高中數(shù)學(xué)解題中的兩種基本圖形的運(yùn)用

唐艷玲

摘要：在教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做題時(shí)很難把它們結(jié)合起來(lái)。有的學(xué)生是因?yàn)檎J(rèn)為沒(méi)有必要，還有的學(xué)生則是認(rèn)為太難而無(wú)法做到。因此，今天我想講一講如何才能在解題的過(guò)程中更好地應(yīng)用圖形，使得解題可以更方便而且準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題；圖形

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)結(jié)合圖形一直是個(gè)很重要的辦法，即把數(shù)學(xué)教學(xué)和圖形相結(jié)合起來(lái)。圖形在學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用，不僅大大的提高學(xué)生們的思維能力和擴(kuò)展能力，同時(shí)還可以提高他們的理解能力。再者，高中數(shù)學(xué)從一開(kāi)始的函數(shù)到后來(lái)的各種幾何圖形的計(jì)算到其他的題目，或多或少的都會(huì)和圖形有些聯(lián)系。再把題目畫(huà)出來(lái)的基礎(chǔ)上做很多題都會(huì)有一個(gè)事半功倍的效果。學(xué)生們?nèi)绻軌蚋玫卣莆找恍﹫D形，那么對(duì)他們?cè)跀?shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)會(huì)有許多好處。

一、基本的兩種圖形的畫(huà)法

圖形在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中是很常見(jiàn)的。要想教好數(shù)學(xué)，就要教學(xué)生畫(huà)圖，并且把圖形與數(shù)學(xué)更好地結(jié)合起來(lái)，能夠在做題的時(shí)候利用圖形來(lái)做題，那么首先要對(duì)圖形有一個(gè)基本的了解，能夠把圖形給畫(huà)出來(lái)。在高中數(shù)學(xué)中，圖形無(wú)外乎分為代數(shù)函數(shù)圖形和立體幾何圖形。這兩種圖形會(huì)結(jié)合著不同類(lèi)型的題目經(jīng)常出現(xiàn)，所以首先對(duì)他們畫(huà)圖的基本要求有一個(gè)大體的了解。

（一）代數(shù)函數(shù)圖形

1.描點(diǎn)法：即將函數(shù)-變量列表→描點(diǎn)→連線(xiàn)。對(duì)函數(shù)圖像已知的情形多用此法。

2.平移法：由基本函數(shù)圖象為模型，進(jìn)行左右平移，上下平移。這類(lèi)基本函數(shù)有：①一次函數(shù)②二次函數(shù)③反比例函數(shù)④指數(shù)函數(shù)⑤對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)鍵是要找出基本函數(shù)。

3.對(duì)稱(chēng)成像法：就是利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，先做出某一區(qū)域的圖，再對(duì)稱(chēng)成像，做出其他區(qū)域的圖形。函數(shù)奇偶性主要特點(diǎn)是：偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。另外有時(shí)還可利用原函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的關(guān)系：原函數(shù)與其反函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。

（二）立體幾何圖形

對(duì)立體幾何圖形，主要用的是斜二測(cè)畫(huà)法，步驟如下：

1.建立直角坐標(biāo)系：在已知平面圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O。

2.畫(huà)出斜坐標(biāo)系：在畫(huà)直觀(guān)圖的紙上（平面上）畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸相交于點(diǎn)O'，且使∠x(chóng)'O'y'=45度，它們確定的平面表示水平平面。

3.畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形：在已知圖形平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中畫(huà)成平行于x'軸，長(zhǎng)度保持不變；z軸也保持不變。在已知圖形平行于y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中畫(huà)成平行于y'軸，且長(zhǎng)度為原來(lái)一半。

4.對(duì)于一般線(xiàn)段，要在原來(lái)的圖形中從線(xiàn)段的各個(gè)端點(diǎn)引垂線(xiàn)，再按上述要求畫(huà)出這些線(xiàn)段，確定端點(diǎn)，從而畫(huà)出線(xiàn)段。

5.擦去輔助線(xiàn)：圖畫(huà)好后，要擦去x'軸，y'軸及為畫(huà)圖添加的輔助線(xiàn)。

二、數(shù)學(xué)題型中的兩種基本圖形的分別使用

圖形在數(shù)學(xué)中的大范圍使用一直是不言而喻的。數(shù)學(xué)本身作為一個(gè)考驗(yàn)學(xué)生邏輯能力和分析能力的科目，對(duì)于學(xué)生大腦中構(gòu)建框架的能力很是看重，這點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)中體現(xiàn)得更加的強(qiáng)烈。當(dāng)然，圖形并不是沒(méi)有規(guī)律的，尤其是在高中學(xué)習(xí)中，一般都是有章可循的，因此也給我們的教學(xué)提供了很多方便，同時(shí)也讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)變得容易許多。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，雖然章節(jié)很多，而且基本上每個(gè)章節(jié)每個(gè)題都會(huì)考驗(yàn)學(xué)生的畫(huà)圖能力，從而解開(kāi)數(shù)學(xué)題，但是無(wú)論是什么題型，基本上離不了上面的兩種圖形，代數(shù)函數(shù)圖形和立體幾何圖形。下面我就高一到高三的各個(gè)章節(jié)來(lái)講一講這兩種圖形各自在哪種題型里運(yùn)用。

（一）代數(shù)函數(shù)圖形在題型中的使用

我們都知道，函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中那是從始至終，貫穿著整個(gè)高中的數(shù)學(xué)的。不僅涉及范圍太廣，而且也相對(duì)難說(shuō)比較難。因?yàn)槌踔凶铍y的一章即函數(shù)，很多學(xué)生在初中吃了虧，因此到了高中也是學(xué)起函數(shù)心有余而力不足。但是，如果學(xué)不好函數(shù)，高中數(shù)學(xué)基本上就只能處在一個(gè)中下的水平而且不可能有提升，所以學(xué)好函數(shù)是十分關(guān)鍵的。很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)不好函數(shù)的很大一個(gè)問(wèn)題即函數(shù)的圖形太難畫(huà)，因?yàn)樵诤瘮?shù)解題過(guò)程中，畫(huà)不出圖形，基本上就解不了題，其實(shí)函數(shù)的畫(huà)法如上所講還是比較簡(jiǎn)單的，最主要的是從一開(kāi)始就掌握最基本的原理，最基本的畫(huà)圖法，然后在基礎(chǔ)的東西上一步步的延伸。所以，對(duì)畫(huà)圖有難度的學(xué)生一定要讓他們首先掌握最基礎(chǔ)的原理，能夠把最簡(jiǎn)單的函數(shù)圖形畫(huà)出來(lái)，然后再循序漸進(jìn)。

代數(shù)函數(shù)圖形在很多題型中都有運(yùn)用，最基本的自然是在各種函數(shù)題型中，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、代數(shù)函數(shù)、反函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等，這些都是函數(shù)圖形最基本的運(yùn)用，其他的很多都是在這基礎(chǔ)上延伸。因此一定要把這幾種函數(shù)的圖形和特征弄清楚。在這些基礎(chǔ)上，也延伸了很多題型需要運(yùn)用函數(shù)圖形更快速的解答，比如三角函數(shù)、反三角函數(shù)、向量、坐標(biāo)系、導(dǎo)數(shù)等，甚至是在一些幾何圖形上也有運(yùn)用。

（二）立體幾何圖形在題型中的使用

幾何圖形在高中數(shù)學(xué)里也常有運(yùn)用，而且在一些幾何題中，如果不會(huì)畫(huà)圖，是根本不可能解出題的。最基本的是畫(huà)圖然后算立體幾何圖的體積、面積、邊長(zhǎng)等，這類(lèi)題型都比較的簡(jiǎn)單易懂。但是比較復(fù)雜的就是幾何題結(jié)合其他的內(nèi)容一起考察，即幾何圖形和其他的內(nèi)容結(jié)合在一起，這種題目不僅難度很大，而且在整個(gè)的高中數(shù)學(xué)中所占比例也是巨大，比如線(xiàn)性規(guī)化還有函數(shù)在幾何中的運(yùn)用，就是最典型的例子。因此增大了幾何的難度，也使學(xué)生們失去了信心。但是老師要善于引導(dǎo)學(xué)生，讓他們知道所有的題型，都是由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。因此，一定要熟悉每種題型的基本原理，按照規(guī)律一步一步解題。

幾何圖形在題型中的運(yùn)用也很廣泛，比如說(shuō)各種圖形本身，圓、曲線(xiàn)、直線(xiàn)、三角形、四邊形、立體幾何，以及把這些規(guī)則的圖形和不規(guī)則的圖形加在一起。當(dāng)然，除了對(duì)這些幾何自身的運(yùn)用，它也會(huì)跟別的題型結(jié)合起來(lái)一起運(yùn)用，比如說(shuō)線(xiàn)性規(guī)劃，曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、甚至?xí)秃瘮?shù)一起運(yùn)用。雖然題型多樣，錯(cuò)綜復(fù)雜，但是一定要在掌握規(guī)律的基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)，帶領(lǐng)學(xué)生們掌握這些基本原理和規(guī)律，從而對(duì)學(xué)習(xí)更加的富有熱情和信心。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合是很有用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法?？此聘咧袛?shù)學(xué)中數(shù)學(xué)題型和圖形有著千絲萬(wàn)縷，錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系，其實(shí)總結(jié)下來(lái)不過(guò)也就是這兩種圖形。所以為了學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)，老師也要學(xué)會(huì)分類(lèi)，并且把這些歸類(lèi)的方法教給學(xué)生。雖然說(shuō)數(shù)學(xué)這個(gè)理科科目歸類(lèi)總結(jié)并不是重點(diǎn)，但是讓學(xué)生們了解圖形在解題中的重要性，那么就可以激發(fā)他們的信心。endprint