淺析數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

莫文秀

摘要：數(shù)形在初中教學(xué)當(dāng)中是重要的一部分，明確的來(lái)說(shuō)，數(shù)與形兩者相輔相成，密不可分，也是初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本因素。學(xué)生可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法使更抽象、更立體的題給予解答。一方面可以有效的解題，另一方面也促進(jìn)了學(xué)生的抽象思維能力和觀察能力。下面借助初中數(shù)學(xué)部分課程內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用；

【中圖分類號(hào)】G633.6

一、數(shù)形結(jié)合的基本意義

數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形之間的相互關(guān)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，數(shù)形結(jié)合一般應(yīng)用在以下幾個(gè)方面：（1）函數(shù)圖像之間的關(guān)系；（2）曲線方程之間的關(guān)系（3）不等式方程之間的關(guān)系等。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中也是十分重要的，學(xué)生可以利用幾何圖形闡明數(shù)之間的關(guān)系，從而精確的解答問(wèn)題。簡(jiǎn)明的說(shuō)，數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，通過(guò)幾何的直觀角度，利用幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題的一種過(guò)程。從幾何圖中可以清楚的觀察數(shù)量之間的關(guān)系，把一些抽象的概念在圖形中一目了然。這樣不僅更能直觀的解答知識(shí)的內(nèi)涵，也讓數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活得以體現(xiàn)。在解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用也靈活的展現(xiàn)出來(lái)，過(guò)程簡(jiǎn)單，一道數(shù)學(xué)題還有多做解答方式，它不僅為我們解決了難題，同時(shí)也讓我們可以靈活的運(yùn)用多樣化去解答，在數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用上得到更大的發(fā)揮。初中是學(xué)生思維形成的開始，適當(dāng)?shù)膽?yīng)用，對(duì)學(xué)生思維能力和抽象思維有著重要的意義。這些抽象的思維能力可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，也可以讓學(xué)生靈活的運(yùn)用，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)的作用。

二 數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)的價(jià)值

（一）有理數(shù)中的應(yīng)用

說(shuō)到有理數(shù)，大家都會(huì)想到數(shù)軸，數(shù)軸上的每個(gè)原點(diǎn)都會(huì)有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。與此同時(shí)，相反數(shù)的比較在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也一目了然。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生在有理數(shù)性質(zhì)上得到更好的理解與計(jì)算，復(fù)雜一點(diǎn)的試題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用也可以順利的解決。

例如：丨7-2丨的可以利用數(shù)軸，找出符合所有條件的y，根據(jù)數(shù)軸可以一目了然7和-2之間的整數(shù)，找出能滿足y所表示的點(diǎn)到7和-2的距離的數(shù)值。由于數(shù)軸的引入，讓數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用充分的得以體現(xiàn)，因?yàn)閿?shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，可以通過(guò)每個(gè)點(diǎn)的位置進(jìn)行更準(zhǔn)確的運(yùn)算。通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)換，不僅讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)的概念加深理解，也鞏固了有理數(shù)的基本概念，同時(shí)也更能準(zhǔn)確的算出數(shù)值。數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用也能讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加靈活、生動(dòng)，也有助于數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。

（二）函數(shù)圖像中的應(yīng)用凸顯了數(shù)形結(jié)合思想

一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)代數(shù)是比較抽象的，不運(yùn)用幾何也是可以解決的。然而一般數(shù)之間的關(guān)系比較抽象，因此把問(wèn)題結(jié)合數(shù)形結(jié)合會(huì)更加有意義，也能直觀的分析問(wèn)題從而精確的解答。當(dāng)然，幾何圖形中有著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，仔細(xì)觀察圖形，找出信息對(duì)優(yōu)化解題也是至關(guān)重要的。一個(gè)函數(shù)可以借助圖形直觀分析出函數(shù)自身的特點(diǎn)。

三 方程在數(shù)形結(jié)合中的意義

二元一次方程大家都很熟悉，二元一次方程圖像也運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，讓我們能一目了然的解題，也能準(zhǔn)確的分析題中的數(shù)值關(guān)系。例如：小王在一家超市幫媽媽買碗，他把碗全部疊在一起，如圖，如果小王把100個(gè)碗全部疊放在一起，它的高度大約是多少。

分析與解：有圖可知，想要求100個(gè)碗疊放在一起的高度，必須先求出一個(gè)碗的高度，并且算出你疊放時(shí)每增加一個(gè)碗所增加的高度，兩個(gè)未知量，故能用二元一次方程組來(lái)解答。因此二元一次方程滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，我們可以利用它巧妙的解答。

四 不等式在數(shù)形結(jié)合中蘊(yùn)含的思想

教材中解一元一次不等式的時(shí)候，意圖是想讓學(xué)生解二元一次方程組一樣，加深學(xué)生對(duì)不等式的理解，又鞏固了二元一次方程組的內(nèi)容，老師在講解不等式的時(shí)候，會(huì)把數(shù)值在數(shù)軸上直觀的表現(xiàn)出來(lái)，可以清楚的讓學(xué)生看到不等式有多個(gè)解，同時(shí)也體現(xiàn)出不等式在數(shù)形結(jié)合中蘊(yùn)含的思想，更加讓學(xué)生知道一元一次不等式的解集利用數(shù)軸更加有效。例如：解不等式4x-1<2（x+1），得x<4的。為了加深學(xué)生對(duì)不等式的深刻理解，老師適當(dāng)?shù)陌巡坏仁降慕饧脭?shù)軸表現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)不等式解集利用數(shù)形結(jié)合解決的奧秘。

五 幾何在數(shù)形結(jié)合中的價(jià)值體現(xiàn)

眾所周知，初中數(shù)學(xué)新課程中的幾何內(nèi)容有了很大的變動(dòng)，減弱了教材以推理形式的定理和證明，降低了解答問(wèn)題的難度。我認(rèn)為，既減輕了教師在教課時(shí)候的難度與負(fù)擔(dān)，同時(shí)對(duì)學(xué)生的接受能力也大大提高。

例如：如圖所示，在三角形EMN中，EM=EN，以EN為直徑的圓O與EM相較于點(diǎn)A，點(diǎn)B是是MA的中點(diǎn)。（1）求證：DB是圓O的切線。（2）若若EA=12，MN=14，求MB的長(zhǎng)。教師在教學(xué)當(dāng)中巧妙的利用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生能清晰的理解數(shù)學(xué)中的內(nèi)容，從形到數(shù)，揭示數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)蘊(yùn)含的思想，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力與空間想象力，讓學(xué)生養(yǎng)成一種思維習(xí)慣來(lái)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓幾何在數(shù)形結(jié)合中展現(xiàn)充分的價(jià)值，讓教師更好的教育教學(xué)。

結(jié)語(yǔ)：

通過(guò)對(duì)本文的闡述，體現(xiàn)出數(shù)與形在初中教學(xué)的教材里的重要性，兩者相輔相成。數(shù)形結(jié)合的思想，滲透了對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵。簡(jiǎn)單的說(shuō)，一方面，借助圖形的信息把一些抽象的概念清晰的展現(xiàn)出來(lái)，給予人以啟示，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓人一目了然。另一方面，確保數(shù)值的精準(zhǔn)性，將圖形轉(zhuǎn)換為代數(shù)，獲得最精確的數(shù)值，讓學(xué)生有效率的解決?？偠灾瑪?shù)形結(jié)合在初中教學(xué)的應(yīng)用，不僅讓學(xué)生可以靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，讓復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，也可以開拓中學(xué)生的抽象思維能力與豐富的想象力，以及對(duì)學(xué)生的邏輯推理有了更深刻的體會(huì)。既可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，也可以學(xué)會(huì)變通，靈活的運(yùn)用，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用下更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到輕松和快樂(lè)，不會(huì)感到枯燥乏味，為孩子的未來(lái)奠定了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

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