解析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的滲透

王建軍

摘要：數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用，能夠有效的提升學生的理解水平，提高數(shù)學課堂教學質(zhì)量。本文首先對屬性結(jié)合的基礎理論進行總結(jié)，并探討了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學中應用的基礎方法，最后對屬性結(jié)合在初中數(shù)學教學中的滲透進行分析，為初中數(shù)學教學中對數(shù)形結(jié)合教學方法的應用提供資料參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；教學；滲透

【分類號】G633.6

數(shù)學作為一門基礎應用學科，不僅對人類歷史和社會的發(fā)展有重要影響，更是現(xiàn)代科學技術(shù)研究不可缺少基本工具。數(shù)學作為初中教學中基礎科目的一種，由于其教學內(nèi)容比較抽象，因此一直是初中教學中的重點和難點科目。數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學教學中的應用，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學教學內(nèi)容形象化，讓學生更好的掌握和理解，有效的提升教學質(zhì)量。因此，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學的滲透，一直作為初中數(shù)學教學水平提高的重要途徑，受到初中數(shù)學教學工作者的重視。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中應用的理論基礎

“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”是對數(shù)形結(jié)合最有力的闡述。數(shù)形結(jié)合是指將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，其實質(zhì)是代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)。使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。在初中階段訓練學生利用“數(shù)形結(jié)合”的方法觀察、分析問題，有助于學生學習抽象的知識，對鍛煉相應的數(shù)學思維也有極大的幫助。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學中應用的方法分析

數(shù)形結(jié)合的教學思想在初中數(shù)學教學的應用，可以從以下幾方面開展。

（1）建立適當?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型）。在代數(shù)模型和方程、不等式或函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換，不僅是初中數(shù)學教學中的常用方法，也是在初中數(shù)學教學中實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合滲透的有效途徑。通過將抽象的代數(shù)模型以不等式、方程的轉(zhuǎn)換，能夠有效使學生養(yǎng)成以形象思維引導抽象思維的思維習慣，提升學生對抽象數(shù)學知識和內(nèi)容的理解效率。

（2）建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。在進行方程和函數(shù)教學時，學生普遍對憑空而來的定義和方程和函數(shù)無法理解，通過建立相對應的幾何模型，能夠讓學生較快的掌握這些方程和函數(shù)的應用，提升學生的學習質(zhì)量。

（3）與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。在遇到與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)和幾何綜合問題時，要讓學生學會如何做好函數(shù)與幾何圖形的轉(zhuǎn)換，做好函數(shù)與幾何圖形的轉(zhuǎn)換，不僅是初中數(shù)學的教學要求，也是提升教學質(zhì)量的重要途徑。

（4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應用性問題，這種以圖形的形式呈現(xiàn)應用問題的方法，能夠調(diào)動學生的形象思維，并以形象思維引導學生的抽象思維形成，提升學生的數(shù)學敏感性，從而讓學生更好的額掌握數(shù)學的基本理論和應用方法。

數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學教學的始終，采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準數(shù)與形的結(jié)合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。讓學生在數(shù)學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數(shù)形結(jié)合思想的的主動應用。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的滲透

1、實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)軸的引入是實數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有力證明，直線是由無數(shù)個點組成的集合，實數(shù)包括正實數(shù)、零、負實數(shù)也有無數(shù)個，因為它們的這個共性所以用直線上無數(shù)個點來表示實數(shù)，這時就把一條直線規(guī)定了原點、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數(shù)軸。建立了數(shù)與直線上的點的結(jié)合。即：數(shù)軸上的每個點都表示一個實數(shù)，每個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點，建立了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關(guān)系，由此讓學生理解了相反數(shù)、絕對值的幾何意義。建立數(shù)軸后及時引導學生利用數(shù)軸來進行有理數(shù)的比較大小，學生通過觀察、分析、歸納總結(jié)得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時，在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)。讓學生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應用。為下面進一步學習數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎。

2、應用題內(nèi)容隱含的數(shù)形結(jié)合思想

列方程解應用題是初中數(shù)學的教學重點和難點之一，學生在列方程解應用題時最大的困難就在于無法將應用題的描述和數(shù)學思想結(jié)合起來。為了提升學生列方程解應用題的效率，教師可以在教學中采用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生在應用題審題后先形成形象思維，并以形象思維為基礎知道抽象思維。列方程解應用題的難點是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程，要突破這一難點，往往就要根據(jù)題意畫出相應的示意圖。這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法。例如行程問題、追擊問題、工程問題，教學中，老師必須滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應的示意圖，才能幫助初一學生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點。

3、不等式內(nèi)容蘊藏著數(shù)形結(jié)合思想

“一元一次不等式和一元一次不等式組”，教學時，為了加深初一學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無限多個解。這里蘊藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法。在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進了一步。確定一元一次不等式組的解集時，利用數(shù)軸更為有效。

4、函數(shù)及其圖象內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想

“函數(shù)及其圖象”是初中數(shù)學的一個重要內(nèi)容，同時也是一個難點內(nèi)容，有關(guān)函數(shù)的問題讓許多學生感到畏懼。由于在直角坐標系中，有序?qū)崝?shù)對（x，y）與點P的一一對應，使函數(shù)與其圖象的數(shù)形結(jié)合成為必然。一個函數(shù)可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點，這為數(shù)學的研究與應用提供了很大的幫助。其實函數(shù)與方程、不等式之間有著非常密切的聯(lián)系，在解題時要善于將它們“牽手”，將它們的“形”與對應的“數(shù)”結(jié)合起來，往往會使很多棘手問題迎刃而解，且解法簡捷、獨特。因此，函數(shù)及其圖象內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學時老師要注重這部分數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的滲透，能夠?qū)崿F(xiàn)將抽象的教學內(nèi)容形象化的作用，幫助學生更好的理解教學內(nèi)容。教師在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合的教學思想，有效的提升了初中數(shù)學的教學水平，提高了學生的知識學習質(zhì)量。數(shù)形結(jié)合教學在初中數(shù)學教學的滲透，在初中數(shù)學教學中的應用具有極高的應用和推廣價值。

參考文獻：

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