在教學(xué)中巧設(shè)情境

王冰

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）2-0275-02

一、案例背景

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，而數(shù)學(xué)建模為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。如何讓建模思想在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行有效地滲透，是函數(shù)應(yīng)用這章節(jié)教學(xué)的價(jià)值所在，筆者在數(shù)學(xué)必修一《幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（一）》的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的有效滲透感觸頗深，現(xiàn)提供與同行探討，希望能起到拋磚引玉的作用。

二、案例描述

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們，喜歡兔子嗎？

有的說(shuō)喜歡，有的說(shuō)不喜歡。

師：至少不那么可惡?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看一則材料：

澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”

在教科書(shū)第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只?？蓯?ài)的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口。這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣。

2.提出問(wèn)題，自主探索

例如為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨著銷售利潤(rùn)x （單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x y=log7x+1 y=1.002x，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，將例1，例2很好的串聯(lián)起來(lái)，而且學(xué)生也不會(huì)覺(jué)得例2來(lái)的很突然，符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題。讀題要解答幾個(gè)問(wèn)題

①題目要求我們做什么？

②題目告訴我們哪些重要信息？

這樣有利于學(xué)生更好的弄清題意。讓學(xué)生起來(lái)發(fā)言

生3：要我選擇獎(jiǎng)勵(lì)模型。

這個(gè)模型是反映哪些量之間的關(guān)系？

生4：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）與銷售利潤(rùn)x的關(guān)系。

這個(gè)模型需要滿足什么樣的條件才是符合要求呢？（題目有哪些重要信息）

生4：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨著銷售利潤(rùn)x （單位：萬(wàn)元）的增加而增加，獎(jiǎng)金數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%。

師：你能否用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示剛才的話嗎？

生4：獎(jiǎng)勵(lì)模型是增函數(shù)

師：還有呢？

生4：y≤5，并且y≤25%x

師：只要三個(gè)條件都滿足，那么我們就說(shuō)該模型符合你開(kāi)的公司的獎(jiǎng)勵(lì)模型。

接下來(lái)我們要檢驗(yàn)這三個(gè)模型是否滿足這三個(gè)條件。

3.課堂小結(jié)

從這兩道題，我們可以感受到各個(gè)函數(shù)模型的增長(zhǎng)情況可以怎么描述。

因此在實(shí)際問(wèn)題中，要根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。

解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：

實(shí)際問(wèn)題？邛數(shù)學(xué)問(wèn)題？邛數(shù)學(xué)問(wèn)題的？邛實(shí)際問(wèn)題的解

4.作業(yè)

（1）教材P120習(xí)題3.2（A組）第2、3題；

（2）收集一些社會(huì)生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)例，對(duì)它們的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；有時(shí)同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以建立多個(gè)函數(shù)模型。具體應(yīng)用函數(shù)模型時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣選用合理的函數(shù)模型？

三、案例反思

1.精心安排，設(shè)置情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)過(guò)：“為了使學(xué)習(xí)富有成效，學(xué)生應(yīng)該對(duì)所學(xué)知識(shí)倍感興趣，并在學(xué)習(xí)中尋求歡樂(lè)?！彼栽跀?shù)學(xué)教學(xué)中，不能照本宣科，對(duì)學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，而應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，啟迪學(xué)生的思維。有了學(xué)習(xí)的興趣，就能產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)情趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)才是主動(dòng)的，積極的，熱烈的。本教學(xué)過(guò)程中，兔子的故事構(gòu)造情景，讓學(xué)生去做生意，讓學(xué)生身臨其境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.巧用言語(yǔ)，過(guò)渡自然。

過(guò)渡指教學(xué)從一個(gè)環(huán)節(jié)到另一個(gè)環(huán)節(jié)的銜接，在教學(xué)過(guò)程中起著承上啟下的作用。過(guò)渡藝術(shù)表現(xiàn)為水到渠成，自然流暢地到下一個(gè)環(huán)節(jié)，是上個(gè)環(huán)節(jié)的邏輯延伸，上一個(gè)環(huán)節(jié)是下一個(gè)環(huán)節(jié)的啟發(fā)性開(kāi)端。教師講課過(guò)程中的過(guò)渡起到把一堂課的各個(gè)部分連成一個(gè)有機(jī)整體的作用。課堂教學(xué)中講授的教學(xué)內(nèi)容各個(gè)部分之間的過(guò)渡起著承上啟下的作用，過(guò)渡得好，能使學(xué)生順利地學(xué)習(xí)接下來(lái)要學(xué)習(xí)的那部分內(nèi)容。而且，學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)在一個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)束時(shí)，可能仍情緒高漲，注意力集中；也可能有些疲勞，情緒低落。過(guò)渡得好能使學(xué)生始終處于最佳狀態(tài)。如本教學(xué)過(guò)程中。

3.生動(dòng)形象的教學(xué)內(nèi)容。

新課程理念告訴我們，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。教學(xué)內(nèi)容變得豐富、生動(dòng)，更加有利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、猜測(cè)與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，真正讓學(xué)生經(jīng)歷將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)而富有創(chuàng)造意義的過(guò)程，最大限度地促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。因此，在教學(xué)過(guò)程中，必須發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，積極性，將靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)成為豐富、生動(dòng)、過(guò)程化的教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。比如：本教學(xué)過(guò)程中去做生意，賺錢，開(kāi)公司，發(fā)獎(jiǎng)金，使學(xué)生感受到課堂內(nèi)容的豐富，給學(xué)生留下了深刻的印象。

4.師生互動(dòng)，讓學(xué)生深刻地體會(huì)建模思想。

“師生互動(dòng)”能使學(xué)生和教師互相“動(dòng)”起來(lái)，學(xué)生感到自己有自主權(quán)，參與教學(xué)過(guò)程，學(xué)習(xí)真快樂(lè)，這樣就主動(dòng)去學(xué)習(xí)，達(dá)到我們的預(yù)期目的?！皫熒?dòng)”還可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，分析能力，語(yǔ)言組織和表達(dá)能力以及創(chuàng)新思維能力等?！皫熒?dòng)”教學(xué)，使學(xué)生能充分發(fā)揮自己的能力，大膽表達(dá)自己的見(jiàn)解，再加上教師的指導(dǎo)，使他們的思維更加開(kāi)闊，表達(dá)能力更強(qiáng)，應(yīng)變能力、分析能力、創(chuàng)新思維能力漸趨完善。本教學(xué)過(guò)程中，將問(wèn)題從各個(gè)角度，各個(gè)層次分解成若干小問(wèn)題，使每個(gè)問(wèn)題既緊扣大題，又有一層的價(jià)值，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考回答中得到分析問(wèn)題，綜合問(wèn)題的能力，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，而且很順利地解決問(wèn)題，同時(shí)，將建模思想很好的進(jìn)行滲透。

5.利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

讓計(jì)算機(jī)走進(jìn)課堂，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，是新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。本教學(xué)過(guò)程中，先讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，畫(huà)圖，利用計(jì)算機(jī)作圖，讓學(xué)生形象直觀地體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美。endprint