探究小學數(shù)學教材難度模型

李建穎

【摘要】教材難度是否合理是衡量教材質(zhì)量的重要標準，同時對衡量教材與學生之間是否存在學習負擔的重要標準。因此掌握教材難度對加強教材修訂與推進課程改革都有著重要意義。本文通過調(diào)查法對小學教材難度模型的構(gòu)建進行具體分析，旨在促進教材難度控制合理。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 ； 教材難度 ； 模型

【中圖分類號】G633.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）2-0226-01

近年來我國小學教育改革力度不斷加大，各界學者對小學教學關(guān)注程度也越來越高。我國小學生數(shù)學成績在國際競賽中成績一直較好，這和小學生較大的學習負擔有著緊密聯(lián)系。因此各界學者對小學生數(shù)學學習負擔問題展開熱點討論。研究中發(fā)現(xiàn)我國小學數(shù)學課程相比于西方而言難度性更高，負擔更重。而數(shù)學教材是教學活動中的主要載體，也是影響數(shù)學課程難易程度的直接途徑。在課程改革背景下加強教材討論和研究至關(guān)重要，對全面掌握學生的學習負擔、提高教材質(zhì)量以及促進教學改革都有著重要意義。

一、小學數(shù)學教材難度調(diào)查分析

為全面調(diào)查小學數(shù)學教材的難度性，要對影響教材難度的影響因素全面分析，以有效構(gòu)建小學數(shù)學教材難度模型。根據(jù)不同階段研究學者對小學數(shù)學教材難度的分析情況來看，要對設(shè)計教材難度的諸多影響因素進行研究，例如教材內(nèi)容難度、習題難度以及例題難度等。

通過對31位小學數(shù)學工作者的分析探索，總結(jié)出對教材難度有影響因素有十六個：內(nèi)容多少、內(nèi)容的要求、內(nèi)容選取、內(nèi)容呈現(xiàn)方式、內(nèi)容關(guān)聯(lián)度、內(nèi)容安排順序、例題數(shù)量、例題的要求、例題復雜度、例題題型、例題與內(nèi)容切合度、習題數(shù)量、習題要求、習題復雜度、習題題型、習題和例題的匹配。

針對小學數(shù)學教材難度的十六個影響因素展開調(diào)查，以小學數(shù)學人教版教材為例，在全國性的1500份問卷調(diào)查中，有效調(diào)查問卷1338份，具有調(diào)查有效性。根據(jù)調(diào)查結(jié)果顯示影響教材難度的主要影響因素可以分為三個維度，即內(nèi)容難度、例題難度以及習題難度進行分析，結(jié)果顯示對教材難度影響最大的是例題難度，其次是習題難度，對教材難度影響最小的內(nèi)容難度。下面將對個影響因素詳細分析。

二、小學數(shù)學教材難度模型影響因素分析

1.影響因素較多，關(guān)系復雜

在教材難度影響因素的探索分析中發(fā)現(xiàn)十六個影響因素都具有一定普遍性，且各界研究學者的認同程度較高，在不同群體之間的差異小，彼此之間具有一定的相關(guān)性。十六個影響因素與小學數(shù)學教材難度之間有著緊密的聯(lián)系，也許尚存在著更多的影響因素。十六個影響因素之間不存在取代關(guān)系，即不可進行替代，也就是說各影響因素之間關(guān)系復雜。另外，即使大部分人認為某一種影響因素的影響最大，但不同的調(diào)查群體存在著差異性，存在不同觀點。這也是教材難度模型研究存在一定困難的原因。

2.影響因素的特殊性

一些人片面認為學習數(shù)學就是對數(shù)學題研究的過程，因此數(shù)學學習困難就是數(shù)學題難度較大的原因，即影響教材難度的原因就是數(shù)學題的難易程度。但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)針對數(shù)學題難度這一影響因素來看，認同度不高，在不同群體之間的差異性較大，同時和其他影響因素的關(guān)聯(lián)性較低。同時一些人認為教材的難度就是內(nèi)容的難度，如在調(diào)查中涉及的七個相關(guān)內(nèi)容。但這些問題在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)認同度較低，存在群體認同差異，同時和其他影響因素的關(guān)聯(lián)性也較低。因此對影響因素的分析研究中發(fā)現(xiàn)除了數(shù)學內(nèi)容與習題之外，還有其他特殊影響因素。例如，影響因素中的內(nèi)容呈現(xiàn)方式、例題與內(nèi)容切合度等。另外，在一些認同度較高的影響因素分析中，盡管群體差異較小，但是影響情況并不十分清晰，這與數(shù)學與教材本身各教學要素的獨特聯(lián)系有著一定關(guān)系，例如內(nèi)容的順序排放等。

3.核心影響因素及其模型

根據(jù)對小學數(shù)學教材難度的各影響因素調(diào)查分析中可以總結(jié)出，難度負荷最大的是例題難度，習題難度是第二位的，而內(nèi)容難度是負荷最小的?？蓪⑷咄ㄟ^近似比進行表示即4：3：3。難度負荷最大的影響因素例題難度主要包括例題復雜程度、例如和內(nèi)容的契合度、例如要求，這三者之間的近似比為3：3：4；習題難度的三個影響因素之間的比例為各占三分之一；負荷最小的內(nèi)容難度主要包括內(nèi)容體現(xiàn)方式、內(nèi)容要求、內(nèi)容總量，其近似比為2：3：5。

結(jié)合不同難度模型和線性描述現(xiàn)有情況，再結(jié)合教材難度影響因素調(diào)查分析，可以將上述核心影響因素以及量化關(guān)系表達為：

N=0.77C+0.91W+0.86E

C=0.84C1+0.59C2+0.42C3

W=0.89W1+0.67W2+0.69W3

E=0.75E1+0.71E2+0.7

將上述線性表達式標準化后為：

N=0.30C+0.36W+0.34E

C=0.45C1+0.32C2+0.23C3

W=0.40W1+0.30W2+0.30W3

E=0.34E1+0.32E2+0.34E3

數(shù)學式中各影響因素分別表示情況如下表1所示：

參考文獻

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