淺談中學(xué)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性問題教學(xué)

【摘要】隨著社會的快速發(fā)展，國內(nèi)外對數(shù)學(xué)教育越發(fā)重視，尤其是數(shù)學(xué)問題的實(shí)際應(yīng)用，而其最主要的表現(xiàn)形式就是數(shù)學(xué)建模；所以本文將以前人的相關(guān)研究內(nèi)容、文獻(xiàn)等為基礎(chǔ)，通過閱讀有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育類的書籍，對中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用進(jìn)行調(diào)查和研究，從多方面，多角度的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的實(shí)驗(yàn)研究，數(shù)學(xué)建模在一定程度上能開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更重要的是數(shù)學(xué)建模是理論與實(shí)際相結(jié)合的重要手段。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用性問題 教學(xué)探索

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）33-0080-02

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：數(shù)學(xué)理論在和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合過程中出現(xiàn)脫軌的現(xiàn)象被嚴(yán)重忽略，數(shù)學(xué)學(xué)科形單影只，與其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)不夠緊密，這兩個(gè)問題使得學(xué)生很大程度上缺乏創(chuàng)新精神，理論聯(lián)系實(shí)際的意識不夠；所以對中學(xué)數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用方面需要進(jìn)一步完善和加強(qiáng)[1]。隨著社會的發(fā)展和要求的提高，根據(jù)實(shí)際的情況建立可以解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，是每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該具有的能力。

教材的編寫標(biāo)準(zhǔn)一般都是以問題的歸納總結(jié)為中心，從實(shí)際的問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立，并通過這樣緊扣數(shù)學(xué)建模來努力分析問題與解決問題。事實(shí)上，每一種問題都有他自己的一種數(shù)學(xué)模型，這些數(shù)學(xué)模型都不是問題所特有的.因此，現(xiàn)代社會，學(xué)生生活實(shí)際與學(xué)生終身需求和數(shù)學(xué)課程之間的距離必須被努力縮短[2]。

作為初級中學(xué)數(shù)學(xué)教師，只有將數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行全面落實(shí)，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)面向所有的學(xué)生，才能夠正確認(rèn)識數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性問題教學(xué)，才能夠讓數(shù)學(xué)成為被所有的學(xué)生廣泛使用的、與其他學(xué)科及現(xiàn)實(shí)世界有密切關(guān)聯(lián)的學(xué)科.并且能使得數(shù)學(xué)更富有挑戰(zhàn)性，讓所有的學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，積極地參與數(shù)學(xué)活動，進(jìn)行自主探索，學(xué)到有價(jià)值的知識。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究

1.中學(xué)數(shù)學(xué)建模的含義

數(shù)學(xué)建模是指解決實(shí)際問題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法和知識，對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)據(jù)提取并建立數(shù)學(xué)模型的過程，實(shí)際意義上是解決實(shí)際問題的一個(gè)必經(jīng)步驟，它主要用于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)的實(shí)際數(shù)學(xué)相關(guān)問題，但是必須通過數(shù)學(xué)計(jì)算形式才可以進(jìn)行解答。數(shù)學(xué)模型作為對實(shí)際問題的一種簡單表示形式，是通過在對實(shí)際問題進(jìn)行簡化和抽象的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算式解決實(shí)際問題的常用方法。在數(shù)學(xué)模型方法的學(xué)習(xí)中，可以理解為由三個(gè)階段組成，分別是模型模仿、模型轉(zhuǎn)換、模型構(gòu)建。所以，在對數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)中，要按照這三個(gè)層次依次進(jìn)行深入教學(xué)。

2.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型

課堂作為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主戰(zhàn)場，只有真真切切的將實(shí)際問題融入要數(shù)學(xué)問題中解決才能達(dá)到數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要求。以課本內(nèi)容為基礎(chǔ)點(diǎn)，并聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，在課堂中采用由淺到深的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)際應(yīng)用問題進(jìn)行解答，并通過對問題進(jìn)行變換、類比等方法增大學(xué)生的習(xí)題處理量。

例1：在冰箱設(shè)計(jì)中，要考慮在體積一定的情況下，如何能使得用料最省，例如，設(shè)計(jì)一種正四棱柱形冰箱，它有一個(gè)冷凍室和一個(gè)冷藏室，冷藏室用兩層隔板分為三個(gè)抽屜。問：如何設(shè)計(jì)它的外形尺寸，能使得用于外殼、隔層的材料最省？

解：所謂用料最省，是指在冰箱體積為定值時(shí)，它的表面和三層隔板（包括冷凍室的底層）面積之和值最小。

設(shè)冰箱高度為，底面正方形邊長為，則有：

問題變?yōu)榍蟠撕瘮?shù)的最小值問題。

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，從而得出結(jié)論。

實(shí)際應(yīng)用問題中的市場經(jīng)濟(jì)問題是最常用構(gòu)造函數(shù)模型法來解決的。

抽象能力的高低是體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用強(qiáng)弱的關(guān)鍵.在具有較高抽象能力的前提下，對數(shù)學(xué)知識做出創(chuàng)造性的應(yīng)用，使用與時(shí)俱進(jìn)的技能與創(chuàng)新的思維去解決在現(xiàn)實(shí)生活中遇到的數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)質(zhì)有以下三點(diǎn)：首先是一種思想方式，以讓學(xué)生能夠充分認(rèn)識并靈活運(yùn)用為目的，其次是一種思維習(xí)慣，主要在于增加意識形態(tài)中的嚴(yán)謹(jǐn)性，最后是一種簡單粗暴的方式，為了讓學(xué)生在潛意識里產(chǎn)生使用數(shù)學(xué)方式解決問題的觀念。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)的原則

1.以學(xué)習(xí)者為中心

中學(xué)階段還屬于傳教階段，還需要老師通過教導(dǎo)的方式使學(xué)習(xí)者有深入的認(rèn)識.因此作為輔助者與推動者的老師在這樣的建構(gòu)主義中并不是對知識單純的做出傳遞，同樣需要做的是自身主動去對知識進(jìn)行充分的吸收而不是在被逼迫的情境中對復(fù)雜的知識采用簡單方式去了解.

2.循序漸進(jìn)

由于中學(xué)生的年紀(jì)尚小，社會經(jīng)驗(yàn)較少，所以對于復(fù)雜的生活問題并不能做出正確解釋與深入的認(rèn)識.根據(jù)循序漸進(jìn)的原則，剛開始的時(shí)候，以較為通俗易懂的問題入門，像學(xué)生在學(xué)習(xí)與生活中經(jīng)常的遇到的問題，既可以提高學(xué)生的自信心又可以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象的水平.

3.聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)建情境的原則

學(xué)以致用才是學(xué)習(xí)的根本目的，這就表明了在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)習(xí)的知識是為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)的，相應(yīng)的為了提高處理現(xiàn)實(shí)問題的能力，學(xué)校在教育上不能只是紙上談兵，而要多多實(shí)戰(zhàn)，把教學(xué)融入到生活中去.最簡單有效的辦法就是，以學(xué)生真正遇到過的問題為背景，使得原本枯燥無味的學(xué)習(xí)過程變得豐富多彩，但也不能只追求貼近生活，教學(xué)的內(nèi)容還是要讓學(xué)生在不斷地摸索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的奧秘.在建構(gòu)主義的觀念中學(xué)習(xí)與環(huán)境是密不可分的，而有著現(xiàn)實(shí)意義的環(huán)境則更為符合新型的教學(xué)方式，學(xué)生在固有的認(rèn)知中不斷拓展視野，從而構(gòu)建新的認(rèn)知，以便更好的吸收嶄新的符合現(xiàn)階段學(xué)習(xí)的知識.

總之，數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性問題恰恰是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題之間的一座橋梁，也是理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐的重要途徑，而且通過數(shù)學(xué)建模在一定程度上也能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、探索精神、求真精神、合作精神，這將是今后工作和學(xué)習(xí)中非常寶貴的一筆財(cái)富，所以我們應(yīng)該高度重視中學(xué)數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用性問題的教學(xué)，這具有非常重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義.

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 嚴(yán)士健.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.

作者簡介：張磊（1993-），女，陜西渭南，陜西師范大學(xué)教育學(xué)院，碩士研究生，職業(yè)技術(shù)教育專業(yè)。endprint