從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維的跋涉之旅

吳勇珍

【摘要】由算術(shù)進(jìn)入代數(shù)，不僅僅是引入了數(shù)學(xué)符號來處理運算，同時也代表著數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要從具體進(jìn)入抽象.在“方程”教學(xué)中，要讓學(xué)生通過觀察、比較、辨析，層層遞進(jìn)，體驗、感悟、強化代數(shù)思想，幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，更好地體現(xiàn)方程的價值.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；代數(shù)思想；方程；數(shù)量關(guān)系

我區(qū)開展了一年一度的“柔性一星期”系列活動，我有幸承擔(dān)了“方程”這一課的教學(xué).通過不斷的磨課，讓我對“方程”的教學(xué)，對“方程”的教學(xué)中滲透代數(shù)思想，對學(xué)生思維由算術(shù)方法到代數(shù)思想的過渡有了更深入的思考與認(rèn)識.下面，我就本次“方程”的教學(xué)的長途跋涉之旅，談?wù)勛约旱囊恍┫敕?

【教學(xué)片段】

第一次教學(xué)：

多媒體出示天平圖片：天平左邊放置兩個50克的砝碼，右邊放置一個100克的砝碼，天平平衡.

師：現(xiàn)在的天平是怎樣的？誰能用一個算式來表示嗎？

生：天平平衡，可以用“50+50=100”來表示.

師：像這樣表示左右兩邊相等的式子就叫等式.

……

（當(dāng)時，我對于學(xué)生的這種回答覺得理所當(dāng)然，既然天平平衡，左邊=右邊，這樣列式順理成章，便很快引出了等式的概念.但接下來的幾幅情境圖，學(xué)生列出的式子就漏洞百出了，也讓我不知所措，一堂課就這樣中途“夭折”了.課后我馬上與聽課教師進(jìn)行交流，在交流中找到了問題的癥結(jié).很多學(xué)生的想法是兩個砝碼各50克，加起來就是100克，他們的思維還是停留在原有的認(rèn)識水平——算術(shù)思想上，而我卻默認(rèn)了這種思維，以至于接下來學(xué)生列式漏洞百出，手足無措）

第二次教學(xué)：

1.多媒體出示天平圖片：天平左邊放置兩個50克的砝碼，右邊放置一個100克的砝碼，天平平衡.

師：現(xiàn)在天平平衡嗎？天平平衡說明什么呢？

生：左邊=右邊.

師：天平左邊有什么？右邊呢？

師：大家能不能根據(jù)左邊=右邊（板書），用一個式子來表示相等關(guān)系.

生：50+50=100.

師：說說你的想法？

生：左邊有兩個50克的砝碼，右邊有一個100克的砝碼，天平左邊和右邊是一樣重的，所以表示為50+50=100.

師：像這樣的，表示左右兩邊相等的式子，我們就叫它等式.

……

（這一次，學(xué)生基本體會到了天平左右兩邊是等價的關(guān)系，思維也不再僅僅停留在原來的算術(shù)思想的認(rèn)識水平，已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)建模的意識）

2.多媒體課件繼續(xù)出示天平圖片：天平的左邊是一個櫻桃和一個5克的砝碼，右邊是一個10克的砝碼，天平平衡.

師：現(xiàn)在天平是什么狀態(tài)？

生：平衡.

師：天平的左邊和右邊分別是什么呢？

生：左邊是一個櫻桃和一個5克的砝碼，右邊是一個10克的砝碼.

師：那你們能不能根據(jù)天平的平衡狀態(tài)，用一個等式來表示呢？想一想，寫在作業(yè)紙上.

（此時，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都是用“5+5=10”表示，只有少部分學(xué)生是用“x+5=10”來表示）

（于是，課后我又與我的團隊進(jìn)行了交流，并對以上發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行了深入的思考與探討，并有了第三次教學(xué)）

第三次教學(xué)：

1.在認(rèn)識了等式這一環(huán)節(jié)后，我依舊出示天平圖片：天平的左邊是一個櫻桃和一個5克的砝碼，右邊是一個10克的砝碼，天平平衡.

師：現(xiàn)在天平是什么狀態(tài)？（平衡）

師：天平的左邊和右邊分別是什么呢？

生：左邊是一個櫻桃和一個5克的砝碼，右邊是一個10克的砝碼.

師：那你們能不能根據(jù)天平的平衡狀態(tài)，找出一個相等關(guān)系呢？想一想？

生1：櫻桃的質(zhì)量和小砝碼的質(zhì)量等于大砝碼的質(zhì)量.

生2：也就是櫻桃的質(zhì)量和5克砝碼的質(zhì)量等于10克砝碼的質(zhì)量.

師板書：櫻桃的質(zhì)量+5克砝碼的質(zhì)量=10克砝碼的質(zhì)量.

師：同學(xué)們能用一個等式把這個相等關(guān)系表示出來嗎？寫下來并與你的同桌交流.

反饋：x+5=10，5+5=10，10-5=5（師板書）.

師：同一個相等關(guān)系得到了這么多等式，到底哪個等式更適合呢？為什么？

生1：“x+5=10”最合適，因為櫻桃的質(zhì)量不知道，而前面我們已經(jīng)學(xué)過不知道的數(shù)可以用字母來表示，所以“x+5=10”最合適.

生2：“10-5=5”是求出了櫻桃的質(zhì)量，不是表示我們剛才所找到的相等關(guān)系，所以“x+5=10”最合適.

師小結(jié)：在列等式的過程中，可以用字母表示不知道的數(shù)，這個不知道的數(shù)就是未知數(shù).

2.多媒體繼續(xù)出示：臺秤上稱了4個月餅，月餅質(zhì)量一共是380克.

師：你能從圖中找出相等關(guān)系嗎？

生：4個月餅的質(zhì)量是380克.

師：換句話說，每個月餅的質(zhì)量×4=380克.在紙上寫一寫等式，寫好的同學(xué)和同桌說說你所寫等式的意義.

學(xué)生列式并匯報：4x=380，4y=380，….

3.出示：倒開水的情境圖.

師：從圖中你能找出它們的相等關(guān)系嗎？

師：你能根據(jù)這個相等關(guān)系列出等式嗎？

生：2x+200=2 000.

師：你是怎么想的？

……

4.揭示什么是方程.

觀察這些式子，他們有何相同點與不同點？

……

揭示概念：像這樣含有未知數(shù)的等式叫作方程，在這句話中哪些詞是比較重要的.請大家一起來讀一讀.

（通過讓學(xué)生找、說相等關(guān)系，再用等式來表示，全班90%的學(xué)生都能夠用含有字母的等式來表示這個相等關(guān)系.這樣一步一步，學(xué)生順利地認(rèn)識了方程，并在其中逐步的滲透了代數(shù)思想）

【對比與思考】

代數(shù)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點.由算術(shù)進(jìn)入代數(shù)，不僅僅是引入了數(shù)學(xué)符號來處理運算，同時也代表著數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要從具體直觀進(jìn)入抽象.作為數(shù)學(xué)教師，我們都清楚方程教學(xué)以及代數(shù)思想的滲透在學(xué)生思維由算術(shù)思想過渡到代數(shù)思想的重要價值.它可以說是學(xué)生思維從算術(shù)方法過渡到代數(shù)思想的重要橋梁，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點.

縱觀三次教學(xué)實踐，前兩次的失敗源于我對學(xué)生認(rèn)知水平的認(rèn)識不到位，直到第三次教學(xué)，通過讓學(xué)生尋找數(shù)量關(guān)系，分析數(shù)量關(guān)系，體驗感悟代數(shù)思想，然后通過對比含有未知數(shù)的等式與不含未知數(shù)的等式哪個表示天平左右兩邊的相等關(guān)系最合適，讓學(xué)生充分認(rèn)可用含有字母的等式表示等量關(guān)系的優(yōu)越性，通過對比，方程這一數(shù)學(xué)模型已在學(xué)生心中扎根，這一過程也無形地滲透了代數(shù)思想，有效實現(xiàn)了學(xué)生從算術(shù)思想向代數(shù)思想的初步過渡.

一堂“方程”課，讓我受益匪淺：教學(xué)目標(biāo)要達(dá)成，就要更好地確定學(xué)生的認(rèn)知起點，以學(xué)定教，為學(xué)而教，才能幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，從而更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值.

【參考文獻(xiàn)】

[1]孫政.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透方程思想的策略探微[J].教育觀察（中下旬刊），2015（12）：109-110.

[2]張轉(zhuǎn)梅，李文銘.對小學(xué)數(shù)學(xué)中簡易方程教學(xué)的思考[J].基礎(chǔ)教育研究，2014（15）：42-43.

[3]蔡金法，江春蓮，聶必凱.我國小學(xué)課程中代數(shù)概念的滲透、引入和發(fā)展：中美數(shù)學(xué)教材比較[J].課程·教材·教法，2013（06）：57-61.endprint