液體管道瞬變流摩阻模型綜述

張 瑩

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液體管道瞬變流摩阻模型綜述

張 瑩

（中國石油大學（北京）油氣管道輸送安全國家工程實驗室， 北京 102249）

在液體有壓管道瞬變流摩阻計算中，傳統(tǒng)水擊計算的局限性是不能預(yù)測水擊發(fā)生后壓力波的衰減和波形畸變過程。國內(nèi)外學者通過對瞬變流摩阻機理進一步研究發(fā)現(xiàn)，瞬時摩阻可用擬穩(wěn)態(tài)摩阻和附加摩阻項之和表征。對瞬時摩阻的模型的優(yōu)缺點、適用范圍及研究發(fā)展方向進行了詳細的闡述和歸納總結(jié)，對于瞬變流的工程計算提供了便捷參考。

液體管道；瞬變流；摩阻

在傳統(tǒng)的液體管道水擊計算中，由運動方程和連續(xù)性方程構(gòu)成的瞬變流基本微分方程組（也稱為“波動方程組”，見公式4）中，式中的摩阻通常采用“擬穩(wěn)態(tài)”假設(shè)[1,2]，即假設(shè)瞬時管壁剪切應(yīng)力（即瞬時摩阻）與定常流動時的摩阻相等，但是，近年來國內(nèi)外理論[3-9]和實驗研究均表明：傳統(tǒng)的水擊計算的局限性是不能準確地預(yù)測后續(xù)壓力波的衰減和波形畸變過程[12]。值得注意的是，在管道閥門關(guān)閉瞬間的水擊計算中，正向傳遞的壓力波和在閥門處反射回來的壓力波相互疊加，最大壓差值出現(xiàn)在關(guān)閥一段時間后[9]。

本質(zhì)原因是定常流與瞬變流流動特征不同。國內(nèi)外的學者通過對瞬變流過程中摩阻機理進一步的理論研究及開展大量的實驗得出“瞬變流中的瞬時摩阻可以用擬穩(wěn)態(tài)摩阻項和附加摩阻項之和表征[10]”的結(jié)論。

總體而言，可以將附加摩阻項模型大致分為兩大類：一維附加摩阻模型和二維附加摩阻模型[10]。下面將分別對擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型和附加摩阻模型進行詳細闡述。

1 擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型

穩(wěn)態(tài)下，根據(jù)管道內(nèi)流體力平衡有：

（2）

瞬變流基本微分方程組為：

（4）

對于穩(wěn)態(tài)流動，將式（3）代入方程組（4）中，然后根據(jù)簡化特征線法[14]，并用流量代替，可得C+和C-特征方程為：

（6）

因C+和C-特征方程雖是常微分方程的形式，但由于摩阻項是非線性的，不能用積分方法求解，故通過構(gòu)造特征線差分網(wǎng)格求解。

對擬穩(wěn)態(tài)中的摩阻項，有以下幾種常用的近似處理方式[3]。

工程中常采用既有二階精度又可以避免反復(fù)迭代的線性隱式近似。

2 附加摩阻模型

也稱作“非恒定摩阻模型”，包括一維附加摩阻模型和二維附加摩阻模型兩大類[10]。

2.1 一維附加摩阻模型

主要有以下三類[11]，下面簡述它們各自的適用范圍及應(yīng)用情況。

（1）基于瞬時加速度的摩阻模型

此模型是三種模型中應(yīng)用最廣泛的，現(xiàn)有的大多數(shù)應(yīng)用軟件的開發(fā)都是基于此模型。最早是由Daily在1957年提出，認為瞬時當?shù)丶铀俣葏f(xié)同管內(nèi)瞬時平均流速影響瞬時摩阻[12]。Brunone[13]等通過引入Brunone摩阻系數(shù)使得Daily模型更為簡單。Vardy等人在Brunone的基礎(chǔ)上，理論推導出了Brunone摩阻系數(shù)的值，Brunone利用Vardy推導的值直接用于瞬變流計算模擬中，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬計算結(jié)果和實驗結(jié)果誤差很小，因此證明了含的半理論半經(jīng)驗公式的正確性。

（2）考慮歷史速度和歷史加速度對當前流態(tài)影響的摩阻模型[9]

此模型是建立在Zielke于層流條件下推導的加權(quán)函數(shù)的基礎(chǔ)上，認為瞬變過程中的摩阻=擬穩(wěn)態(tài)摩阻+附加摩阻。1995年，Vardy & Brown通過建立適用于湍流的水力光滑區(qū)的權(quán)函數(shù)，提出了瞬時摩阻計算模型。目前對于湍流的混合摩擦區(qū)和阻力平方區(qū)的瞬時摩阻計算，還沒有學者提出相關(guān)的計算模型。

（3）由不可逆熱動力學過程推導的模型[10]

該模型受限于經(jīng)驗參數(shù)的獲取，所以其應(yīng)用不如上述兩種一維附加摩阻模型廣泛。

2.2 二維附加摩阻模型

二維附加摩阻類型是基于穩(wěn)定流動時相應(yīng)流態(tài)下的摩阻就算理論，通過求解各時步節(jié)點、位置節(jié)點處的流速，求出斷面的流速分布，再結(jié)合牛頓內(nèi)摩擦定律求出管壁切應(yīng)力，代入到瞬變流基本方程組中綜合特征線法求解出某時刻、某節(jié)點的壓頭和流量。1985年，Ohmi等人通過聯(lián)立特征線方程和湍流的零方程對液體管道瞬變流計算求解，但因方程中的臨界雷諾數(shù)依賴于波動頻率，因此對臨界雷諾數(shù)的取值是較大的分歧之一。1997年，Silva Araya等人定義了瞬態(tài)時擬穩(wěn)態(tài)摩阻與附加摩阻的能耗之比，并提出了適用于紊流水力光滑區(qū)的能量耗散附加摩阻模型[10]；2001年，他們補充了適用于紊流阻力平方區(qū)的能量耗散附加摩阻模型，這使得紊流區(qū)的能量耗散耗散摩阻模型完整化。

總結(jié)：經(jīng)過調(diào)研可知，在一維附加摩阻模型中，最具應(yīng)用潛力的是Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加模型。二維附加摩阻模型的計算結(jié)果較一維附加摩阻模型誤差更小，但是考慮到在實際液體管道中，此法非常占用計算機內(nèi)存空間、計算周期長，所以在一般在液體管道瞬變流的工程計算中，常常采用一維附加摩阻模型。不可否認的是，隨著信息技術(shù)的發(fā)展更新，運用二維附加摩阻模型計算必將是一個新的趨勢。下面將對Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加模型進行簡要介紹。

（1）Vardy & Brown附加摩阻模型

1968年，Zielke[4]從N-S方程出發(fā)，通過建立權(quán)函數(shù)推導出層流瞬變流管壁剪切應(yīng)力的計算公式：

Vardy & Brown[5]參照Zielke建立的層流瞬變流管壁剪切應(yīng)力模型的思路，推導了適用于湍流水力光滑區(qū)的瞬變流權(quán)函數(shù)和管壁剪切應(yīng)力模型。其中，擬穩(wěn)態(tài)剪切應(yīng)力項，采用應(yīng)用廣泛且成熟的穩(wěn)態(tài)管壁剪切應(yīng)力公式，瞬變流動過程中壁面附加切應(yīng)力項是將他們自己推導的權(quán)函數(shù)模型代入到（7）中，故有：

再將上式代入到方程組（4）中，即建立了Vardy & Brown模型，與傳統(tǒng)的瞬變流求解思路一樣，再結(jié)合特征線法和差分法，求出瞬態(tài)時計算點的流量和壓頭，整理好的表達式為：

（2）Brunone附加摩阻模型

Brunone等[6,7]認為，液體管道瞬態(tài)時的流動機理與穩(wěn)態(tài)時的流態(tài)機理有很大差異，這種差異體現(xiàn)在瞬態(tài)時的摩阻和穩(wěn)態(tài)時的摩阻不等。通過對瞬態(tài)時流體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和實驗結(jié)果分析，他們推測瞬態(tài)下的摩阻和平均流速、平均當?shù)丶铀俣群蛯α骷铀俣扔嘘P(guān)[12]，的表達式[6]為：

同理，將Brunone等所建立的瞬態(tài)附加摩阻模型代入瞬變流基本方程組，再結(jié)合線性特征法和差分法即得到了Brunone模型。最后，整理好的表達式為：

該模型的成功之處在于考慮了非恒定摩擦中對流項和波速的影響。

盡管瞬變流摩阻的理論推導發(fā)展較早，但是對于應(yīng)用摩阻模型工程計算的研究現(xiàn)有報道。岑康[12]根據(jù)前人已建立的擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型、Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone 附加摩阻模型進行了數(shù)值計算。在前兩個周期內(nèi)，傳統(tǒng)的擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型的計算結(jié)果與實際相符得比較好，但是在兩個周期以后，傳統(tǒng)的擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型計算結(jié)果表明，壓力波的峰值和形狀基本不變，不能真實地反映出壓力波的衰減和畸變，而Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加摩阻模型能真實地模擬出實際工況。并且，隨著計算時間的延長，傳統(tǒng)的擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型的計算結(jié)果的誤差會越來越大。需要注意的是，雖然岑康的結(jié)論是在以水為流體分析得到的，但是也可以將其直接擴展到其它液體介質(zhì)，如原油、成品油等等。

3 結(jié)束語

國內(nèi)外學者通過對瞬變流摩阻機理研究認為，瞬時摩阻可以用擬穩(wěn)態(tài)摩阻和附加摩阻項之和表征，在一維附加摩阻模型中，最具應(yīng)用潛力的是Vardy & Brown附加摩阻模型和Brunone附加模型。二維附加摩阻模型雖然精度高，但限于占用計算機的內(nèi)存、計算周期長的明顯缺陷，故目前一般在液體管道瞬變流的工程計算中，常常采用一維附加摩阻模型。但現(xiàn)在的管道系統(tǒng)向著大型管網(wǎng)化方向發(fā)展，二維附加摩阻模型仍有很大發(fā)展空間。

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Transient Friction Models of Liquid Pipeline Systems

（National Engineering Laboratory of Oil and Gas Pipeline Transportation Safety, China University of Petroleum, Beijing 102249, China）

During calculating transient flow friction in liquid pressure pipe, traditional water hammer calculation can’t precisely predict the later recession process of pressure and the process of waveform distortion after water hammer. In recent years, researchers have profoundly studied the friction mechanism of transient flow and found that the transient friction can be characterized as the sum of quasi-steady friction term and additional friction term. In this paper, advantages and disadvantages of transient friction models were elaborated and summarized as well as their applicability and future research trend.

Liquid pinpeline;Transient flow ;Friction model

TE 832

A

1671-0460（2017）08-1712-04

2017-04-02

張瑩（1993-），女，湖北省荊州市人，中國石油大學（北京）研究生在讀，2015年畢業(yè)于中國石油大學（北京）油氣儲運專業(yè)，研究方向：從事多相管流及油氣田集輸技術(shù)。E-mail：zhangying2011cup@163.com。