用數學學習心理學指導教學實踐與研究

張紅燕

摘 要：把高層次數學思維技能（Higher Order Mathematics Thinking Skills）的概念引入數學教學，已成為最活躍的數學教學與研究領域。周超博士2003年給出五個思維品質的各種高層次數學思維技能：深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性。引起學習的條件有兩類：一類是內部條件，另一類是外部條件即指學習環(huán)境。影響智慧技能學習的外部條件包括四個方面，利用這些方面設計教學過程，進行教學實踐，會收獲意想不到的效果。

關鍵詞：高層次數學思維；資源優(yōu)化；課堂生成

設計意圖：

什么是高層次數學思維技能，目前似乎還沒有統(tǒng)一的說法。被引入最多的是瑞思尼克（Resnick，1987）的分類。他概括出高層次數學思維技能的九點特征。周超（博士2003）給出五個思維品質的各種高層次數學思維技能：深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性。

基于這種理論指導下，我設計了一節(jié)二元一次方程組解法探究課。

教學過程討論：

實施教育資源優(yōu)化布局和整合后，各個學校都要面對生源質量變化帶來的新情況，班上的學生層次差異大，分數相差可能幾十分，這種情況下教學理念、教學方法肯定需要相應改變，所以我主要針對新學情下，如何改變教學方法來教好每一個學生做一點嘗試。

用代入消元法解二元一次方程組，傳統(tǒng)教學中是用一個簡單的方程組，如：x+y=22x-y=10作為例題，板書規(guī)范解題過程；再改變方程組中x、y的系數，作為練習，逐漸增加難度，通過訓練，達到基本技能的形成。這種做法，學生學得模式化比較嚴重，不利于學生的靈活性和創(chuàng)造性。

加涅強調，引起學習的條件有兩類：一類是內部條件，即學生在學習某一任務時已有的知識和能力，包括對目前學習有利和不利的因素，這對即將進行的學習起著重要作用。另一類是外部條件即指學習環(huán)境。影響智慧技能學習的外部條件包括：

1.刺激回憶先前學習的技能。為了組成復雜技能，各從屬技能必須提取到工作記憶中。因此在講二元一次方程組解法之前，我用“大家記得二元一次方程及其解吧”，幫助學習回憶起二元一次方程及其解的技能，這個技能比較復雜，續(xù)做一些與之相關的準備性練習。我提出問題1：“說出滿足方程3x+4y=2①的三組解?！碑敯l(fā)現有的學生回憶不出相關技能時，我用語言給予必要的“線索”——“用含x的代數式表示y”；再給y一個值，求出相對應的x值。

2.創(chuàng)設各種情景促進遷移。我在方程①的基礎上又加了一個方程6x-y=13②，進而組成二元一次方程組6x-y=13①3x+4y=2②，問題2：二元一次方程組的解是什么意義？引起學生討論，相互精簡規(guī)范語言敘述。

3.把注意力引向明顯特征。問題3：如何求6x-y=13①3x+4y=2②這個方程組的解？學生原有知識是解一元一次方程、解二元一次方程。學生們有最基本的思想——化二元為一元。而如何實施這個“化”字呢？我的問題1就起到把注意力引向明顯特征的作用。班上所有學生都可利用③進行代入消元了。我以此作為范例，講解并板書規(guī)范的代入消元法的解題詳細過程——樣例學習理論。

4.安德森的技能學習理論。由于初始樣例學習較為復雜，學生會嘗試簡單化。于是我提出問題4：“還有更簡單的代入消元法嗎？”——開放性問題。學生通過觀察、分析、對比，不同的學生抓住的重點不同，方法各不相同。這是技能生成的最佳時間，給學生充分思考、實踐的時間。在巡視學生解題的過程中，我發(fā)現有幾個孩子有“標新立異”的方法解出答案，這就是所謂的不同層次學生的表現。

5.課堂生成。值得一提的是在隨后隨堂練習中在x+y=1①5x+3y=5②這道題中，有將近一半的學生采用最原始的方法由①式得y=1-x帶入②式中求得x的值，進而求得y。班里有八位同學采用了系數關聯的方法，將①式整體乘以3或者乘以5，代入②式求得結果。更有兩個同學思維活躍，在別的學生還在計算時，他們已經舉手說出答案，卻沒有動筆書寫。我其實很生氣，要求他們寫過程。他們只寫了2x+3（x+y）=5。于是當大家都解完后，我讓這兩個同學講解他們的想法，聽完全班同學都情不自禁地鼓起掌來，為他們的智慧而鼓掌。

課后反思：

在這堂課中，我們利用學生學習心理學理論指導教學。我們既拔高學習能力強的學生，又“喂飽”能力稍弱的學生，教學目標已經基本實現。一題多解看似花時間較多、學生板書較亂，但是思維起點靈活了，能從與題目有關的各種角度與方向去考慮問題，達到能用多種方法解決問題的效果。并且正如桑代克（E.Thorndike）認為的KR（個體反應后立即獲知其反應結果）是影響動作學習的重要因素之一，即操作性技能學習過程中要合理安排和組織教學，合理利用KR，可以最大限度地提高練習者的學習績效。正是我在課堂及時肯定了學生的大膽思路，并及時進行方法對比，達成最簡規(guī)范，才能出現最后別出心裁的獨創(chuàng)性思路。課下連聽課老師都說沒有想到這種簡算法。這就是我利用學生學習心理學在高層次數學思維技能培養(yǎng)上的一次嘗試。

參考文獻：

[1]鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海教育出版社，2009.

[2]周超.數學高層次思維的界定與評價研究[D].蘇州大學，2013.endprint