初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的合理性探析

李顏萍

[摘 要]初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)主要從具體、明晰及可測(cè)課堂教學(xué)目標(biāo)等智能結(jié)構(gòu)，其中包含認(rèn)知的容量、思想教育要點(diǎn)、技能訓(xùn)練重點(diǎn)等各方面內(nèi)容；處理好課堂教學(xué)的主攻方向、講解和練習(xí)以及重點(diǎn)與一般等關(guān)系并進(jìn)行時(shí)間的合理分配；設(shè)計(jì)的教學(xué)過程應(yīng)盡量與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相吻合等幾個(gè)方面考慮，本文遵循以上的教學(xué)理念，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的合理性進(jìn)行了探析和研究。

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué) ；教學(xué)設(shè)計(jì)；結(jié)構(gòu)優(yōu)化； 研究

一、數(shù)學(xué)問題情境設(shè)計(jì)的合理性

從心理學(xué)的角度來看待情境一詞，情境大抵是指具備一定生物學(xué)以及社會(huì)學(xué)意義且對(duì)人直接產(chǎn)生刺激作用的具體環(huán)境. 問題情境是指為了刺激學(xué)生的思維發(fā)展而創(chuàng)造的內(nèi)外條件，包括代表生物學(xué)意義的學(xué)生所處的內(nèi)環(huán)境以及代表社會(huì)學(xué)意義的學(xué)生所處的外環(huán)境，其中內(nèi)外環(huán)境相互作用而產(chǎn)生的思維渴求以及能力水平都包含其中. 數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)如果能夠呈現(xiàn)出高質(zhì)高效，對(duì)于抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)與具體以及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都能起到相當(dāng)大的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)課堂變得富有成效且充滿詩(shī)意將不是空談。

那么，高品質(zhì)的數(shù)學(xué)問題情境究竟應(yīng)該如何設(shè)計(jì)安排呢？首先，問題情境都不能脫離為課堂教學(xué)提供有效服務(wù)這一根本性的目標(biāo)，因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題情境時(shí)一定要圍繞教學(xué)的內(nèi)容和任務(wù)并考慮問題本身的數(shù)學(xué)內(nèi)涵與價(jià)值，將情境設(shè)計(jì)為與教學(xué)內(nèi)容相輔相成并具備一定針對(duì)性的問題. 其次，學(xué)習(xí)者建構(gòu)新知都必須具備自身原有的經(jīng)驗(yàn)等物質(zhì)基礎(chǔ)，因此，數(shù)學(xué)問題情境的設(shè)計(jì)必須與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)相吻合. 最后，數(shù)學(xué)問題情境的設(shè)計(jì)還應(yīng)考慮是否能夠激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突、興趣及深入思考。

例如，以“正切”這一知識(shí)點(diǎn)來設(shè)計(jì)問題情境的各個(gè)環(huán)節(jié). 首先以生活化實(shí)際問題引入情境：你能用哪些方法比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡呢？這個(gè)問題不僅是基于學(xué)生所熟悉的生活背景而設(shè)計(jì)的，學(xué)生生活中對(duì)于“傾斜”這一概念的直觀感受也是教師設(shè)計(jì)時(shí)可以依據(jù)的內(nèi)容. 然后，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同的角度、用不同的方法對(duì)上述問題進(jìn)行規(guī)律的自主探究。

學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)直角邊的比值可以刻畫角的大小是這一節(jié)課的難點(diǎn)所在，因此，教師將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成了具體的數(shù)學(xué)圖形，使學(xué)生更為直觀地從不同角度、用不同方法進(jìn)行規(guī)律的探究分析. 這樣的情境設(shè)計(jì)實(shí)際上包含了生活實(shí)際與數(shù)學(xué)內(nèi)部這兩個(gè)層次的問題，而且呈現(xiàn)出問題由淺入深、從單一到多樣的科學(xué)設(shè)計(jì)和安排，生活性與數(shù)學(xué)性都包含其中，可以稱之為獨(dú)具匠心了。

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)建構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性

數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、思維的觸發(fā)點(diǎn)、數(shù)學(xué)的邏輯都集中于數(shù)學(xué)概念，因此，“概念是思維的細(xì)胞”這句話也就不難理解了. 同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)任務(wù)是數(shù)學(xué)模型的提煉與建構(gòu)這是普遍認(rèn)同的，因此，教學(xué)設(shè)計(jì)離不開概念核心與數(shù)學(xué)模型本質(zhì)的解析、提煉與建構(gòu)，這也是教學(xué)重難點(diǎn)的具體把控. 數(shù)學(xué)概念與模型的本質(zhì)以及由此反映出的思想方法便是教學(xué)的重點(diǎn)；難以解構(gòu)的抽象、復(fù)雜、難懂的內(nèi)容便是教學(xué)的難點(diǎn). 重難點(diǎn)有時(shí)集中于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，有時(shí)卻又有所不同. 難，不僅是學(xué)生學(xué)起來難，教師教起來也是有難度的，究其本質(zhì)還是在于知識(shí)點(diǎn)的難以解構(gòu)上，這也是教師最想解決的“怎么干”這一問題，所以，教學(xué)設(shè)計(jì)的核心問題便是對(duì)于重難點(diǎn)的解構(gòu). 精準(zhǔn)、高質(zhì)的解構(gòu)再加上教師深入淺出、循循善誘的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)于重難點(diǎn)的把握就猶如獲得了打開知識(shí)之門的鑰匙。

仍以上述“正切”這一知識(shí)點(diǎn)為例對(duì)如何建構(gòu)活動(dòng)展開討論.為了盡量消除學(xué)生接受知識(shí)的阻礙，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)出一系列的具有梯度的問題來達(dá)成預(yù)設(shè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn). 本課建構(gòu)活動(dòng)可以如下進(jìn)行設(shè)計(jì)：依據(jù)學(xué)生實(shí)際水平進(jìn)行分組，對(duì)于學(xué)習(xí)能力一般或者較低的學(xué)生，引導(dǎo)其進(jìn)行逐層探究，主要可以分為一條直角邊相同的情況、兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例的情況、兩直角邊既不相等又不成比例的情況這三個(gè)層次進(jìn)行逐步探究與討論，使得學(xué)生理性思維的習(xí)慣得到一定程度的培養(yǎng)與鍛煉，問題的難度也頓時(shí)下降了許多，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)相對(duì)也就更加容易了. 而且，學(xué)生在觀察、討論中不知不覺運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力無形中得到了鍛煉和提升. 剪下所有的三角形圖案再次進(jìn)行交流探索還能發(fā)現(xiàn)問題驗(yàn)證的方法各有不同，相對(duì)來說，后面兩類難度稍大，教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類驗(yàn)證的必要性進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)。

這樣依據(jù)學(xué)生水平所進(jìn)行的分層建構(gòu)活動(dòng)使得學(xué)生自主探索以及合作交流的時(shí)間與空間得到了有效的保證，個(gè)人能力、團(tuán)隊(duì)能力在合作探究中均得到了較大的發(fā)揮. 教師深入課堂的適時(shí)點(diǎn)撥、指導(dǎo)、激勵(lì)、評(píng)價(jià)、督促使得師生之間形成一個(gè)和諧的學(xué)習(xí)共同體. 而且，最為重要的是把“正切”的本質(zhì)進(jìn)行了高效地解構(gòu)，數(shù)學(xué)結(jié)論的核心與本質(zhì)在合理的活動(dòng)設(shè)計(jì)以及教師的精心引導(dǎo)下得以完美解構(gòu)和展現(xiàn)，學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地體驗(yàn)了一把數(shù)學(xué)結(jié)論形成的整個(gè)過程。

三、數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程設(shè)計(jì)的合理性

教學(xué)的重要環(huán)節(jié)還包括數(shù)學(xué)模型的提煉和內(nèi)化，也就是我們通常所說的“數(shù)學(xué)化”. 從心理學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)模型即概念即使已經(jīng)獲得，仍需要及時(shí)地鞏固與內(nèi)化，否則很快便會(huì)遺忘，因此，對(duì)數(shù)學(xué)模型即概念的鞏固與內(nèi)化也就顯得特別有意義. 所以教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)模型分析、講解的多種途徑、不同方法都考慮進(jìn)教學(xué)的設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)概念理解的透徹和深刻. 數(shù)學(xué)模型還有能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的特性，概念的抽象化因?yàn)橛辛朔?hào)的表示更加難以理解，所以，教師應(yīng)將如何使學(xué)生真正理解符號(hào)的含義一并考慮進(jìn)教學(xué)的設(shè)計(jì)中. 當(dāng)然，如何揭示概念的內(nèi)涵和外延也是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該充分考慮的問題，概念的應(yīng)用性鞏固、概念的承前啟后、概念的系統(tǒng)歸類都是包含在其中的內(nèi)容。

我們?nèi)砸浴罢小睘槔龑?duì)如何進(jìn)行“數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)”的設(shè)計(jì)展開討論. 學(xué)生隨著自主探索的豐富經(jīng)歷后不難得出這樣的結(jié)論：銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的鄰邊的比值隨著直角三角形中一個(gè)銳角的確立而得到確定. “建構(gòu)活動(dòng)”到這個(gè)階段基本上算是暫告一個(gè)段落，而從純數(shù)學(xué)的角度加深對(duì)概念的理解并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述便屬于“數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)”的范疇了. 那么究竟應(yīng)該如何幫助學(xué)生加深概念理解，便要依賴“數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)”的設(shè)計(jì)了：斜邊相對(duì)于這個(gè)角的鄰邊的傾斜程度一般是由銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的鄰邊的比值來反映的，也就是說這個(gè)銳角的大小是本概念中的關(guān)鍵. 根據(jù)這種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系我們可以建立具體的函數(shù)模型，并用數(shù)學(xué)特有的符號(hào)化語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行描述即能形成正切的定義：在一直角三角形中，∠A的對(duì)邊與其鄰邊的比我們稱之為∠A的正切，用tanA來表示. 得出此定義后設(shè)計(jì)出符合題意發(fā)展的內(nèi)化練習(xí)如下：請(qǐng)根據(jù)圖2所示直角三角形的各組數(shù)據(jù)求出∠A的正切值. 第一個(gè)直角三角形中∠A正切值的求解是對(duì)定義的正面內(nèi)化，很快能夠解決. 第二個(gè)直角三角形中∠A正切值的求解具有一定的迷惑性，需要學(xué)生對(duì)定義進(jìn)行一定的辨析，這樣層層遞進(jìn)的兩個(gè)練習(xí)使得定義的內(nèi)化得以實(shí)現(xiàn)，課堂教學(xué)的有效性也淋漓盡致地體現(xiàn)了出來。

此外，信息結(jié)構(gòu)的優(yōu)化也是我們應(yīng)該著重考慮的，也就是說，不管教學(xué)如何設(shè)計(jì)，學(xué)生的主體地位不可動(dòng)搖，教師始終不能忘記自身應(yīng)發(fā)揮的主導(dǎo)作用，使得教學(xué)的信息在師生之間迅速傳遞、及時(shí)反饋，最終達(dá)成互動(dòng)積極、配合默契的和諧氛圍。