淺談參數(shù)方程轉(zhuǎn)化普通方程教學反思

魏源

【摘 要】高考命題現(xiàn)由全國統(tǒng)一命題，在高考命題時，數(shù)學的命題也有一定調(diào)整，由原來的重慶卷中填空題3選2，變成了現(xiàn)在解答題2選1。其中一道題就是極坐標與參數(shù)方程，根據(jù)不完全統(tǒng)計，高考有78%的考生選在是此題。那么此題在學生得滿分的并不多，原因較多。要么沒有分清楚極坐標系與直角坐標系，要么沒有弄清楚真正的參數(shù)是什么，還有就函數(shù)重要組成部分就是定義域。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；參數(shù)方程；教學反思

通過本節(jié)課學習能通過消去參數(shù)將參數(shù)方程化為普通方程，通過活動、質(zhì)疑培養(yǎng)學生合作交流、自主探究的數(shù)學學習習慣和反思意識。感受探索性問題的研究方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。所以，筆者針對學生在學習過程出現(xiàn)的兩點問題作具體說明。

一、教學案例

極坐標系與直角坐標系混淆不清，由于前面剛剛學習了極坐標系，很多同學把極坐標中公式用到參數(shù)方程中來化簡，這類同學的錯誤原因是概念不清楚，沒有清楚的去掌握定義和概念。不同坐標系選擇運算法則也不相同，這是許多同學容易出現(xiàn)錯誤的一個地方。極坐標系的變量是（ρ，θ），而直角坐標系下變量是（x，y）。分清楚這兩者，參數(shù)方程化為普通方程的時候就不會由于，消參到底是消哪個參數(shù)，保留哪些變量，這樣才能精準的轉(zhuǎn)化參數(shù)方程。

例1：將參數(shù)方程消去參數(shù)θ化為普通方程。

這個方程里面的字母特別的多，那么在切入這道題的時候切入點一定要準確，認清楚里面的參數(shù)是，而不是a，b，而且方程中的變量是x，y。

先幫學生分清楚坐標系，然后關(guān)注學生在將參數(shù)普通方程轉(zhuǎn)化為普通方程中細節(jié)，特別是定義域的變化，定義域是函數(shù)的靈魂，任何坐標系下，任何形式下的函數(shù)方程不可缺少的就是定義域，他是函數(shù)的重要組成部分。學生在方程轉(zhuǎn)化的過程往往容易忽視這個重要的問題，導致后面計算難度較大。

例2：將參數(shù)方程消去參數(shù)t化為普通方程。

這類問題，參數(shù)和變量十分明確，學生在作答的時候很容易將方程化正確，但是很多同學在劃出普通方程后就不再進行反思，其實這題目的關(guān)鍵點在第二部分，闡明了參數(shù)方程也是有定義域的。只是它的信息隱藏在題目之中，沒有明確的告知，就猶如我們在求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時、或者換元法求值域的時候，都要注意換元后，定義域也會跟著發(fā)生改變。

它的圖像并不一整條直線。而是直線的一部分。

直線的參數(shù)方程在高考中的比重較大，它可以和圓、橢圓、拋物線聯(lián)合起來考，通常要轉(zhuǎn)化成幾何意義來求解，所以需要對參數(shù)方程的概念準確把握，并能完成兩者之間的轉(zhuǎn)換，才讓最后一道題能夠輕松的解決掉。

二、教學反思

通過本節(jié)課學習能通過消去參數(shù)將參數(shù)方程化為普通方程，通過活動、質(zhì)疑培養(yǎng)學生合作交流、自主探究的數(shù)學學習習慣和反思意識。感受探索性問題的研究方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。在教學中，我先是和學生一起復習了三角函數(shù)的相關(guān)知識，在由思考引入?yún)?shù)方程與普通方程的互化問題。分別由引例介紹代入消元法、三角消元法和整體消元法，讓學生在思考與討論中掌握三種方法的特點，并設(shè)置好配套練習鞏固。結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，采用學生分組交流，師生互動式教學法。創(chuàng)造機會讓不同程度的學生發(fā)表自己的觀點，調(diào)動學生學習積極性，使學生自然而然地渴望進一步了解相關(guān)的知識，提高知識的可接受度，進而完成知識的轉(zhuǎn)化，即變書本的知識、老師的知識為學生自己的知識。在例題設(shè)置中注重聯(lián)系學生實際，通過情境創(chuàng)設(shè)，讓學生體會數(shù)學的應(yīng)用價值，在教學過程中時刻注意觀察學生是否置身于數(shù)學學習活動中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同學交流。

總之，在參數(shù)方程轉(zhuǎn)化普通方程的過程需要注意的內(nèi)容很多，但以上兩點是同學們經(jīng)常犯的兩類錯誤，如果在教學中關(guān)注到這兩點，學生將會準確理解如何轉(zhuǎn)化。最后一點提示，教材后面的2個練習題，讓學生更加準確的領(lǐng)會本節(jié)課內(nèi)容，充分的讓他們感受反思意識的重要性，遇到問題如何思考，冷靜的面對，沉著應(yīng)答。endprint