“情景體驗(yàn)策略”在構(gòu)建有生命力的數(shù)學(xué)課堂中的一個(gè)案例

胥彤

內(nèi)容摘要：新課程改革最基本的思想是“以人為本”，就是“以人的發(fā)展為本”，而生命是“本中之本”。在新課改的背景下，“教學(xué)過(guò)程不是一種單純的認(rèn)識(shí)過(guò)程，而是生命意義的發(fā)生、創(chuàng)造與凝聚的過(guò)程，是生命力量的呈現(xiàn)與發(fā)展的過(guò)程，是主體對(duì)于生命內(nèi)涵的體驗(yàn)過(guò)程。教學(xué)不只是傳授知識(shí)的活動(dòng)，而是一種生命活動(dòng)，是生命的基本存在方式?！?/p>

關(guān)鍵詞： 情景體驗(yàn) 獨(dú)立思考 數(shù)學(xué)建模

中國(guó)分類(lèi)號(hào)：G633.6

下面我簡(jiǎn)要談一下在學(xué)校組織的一堂公開(kāi)課《測(cè)量》中，我在課堂中利用情景體驗(yàn)策略成功構(gòu)建了一堂有數(shù)學(xué)生命力的課堂。

上課內(nèi)容：華東師大版九年級(jí)上《解直角三角形》第一課時(shí)《測(cè)量》

教學(xué)主要過(guò)程：

一、學(xué)生自學(xué)教材（初步了解本節(jié)內(nèi)容）

二、情境引入：

（1）老師提出問(wèn)題：我們?nèi)绾螠y(cè)量學(xué)校的跑道周長(zhǎng)；如何測(cè)量學(xué)校旗桿的高度；“神州十號(hào)”上天與“蛟龍?zhí)枴比牒r(shí)，如何測(cè)量其準(zhǔn)確位置；如何準(zhǔn)確確定珠峰的高度？通過(guò)這一系列有趣的現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，誘發(fā)了學(xué)生探究學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。

（1）學(xué)生回答方法的方法五花八門(mén)：用皮尺量，用相似三角形的知識(shí)解決，用聲波、壓強(qiáng)、激光、雷達(dá)等方法；利用這樣具體的情景材料，學(xué)生思維一下子就激發(fā)了。

（2）師：看來(lái)同學(xué)們都想一探測(cè)量王國(guó)的奧秘吧，今天，我們就從最基本的測(cè)量開(kāi)始。本節(jié)課，我們主要研究?jī)蓚€(gè)測(cè)量問(wèn)題，一個(gè)是平面內(nèi)的測(cè)量，另一個(gè)是空間內(nèi)的測(cè)量，即：測(cè)量池塘的寬度和測(cè)量旗桿的高度，并思考在測(cè)量過(guò)程中，我們通常需要些什么測(cè)量工具。

（3）學(xué)生回答應(yīng)該需要的測(cè)量工具：皮尺，標(biāo)桿，測(cè)角儀，平面鏡等。

探究一：測(cè)池塘寬度（在同一平面上的測(cè)量）

學(xué)生各自獨(dú)立思考后在小組內(nèi)相互議論，然后讓學(xué)生當(dāng)眾展示其測(cè)量的方法：學(xué)生展示時(shí)要求學(xué)生說(shuō)出測(cè)量的工具、測(cè)量的步驟、畫(huà)出簡(jiǎn)圖，記錄測(cè)量數(shù)據(jù)、如何計(jì)算出結(jié)果、講清其測(cè)量的依據(jù)。學(xué)生在展示中有構(gòu)建：

△中位線(xiàn)、矩形、相似形、全等形、等腰梯形中位線(xiàn)，等腰直角三角形，正三角形等等方法。只要現(xiàn)實(shí)條件能實(shí)現(xiàn)，教師都給學(xué)生高度贊揚(yáng)，學(xué)生的積極性大大提升，參與交流人數(shù)多。學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，巧妙的解決了池塘寬度的測(cè)量，學(xué)生初次獲得了成功感，潛移默化中，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)與生活是緊密相聯(lián)的， 感受到了數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力！

探究二：測(cè)量旗桿高度（空間中的測(cè)量）

學(xué)生各自思考后小組內(nèi)相互議論，然后讓學(xué)生展示其測(cè)量的方法：

前面學(xué)習(xí)了相似三角形的應(yīng)用很容易想到：（1）利用太陽(yáng)光：同一時(shí)刻、同一地點(diǎn)，物高與影長(zhǎng)成比例來(lái)解決。有同學(xué)問(wèn)他如果是陰天沒(méi)有太陽(yáng)怎么辦？于是又有同學(xué)展示：（2）利用標(biāo)桿、測(cè)角儀、皮尺用相似三角形的性質(zhì)來(lái)解決。（3）有的同學(xué)結(jié)合物理的知識(shí)，利用平面鏡的反射定律來(lái)解決，即平面鏡法：讓自己的眼睛剛好能在鏡子中看到旗桿的頂端，結(jié)合學(xué)生畫(huà)的簡(jiǎn)圖利用相似三角形的性質(zhì)解決；（4）還有一些學(xué)生用比例尺法來(lái)測(cè)量：測(cè)量者站在旗桿前，用測(cè)角儀量出人仰視旗桿頂?shù)难鼋?，再量出人到旗桿的距離，再用縮小的比例尺將測(cè)量的數(shù)據(jù)在本子上畫(huà)出其圖形，在圖紙上作出旗桿的高，用刻度尺量出其長(zhǎng)度，最后用比例尺放大就可以計(jì)算出旗桿的高度了。（5）令老師驚奇的是：有一個(gè)同學(xué)居然構(gòu)建射影定理的模型來(lái)測(cè)量旗桿的高度，令老師震撼了，學(xué)生的創(chuàng)新思維被激活了。該學(xué)生這樣思考：如圖，

測(cè)量的人站在旗桿AB前面的C處，假如用測(cè)角儀測(cè)出仰角∠C為400，沿CB方向直行到點(diǎn)D，使得在D出望旗桿頂A的仰角剛好為∠D為500，（于是射影定理的條件夠了），再分別用皮尺量出CB、BD的長(zhǎng)度，利用 就計(jì)算出旗桿AB的高度了。從實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，我們可以看出，在教學(xué)中，充分給予學(xué)生情景材料，讓學(xué)生充分思考，學(xué)生把現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，抽象為數(shù)學(xué)模型，并加以解決，逐漸培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

探究三：用比例尺法解決問(wèn)題（為下節(jié)課銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)奠基）

最后，老師與學(xué)生一起重點(diǎn)來(lái)分析、研究比例尺法，老師提出問(wèn)題：同學(xué)們自己在畫(huà)出符合要求的△來(lái)，并相互觀賞所畫(huà)的△，觀察、發(fā)現(xiàn)：同學(xué)們所畫(huà)的△大小一樣大嗎？全等嗎？生答：不全等。你們所一畫(huà)的△相似嗎？生答：相似，我們能求出旗桿的高度來(lái)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出求旗桿的高度的等式，生答師板書(shū)，

，要求學(xué)生求出旗桿的高度，師問(wèn)：高度是多少？高度相等嗎？生答：相等，師問(wèn)：我們所畫(huà)的△大小不一樣，為什么我們計(jì)算出來(lái)的旗桿高度相等？生思考后討論：我們所畫(huà)的△中EF與DF之比是相等的，且AC是已知條件，是固定的量，因此，我們計(jì)算出來(lái)的旗桿高度是相等的。師：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出比值來(lái)。師小結(jié)：在直角△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)是40?時(shí)，∠A所對(duì)的邊與它的鄰邊的比值是一定的，且為0.839；假設(shè)，當(dāng)銳角A的度數(shù)是45?時(shí)，∠A所對(duì)的邊與它的鄰邊的比值還是一定的嗎？若一定，且比值是多少？生答：比值一定，且為1，師：當(dāng)∠A的度數(shù)變化了，∠A所對(duì)的邊與它的鄰邊的比值也隨之變化，但比值是確定的。繼續(xù)問(wèn)：通過(guò)以上認(rèn)識(shí)，我們說(shuō)今后再求Rt△ABC中的BC邊長(zhǎng)時(shí)，若∠A的度數(shù)變?yōu)?0?時(shí)，就沒(méi)必要再作圖了，可直接求解了，你知道是怎么求出來(lái)的嗎？生思考生討論，逐漸學(xué)生認(rèn)識(shí)到：當(dāng)我們提前獲取了當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，它所對(duì)的邊與它的鄰邊的比值是多少，就可利用它來(lái)求出旗桿的高度了。師補(bǔ)充道：這些比值我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)用表或計(jì)算器就可獲得了。（用下一節(jié)課三角函數(shù)的由來(lái)奠定了扎實(shí)基礎(chǔ)）

整堂課以學(xué)生的獨(dú)立思考，小組交流，個(gè)人展示等形式體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師主要在導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生探究，同時(shí)控制學(xué)生思維方向和課堂節(jié)奏，本堂課體現(xiàn)了新課標(biāo)下的學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師教學(xué)觀念的改變。由此可見(jiàn)，創(chuàng)設(shè)貼近生活的教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、大膽探索問(wèn)題，從而獲得心靈的理解、震撼，提升對(duì)問(wèn)題的加深認(rèn)識(shí)，在大家的共同探究下，很容易激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在這堂課中學(xué)生的思維活動(dòng)被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)了，學(xué)生的積極發(fā)言，展示自己的方法，解決了實(shí)際問(wèn)題，分享了別人的好方法，同時(shí)體驗(yàn)自己的成功感，真正體現(xiàn)了一堂有生命力的數(shù)學(xué)課。

參考文獻(xiàn)：

國(guó)家教育工作部制訂 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

浙江省教育廳師范教育處組織編寫(xiě)的《課程改革與學(xué)習(xí)主題構(gòu)建》endprint