到一個(gè)頂點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的集合稱為拋物線。對于題中（2）問，可通過計(jì)算證明PF=PM；對于（3），由（2）知F為可能滿足條件的點(diǎn)之一，再觀察拋物線上的特殊點(diǎn)（頂點(diǎn)）便知是唯一點(diǎn)，以此猜想F就是所求的N點(diǎn)，通過計(jì)算證明PM=PF。本題通過現(xiàn)有知識向高一級知識發(fā)展，實(shí)現(xiàn)高低知識的無縫對接，使學(xué)生產(chǎn)生一種求知欲望。

參考文獻(xiàn)：

[1]張文鮮《初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的教學(xué)體會》

[2]黃東坡《數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽新方法》endprint