初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)“疑難問(wèn)題解決”

吳亞平

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）提出：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面加以闡述。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過(guò)程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等行為動(dòng)詞表述，過(guò)程目標(biāo)使用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等行為動(dòng)詞表述（行為動(dòng)詞解釋見(jiàn)附錄1）。

摘要：過(guò)程目標(biāo)；經(jīng)歷；體驗(yàn)；探索

【中圖分類號(hào)】G633.6

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂，是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。結(jié)果目標(biāo)和過(guò)程目標(biāo)，往往只是一個(gè)理想目標(biāo)，過(guò)程目標(biāo)需要的時(shí)間多，達(dá)成度不高，在實(shí)際教學(xué)中，教師往往是心有余而力不足，只能草草收?qǐng)?。過(guò)程目標(biāo)達(dá)成缺失，成為我們教學(xué)中的疑難問(wèn)題。

一、過(guò)程目標(biāo)現(xiàn)狀分析

1.目標(biāo)陳述過(guò)于空泛

不少教師對(duì)過(guò)程目標(biāo)表述空泛。如籠統(tǒng)地講“經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程”，“經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程”，“經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展過(guò)程”等等，這種過(guò)程目標(biāo)是沒(méi)有具體意義、無(wú)法操作的。這種教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)，既不利教師對(duì)課堂整體教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確把握，也不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

2.目標(biāo)陳述偏離行為主體

教師在陳述過(guò)程目標(biāo)時(shí)，較常用的句式是：經(jīng)歷……的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展……能力，掌握……方法。在這樣的目標(biāo)陳述中，學(xué)生是效應(yīng)者，教師是使能者。教師是否作了“使能”的努力，將成為評(píng)價(jià)課堂教學(xué)的重要的行為觀測(cè)點(diǎn)，但學(xué)生是否能達(dá)成過(guò)程性目標(biāo)，缺乏較為清晰的，量化的評(píng)價(jià)尺度。

3.目標(biāo)達(dá)成缺乏有效對(duì)策

過(guò)程目標(biāo)的達(dá)成，往往與學(xué)生的“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等相聯(lián)系，突出學(xué)生的主體參與。在實(shí)際教學(xué)中，教師常常是為了節(jié)省時(shí)間，完成教學(xué)任務(wù)，不愿意創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境、設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，缺乏有效的目標(biāo)達(dá)成對(duì)策，單一展示知識(shí)的形成過(guò)程，甚至只是呈現(xiàn)知識(shí)的最終結(jié)果，告之學(xué)生最后結(jié)論。如此，過(guò)程目標(biāo)的達(dá)成，成了空中樓閣。

二、過(guò)程目標(biāo)闡述

過(guò)程——指應(yīng)答性學(xué)習(xí)環(huán)境和交往、體驗(yàn)；方法——包括基本的學(xué)習(xí)方式（自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)）和具體的學(xué)習(xí)方式（發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、小組式學(xué)習(xí)、交往式學(xué)習(xí)等等）。 過(guò)程目標(biāo)常常以體驗(yàn)性目標(biāo)的方式，例如：“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等，描述學(xué)生自己的心理感受、體驗(yàn)，所采取的行為動(dòng)詞往往是體驗(yàn)性的、過(guò)程性的。

《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)。

如何有效地解決這些問(wèn)題？真正達(dá)成《標(biāo)準(zhǔn)》所明確規(guī)定的過(guò)程目標(biāo)，本文以為應(yīng)從以下四個(gè)方面著手。

三、過(guò)程目標(biāo)達(dá)成對(duì)策

標(biāo)準(zhǔn)》闡述：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度” 總目標(biāo)的這四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。課程教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)同時(shí)兼顧四個(gè)方面的目標(biāo)，而過(guò)程目標(biāo)則是達(dá)成上述四大總目標(biāo)的橋梁。過(guò)程目標(biāo)強(qiáng)調(diào)的是經(jīng)過(guò)、策略，凸顯的是親歷、解決問(wèn)題的對(duì)策。

1.轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)目標(biāo)觀念，重視過(guò)程目標(biāo)

思想是行動(dòng)的先導(dǎo)。傳統(tǒng)的過(guò)程目標(biāo)設(shè)計(jì)不明確，不具體，達(dá)成過(guò)程活動(dòng)單一，缺乏有效策略。這樣的目標(biāo)對(duì)于學(xué)生發(fā)展顯然是低效的，甚至是無(wú)效的。我們一定要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)目標(biāo)觀念，樹(shù)立正確的“學(xué)習(xí)觀”，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)方法，不僅是讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”，更重要的是讓學(xué)生如何“會(huì)學(xué)”；同時(shí)也要樹(shù)立良好的“學(xué)生觀”，創(chuàng)造民主、平等、和諧的教學(xué)氛圍，尊重學(xué)生的個(gè)性，多走進(jìn)學(xué)生中間，多換位思考，站在課堂生成的角度定位教學(xué)目標(biāo)，著眼于學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)，重視學(xué)生知識(shí)的習(xí)得過(guò)程，真正達(dá)成過(guò)程目標(biāo)。

2. 創(chuàng)設(shè)合理問(wèn)題情境，達(dá)成過(guò)程目標(biāo)

在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論觀念的影響下，情境成為數(shù)學(xué)課程改革中關(guān)注的焦點(diǎn)之一。《標(biāo)準(zhǔn)》在每一個(gè)學(xué)段的教學(xué)建議中都用了比較多的筆墨明確指出，要把從情境中發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題作為教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，使學(xué)生在生動(dòng)、具體的情境中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

數(shù)學(xué)難學(xué)是因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性。但事實(shí)上，知識(shí)有一個(gè)自然產(chǎn)生、發(fā)展和生成過(guò)程，教學(xué)中新的知識(shí)得出時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的情境，力求自然、合情合理，讓學(xué)生體驗(yàn)或感受這個(gè)知識(shí)生成的過(guò)程，從讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)概念比較抽象，學(xué)生學(xué)起來(lái)就會(huì)覺(jué)得乏味、枯燥。在教學(xué)中若直接給出定義，缺乏知識(shí)的建構(gòu)、生成過(guò)程，那給學(xué)生的理解將造成了一定的困難，久而久之就會(huì)失去對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)應(yīng)該提供概念產(chǎn)生和形成的背景，讓學(xué)生自覺(jué)地探索、概括出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，從而形成概念，達(dá)成過(guò)程目標(biāo)。

例如：二次函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)中，多數(shù)過(guò)程目標(biāo)大體確定為：經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過(guò)程，理解二次函數(shù)的概念，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。此表述過(guò)于籠統(tǒng)空泛，沒(méi)有具體的可操作性，達(dá)成更是沒(méi)有可測(cè)性。若改為：在“建長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)”的問(wèn)題情境中，初步感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的道理，經(jīng)歷雞場(chǎng)的面積隨一邊的變化而變化的過(guò)程，體驗(yàn)從特殊到一般，從具體到抽象的思維過(guò)程，初步感受函數(shù)的“對(duì)應(yīng)”思想，理解二次函數(shù)概念的形成過(guò)程。則會(huì)顯得明確、具體一些，教師在課堂教學(xué)中也會(huì)“心中有目標(biāo)”，同時(shí)也為目標(biāo)的達(dá)成奠定了基礎(chǔ)。

二次函數(shù)概念教學(xué)過(guò)程目標(biāo)達(dá)成預(yù)設(shè)如下：

如圖，某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)24。endprint

①當(dāng)所圍雞場(chǎng)平行于墻的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，雞場(chǎng)的面積是多少？

②當(dāng)所圍雞場(chǎng)平行于墻的一邊長(zhǎng)為2 時(shí)，雞場(chǎng)的面積是多少？

③當(dāng)所圍雞場(chǎng)平行于墻的一邊長(zhǎng)為3時(shí)，雞場(chǎng)的面積是多少？

④當(dāng)所圍雞場(chǎng)平行于墻的一邊長(zhǎng)為10時(shí)，雞場(chǎng)的面積是多少？

⑤當(dāng)所圍雞場(chǎng)平行于墻的一邊長(zhǎng)為16時(shí)，雞場(chǎng)的面積是多少？

⑥當(dāng)所圍雞場(chǎng)平行于墻的一邊長(zhǎng)為時(shí)，雞場(chǎng)的面積是多少？

當(dāng)所圍雞場(chǎng)平行于墻的一邊長(zhǎng)為時(shí)，設(shè)雞場(chǎng)的面積為，則。接下來(lái)再提出二次函數(shù)的概念。一般地，形如的函數(shù)叫做的二次函數(shù)。

這樣的探究過(guò)程一方面體現(xiàn)了函數(shù)的本質(zhì)和思想，突出了函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；另一方面，也為函數(shù)概念的形成創(chuàng)設(shè)了一個(gè)符合學(xué)生實(shí)際的生活情境、問(wèn)題情境，使過(guò)程目標(biāo)的達(dá)成真正落到實(shí)處。

3. 設(shè)計(jì)多維探究活動(dòng)，達(dá)成過(guò)程目標(biāo)

《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，也即要關(guān)注不同學(xué)生的實(shí)際情況。在教學(xué)中，要達(dá)成這樣的過(guò)程目標(biāo)，教師可從不同的角度詮釋新知，從不同層面鞏固新知，讓不同的學(xué)生都能得到發(fā)展。

例如：為達(dá)成反比例函數(shù)增減性的過(guò)程與方法教學(xué)目標(biāo)，從三個(gè)維度設(shè)計(jì)探究活動(dòng)：

（1）從表格上展開(kāi)探究活動(dòng)

觀察畫(huà)函數(shù)圖像的列表過(guò)程，在列表中探索當(dāng)自變量的值變化時(shí)，函數(shù)值的值如何相應(yīng)變化。

① ← →

X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …

② ← →

X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 …

（2）從圖像上展開(kāi)探究活動(dòng)

如圖，分析函數(shù)的圖像，在圖像上選取幾個(gè)特殊點(diǎn)，當(dāng) → 增大時(shí)， → 的變化如何？當(dāng) → 增大時(shí)， → 的變化？多選取幾個(gè)點(diǎn)，探索當(dāng)自變量 的值變化時(shí)，函數(shù)值 的值如何相應(yīng)變化。

（3）借助幾何畫(huà)板展開(kāi)探究活動(dòng)

借助幾何畫(huà)板，讓點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上朝一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生觀察，探索當(dāng)自變量 的值變化時(shí)，函數(shù)值 的值如何相應(yīng)變化。改變 的值，拓展到一般情況。

這一設(shè)計(jì)從三個(gè)不同維度闡述了反比例函數(shù)的增減性這一性質(zhì)，讓不同的學(xué)生能根據(jù)自己的實(shí)際情況選取不同的方式，進(jìn)行自我知識(shí)的重組、內(nèi)化，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，從而習(xí)得新知。

2. 優(yōu)化問(wèn)題解決方式，達(dá)成過(guò)程目標(biāo)

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)中要形成解決問(wèn)題的一些基本策略，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。”要達(dá)成這一目標(biāo)，教師要在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用“問(wèn)題解決”的思維方式解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，并不斷優(yōu)化問(wèn)題解決方式，形成解決問(wèn)題的一般策略。

例如：在浙教版數(shù)學(xué)八下《4.4平行四邊形的判定定理（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)中，為達(dá)成“在探究平行四邊形的判定定理的過(guò)程中，經(jīng)歷‘動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的問(wèn)題解決過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、大敢猜想、合情推理能力?！边@一過(guò)程目標(biāo)，具體教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

首先，讓學(xué)生以小組為單位，利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具、素材完成合作、動(dòng)手操作，拼出一個(gè)四邊形。并說(shuō)出圖形的名稱和自己的想法.

其次，引導(dǎo)學(xué)生猜想，并提出“怎樣判定一個(gè)四邊形是平形四邊形？”

第三步，先借助幾何畫(huà)板演示：當(dāng)兩組對(duì)邊分別相等時(shí)，始終可推出兩組對(duì)邊分別平行.給學(xué)生一個(gè)以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方式，初步感受命題的正確性。再由學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作、教師引導(dǎo)相結(jié)合，使學(xué)生有一個(gè)不斷的自我矯正的過(guò)程，把證明平行四邊形的問(wèn)題逐步轉(zhuǎn)化為證明三角形全等、角相等、線平行，體現(xiàn)化歸、轉(zhuǎn)化思想，最后得出正確結(jié)，從而達(dá)成目標(biāo)。

這一設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，重在讓學(xué)生親歷“動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論”的問(wèn)題解決的思路，并在探究的過(guò)程中學(xué)會(huì)與人合作，體現(xiàn)了以主動(dòng)學(xué)習(xí)為核心的教學(xué)操作策略，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心，以活動(dòng)為中心的知識(shí)建構(gòu)的思想，從而達(dá)成過(guò)程目標(biāo)。

為了幫助學(xué)生形象生動(dòng)地理解“一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”是假命題這一過(guò)程學(xué)習(xí)方法，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題解決方式：

利用舉反例，以等腰 為基礎(chǔ)， 為底邊 上一點(diǎn)，通過(guò)動(dòng)畫(huà)的方式，翻轉(zhuǎn) ，形象直觀的呈現(xiàn)命題的條件，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探究活動(dòng)，從而解決問(wèn)題。

總之， “知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度” 四大目標(biāo)是互相聯(lián)系的整體，而過(guò)程目標(biāo)則是達(dá)成上述四大目標(biāo)的橋梁，在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)重視過(guò)程目標(biāo)，也要實(shí)現(xiàn)總體教學(xué)目標(biāo)，提高課堂教學(xué)實(shí)效。

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2009（8）.endprint