磁流變半主動(dòng)懸架的史密斯預(yù)估LQG時(shí)滯補(bǔ)償控制方法

王 健，祖廣浩

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

王 健，祖廣浩

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

為提高磁流變半主動(dòng)懸架時(shí)滯補(bǔ)償效果，設(shè)計(jì)一種史密斯預(yù)估-LQG(SLQG)時(shí)滯補(bǔ)償控制器。首先，建立含時(shí)滯的1/2車四自由度磁流變半主動(dòng)懸架模型，利用LQG控制求取理想控制力，并在此基礎(chǔ)上利用史密斯預(yù)估器對(duì)時(shí)滯進(jìn)行補(bǔ)償，使得磁流變減振器輸出的阻尼力逼近理想半主動(dòng)控制力。其次，分析了不同時(shí)滯情況下，無時(shí)滯補(bǔ)償措施的LQG(無措施LQG)控制和SLQG控制的控制效果。最后，以無措施LQG控制以及被動(dòng)控制作為比較對(duì)象，通過仿真實(shí)例驗(yàn)證了SLQG控制具有較好的磁流變半主動(dòng)懸架時(shí)滯補(bǔ)償效果。

磁流變半主動(dòng)懸架;時(shí)滯補(bǔ)償;LQG;史密斯預(yù)估器

predictors

在磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)[1-3]實(shí)際工作的過程中，由于減振器響應(yīng)，信號(hào)測量、信號(hào)傳輸、系統(tǒng)運(yùn)算等各個(gè)環(huán)節(jié)都需要經(jīng)過一定的時(shí)間，因此時(shí)滯現(xiàn)象[4]在磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中是不可避免的。時(shí)滯現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致控制不合拍，降低控制效果，因此對(duì)磁流變半主動(dòng)懸架時(shí)滯現(xiàn)象的研究必不可少。

在磁流變半主動(dòng)懸架控制方法的設(shè)計(jì)中，時(shí)滯現(xiàn)象往往被研究人員所忽略，而時(shí)滯控制技術(shù)卻是關(guān)鍵技術(shù)之一，對(duì)整個(gè)懸架系統(tǒng)的性能有著舉足輕重的影響，甚至關(guān)系到整個(gè)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的成敗。時(shí)滯控制方法主要有大林控制[5]、內(nèi)模控制[6]、史密斯預(yù)估補(bǔ)償控制[7]等，每種控制方法都有其自身的優(yōu)點(diǎn)和不足。大林控制在模型失配時(shí)也能夠進(jìn)行有效地控制，魯棒性和穩(wěn)定性比較好，但是其振蕩過程較長。史密斯預(yù)估補(bǔ)償控制和內(nèi)?？刂频募夹g(shù)比較成熟，但是太依賴模型的精確匹配。線性二次型(Linear Quadratic Gaus-sian，LQG)控制是一種常見的最優(yōu)控制，具有很強(qiáng)的適用性，在沒有時(shí)滯的理想狀態(tài)下能使磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)在名義工況下獲得最優(yōu)的使用性能。本文在LQG控制器的基礎(chǔ)上，引入史密斯預(yù)估器來補(bǔ)償磁流變減振器的時(shí)滯，從而削弱時(shí)滯對(duì)磁流變半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的負(fù)面影響。

1 含時(shí)滯的磁流變半主動(dòng)懸架模型

考慮到傳感器控制律運(yùn)算,獲取并傳輸信號(hào)等過程產(chǎn)生的時(shí)滯非常小以至于可以忽略，所以只考慮磁流變減振器的響應(yīng)時(shí)滯。由于半車模型相對(duì)不太復(fù)雜且能基本表征汽車懸架的主要運(yùn)動(dòng)特性，研究采用半車四自由度車輛模型，如圖1所示。

基于磁流變減振器的Bingham模型，得到了如下關(guān)系式：

(1)

式中：FMR是庫侖阻尼力；F(t)是磁流變器減振器t時(shí)刻的阻尼力；Δv是磁流變減振器活塞與缸體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；cs是黏滯阻尼系數(shù)；I為控制電流；sgn( )是符號(hào)函數(shù)。

式(1)表明：當(dāng)減振器幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)確定之后，粘滯阻尼力是不可控的，其是Δv的函數(shù)。庫侖阻尼力FMR僅是控制電流I的函數(shù)，因此可以通過控制器調(diào)節(jié)電流大小來改變減振器阻尼力，從而實(shí)現(xiàn)汽車懸架系統(tǒng)半主動(dòng)控制。

圖1 1/2車四自由度懸架模型

(2)

對(duì)該車輛模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析有：

(4)

式中：If(t-τ)和Ir(t-τ)分別是前、后磁流變減振器的控制電流；τ為時(shí)滯。

q1、q2分別為前、后軸隨時(shí)間變化的路面隨機(jī)激勵(lì)：

(5)

式中：v為車速(m/s)；f0為下截止頻率(Hz),等于0.011v；n0為參考空間頻率(m-1),等于0.1 m-1；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)(m3)；w為路面白噪聲信號(hào)。

定義系統(tǒng)狀態(tài)向量為：

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]T

(6)

式中：x1=z11-q1,x2=z21-q2,x3=z12-z11,

那么系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(7)

其中：

2 SLQG控制器的設(shè)計(jì)

在磁流變半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)中，時(shí)滯是不可避免的，本文利用LQG控制和史密斯預(yù)估器結(jié)合的辦法進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償，降低時(shí)滯對(duì)控制效果的負(fù)面影響。

2.1 LQG控制器的設(shè)計(jì)

為了平衡簧載質(zhì)量加速度、俯仰角加速度、前后懸架動(dòng)撓度、前后車輪動(dòng)變形(動(dòng)載荷)等懸架性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，通常采用懸架二次型性能指標(biāo)J值來評(píng)價(jià)懸架系統(tǒng)的綜合性能。這里根據(jù)文獻(xiàn)[8]，通過綜合考慮各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀加權(quán)比例系數(shù)與同尺度量化比例系數(shù)，確定與懸架性能相關(guān)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)。

懸架系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)為：

(8)

將式(8)整理成標(biāo)準(zhǔn)形式：

(9)

式中：

最優(yōu)反饋增益矩陣K通過Matlab軟件提供的LQR函數(shù)求解：

(K，S，E)=LQR(A，B，Q，R，N)

(10)

式中：S和E分別為黎卡提方程的解以及系統(tǒng)的特征值向量。

主動(dòng)控制力求解公式為：

(11)

式中：Faf和Far分別為前、后懸架系統(tǒng)的主動(dòng)控制力信號(hào)。

2.2 史密斯預(yù)估器設(shè)計(jì)

在LQG控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)史密斯預(yù)估器的設(shè)計(jì)方法[9-10]，本文的史密斯預(yù)估器的設(shè)計(jì)過程如下。

系統(tǒng)輸出Y=X，因此可以得到如下傳遞函數(shù)

Y(s)/U(s)=H(s)B(s)e-τs

H(s)=(sI-A)-1

(12)

時(shí)滯為零的磁流變半主動(dòng)懸架LQG控制系統(tǒng)如圖2所示。圖中，r(s)，W(s)分別是參考輸入和路面激勵(lì)的拉氏變換，K是LQG控制器的最優(yōu)反饋增益矩陣，且HG(s)=(sI-A)-1G(s)。

圖2 無時(shí)滯的LQG控制系統(tǒng)

假設(shè)沒有路面輸入，那么圖2中的懸架系統(tǒng)可以表示為：

P(s)=Y(s)/r(s)=

[I+H(s)K]-1H(s)K

(13)

(14)

(15)

式(15)的框圖如圖3所示。

圖3 SLQG控制系統(tǒng)

對(duì)于圖2中的無時(shí)滯LQG控制系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)為：

Y(s)/W(s)=[I+H(s)G(s)]-1HG(s)

(16)

相似地，圖3中SLQG控制下的時(shí)滯系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

(17)

分析(16)和(17)兩式可知：當(dāng)時(shí)滯τ=0時(shí)，(16)和(17)兩式相同；在時(shí)滯較小的情況下(16)和(17)兩式非常接近，但是隨著時(shí)滯的增大，兩式差距越來越大，SLQG時(shí)滯補(bǔ)償控制器的效果也隨之變差；理想系統(tǒng)和時(shí)滯系統(tǒng)的特征方程是相同的，即[I+H(s)K]=0，所以SLQG時(shí)滯補(bǔ)償控制器控制的懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有保障的。

圖3中的史密斯預(yù)估器在時(shí)域上的表現(xiàn)形式為：

(18)

(19)

(20)

式中：Fsaf和Fsar為考慮到半主動(dòng)懸架系統(tǒng)性能的前、后半主動(dòng)控制力。

考慮到磁流變減振器能夠提供的庫侖阻尼力范圍，還需要增加如下約束條件：

(21)

(22)

根據(jù)上述SLQG控制器的設(shè)計(jì)，可以得到如圖4所示的SLQG控制系統(tǒng)在時(shí)域上的控制框圖。

圖4 SLQG控制系統(tǒng)框圖

3 實(shí)例仿真

為了驗(yàn)證提出的SLQG補(bǔ)償控制方法的有效性，以無措施LQG控制的磁流變半主動(dòng)懸架以及被動(dòng)懸架為比較對(duì)象，通過Matlab/Simulink軟件進(jìn)行仿真對(duì)比及分析。

仿真所需具體懸架參數(shù)如表1所列。

表1 懸架參數(shù)

該車的名義工況為以v=20 m/s的速度在C級(jí)路面上行駛，路面不平度系數(shù)Gq(n0)=256×10-6m2/m-1。

考慮到磁流變減振器的響應(yīng)時(shí)滯大致等于25 ms[5,11]，所以研究了整個(gè)控制系統(tǒng)時(shí)滯為25 ms及30 ms的2種情況。

圖5、圖6表明：無措施LQG控制的磁流變半主動(dòng)懸架的綜合性能明顯比被動(dòng)懸架差，且時(shí)滯越大差距越明顯；在25ms和30ms的時(shí)滯情況下，運(yùn)用了SLQG控制的磁流變半主動(dòng)懸架的綜合性能均明顯優(yōu)于被動(dòng)懸架。

圖5 綜合性能指標(biāo)與時(shí)間乘積對(duì)比(τ=25 ms)

圖6 綜合性能指標(biāo)與時(shí)間乘積對(duì)比(τ=30 ms)

為了進(jìn)一步比較無措施LQG、SLQG控制的磁流變半主動(dòng)懸架以及被動(dòng)懸架的性能，表2、表3給出了各個(gè)性能指標(biāo)的均方根值。

圖7 車身加速度對(duì)比(τ=25 ms)

圖8 車身加速度對(duì)比(τ=30 ms)

圖9 車身俯仰角加速度對(duì)比(τ=25 ms)

圖10 車身俯仰角加速度對(duì)比(τ=30 ms)

以上比較數(shù)據(jù)進(jìn)一步說明：SLQG控制器具有較好的時(shí)滯補(bǔ)償效果，可以使磁流變半主動(dòng)懸架獲得較好的性能；在LQG控制器設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)滯，否則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能嚴(yán)重惡化。

表2 時(shí)滯為25 ms時(shí)各性能指標(biāo)的均方根值

表3 時(shí)滯為30 ms時(shí)各性能指標(biāo)的均方根值

4 結(jié)束語

為提高磁流變半主動(dòng)懸架時(shí)滯補(bǔ)償效果,將史密斯預(yù)估器和LQG控制結(jié)合，設(shè)計(jì)了SLQG時(shí)滯補(bǔ)償控制器。仿真研究結(jié)果顯示：時(shí)滯對(duì)汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性均有較大影響；SLQG控制器具有良好的時(shí)滯補(bǔ)償效果，可以有效地提高懸架系統(tǒng)的性能。

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(責(zé)任編輯 林 芳)

Smith Predictor-LQG Control for Time Delay Compensation of Magneto-Rheological Semi-Active Suspension

WANG Jian, ZU Guanghao

(School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

In order to analyze the effect of time delay in magneto-rheological semi-active suspension control system, a time delayed magneto-rheological semi-active suspension model is built. A Smith predictor-LQG (SLQG) approach for magneto-rheological semi-active suspension system is presented to compensate time delay. Firstly, a LQG controller is designed so as to calculate the ideal active control force. Secondly, on the basis of LQG controller, Smith predictor is presented to conduct time delay compensation for the active control force. Finally, compared with LQG control (without time delay compensation strategy) and passive control, simulation results verify the proposed approach can obtain better control effect for time delay compensation of magneto-rheological semi-active suspension system.

magneto-rheological; semi-active suspension; time delay compensation; LQG; Smith

2016-11-09 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1721122043)

王健(1992—)，男，江蘇常州人， 碩士，主要從事主動(dòng)/半主動(dòng)懸架控制技術(shù)研究，E-mail:912378048@qq.com。

王健，祖廣浩.磁流變半主動(dòng)懸架的史密斯預(yù)估-LQG時(shí)滯補(bǔ)償控制方法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(8):65-72.

format：WANG Jian, ZU Guanghao.Smith Predictor-LQG Control for Time Delay Compensation of Magneto-Rheological Semi-Active Suspension[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(8):65-72.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.08.010

TH16；U463.33

A

1674-8425(2017)08-0065-08