關于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索

錢農(nóng)文

【摘 要】在高中階段數(shù)學學科所涉及到的函數(shù)知識點教學過程中，函數(shù)問題求解的關鍵在于對數(shù)量問題的分析，研究數(shù)量關系與結構特點，進而明確解題方法。針對以往學生在解答函數(shù)習題過程中受限于固定解題模式的問題，近來大量研究中開始提出對學生多元化解題思路進行培養(yǎng)的方法。本文即基于對解題思路多元化意義的分析，從高中數(shù)學函數(shù)解題的角度入手，針對解題思路多元化的培養(yǎng)方法進行分析與探討，望能夠引起各方重視。

【關鍵詞】高中數(shù)學；函數(shù)；解題思路；多元化

在進入高中階段的學習后，學生們常常反應高中階段數(shù)學學科無論在教學內(nèi)容、教學安排以及學習方法上均與初中階段數(shù)學學科學習存在較大的差異性，且所學習知識點的難度明顯增加。一些學生在高中數(shù)學問題的求解中直接套用以往方法，導致解題結果不正確，對數(shù)學學科的學習成績產(chǎn)生影響。作為貫穿初中至高中階段數(shù)學教材中的重要知識點之一，函數(shù)一直以來都是高中數(shù)學教學的重點，同時也是難點所在。

1.解題思路多元化的意義

函數(shù)的基本概念是指用于表述未知數(shù)x與y之間對應關系的表達方式。在初中階段的學習中，學生們已經(jīng)初步了解了函數(shù)的這一特性。進入高中階段后，有關函數(shù)知識點的介紹更加細化與深入。學生在高中數(shù)學教材中學習到的函數(shù)更多的強調(diào)兩個集合之間一一對應的關系，并且還有一定的條件限制。以函數(shù)關系式“f（x）=log3（x■-3）”為例，在該函數(shù)式中，x與y存在一一對應的關系，并且f給出了該函數(shù)式的限制條件。

在高中階段數(shù)學學科的學習中，為了能夠學好這一關鍵知識點，提高有關函數(shù)知識點題目的解題質(zhì)量與正確率，就必須加強對該知識點基本概念的把握。筆者認為，在高中函數(shù)眾多知識點中，最關鍵同時也是最基礎性的知識點就是對各個變量之間的關系進行分析，這也正是求解函數(shù)題目的前提所在。但在教學實踐中，部分學生對函數(shù)變量關系的理解不夠透徹，對函數(shù)定義的掌握流于表面，沒有做好深入分析與推導工作，導致在求解時頻頻出現(xiàn)失誤。除此以外，在函數(shù)問題的求解中，還應當充分明確函數(shù)關系式所對應的限制條件，將限制條件作為解題時的重要因素進行考量，以根據(jù)限制條件得出準確結果。

2.解題思路多元化的培養(yǎng)方法

首先是對創(chuàng)新思維的應用。眾所周知，在高中階段數(shù)學學科所涵蓋的知識點中，大部分知識點均具有抽象性的特征。學生在學習過程中必須利用解題形式以提升知識，合理應用知識。但一般來說，多數(shù)學生是通過一種解題方法得到答案，即便答案正確，但解題思路仍然比較模糊，對習題求解思路的分析比較首先。針對這一問題，在培養(yǎng)學生多元化解題思路的過程中，應當科學應用創(chuàng)新思維，全面掌握函數(shù)知識。以下即結合函數(shù)習題實例進行說明：

例1：已知函數(shù)關系式f（x）=x+1/x（x>0），求解該函數(shù)值域。在求解過程中，可以有意識的指導學生以多種不同方式進行分析，如判別式法。即假定y=x+1/x，則可推導出x■-yx+1=0，因此可知△=y■-4≥0，故有y≥2。在令y=2的情況下，結合上式可知：x■-2x+1=0，故x=1。當x滿足取值為1的情況下，f（x）=x+1/x存在最小值為2，即函數(shù)關系式f（x）=x+1/x（x>0）的值域應當為[2，+∞）。在應用判別式法求解函數(shù)值域的過程中，通常對于含二次項函數(shù)較為使用，但還需對系數(shù)是否為0進行判斷，其他求解方式與二次函數(shù)不等式完全一致。除此以外，也可應用單調(diào)性法進行求解。即首先對函數(shù)關系式f（x）=x+1/x（x>0）的單調(diào)性進行判斷。即令0f（x■），故f（x）在（0，1]值域范圍內(nèi)為減函數(shù)。在20）的值域應當為[2，+∞）。

其次是對發(fā)散思維的應用。在高中數(shù)學課堂教學中，促進函數(shù)解題思路的多元化發(fā)展能夠引導學生掌握多種不同的解題方式，從不同知識視角入手，實現(xiàn)解題思維的發(fā)散。

3.結束語

眾所周知，在高中階段數(shù)學學科函數(shù)知識點的學習過程中，能夠培養(yǎng)起學生的邏輯思維能力，引導學生從客觀角度對問題進行分析。在對函數(shù)相關習題進行求解的過程中，學生常常僅了解計算方法與答案，但對解題的真正意義卻是一知半解。因此，在教學過程中必須對解題思路進行重點學習，明確解題的意義。在此過程中，培養(yǎng)學生多元化的解題思路無疑有著非常重要的意義與價值。本文即從高中數(shù)學函數(shù)知識點的教學入手，針對函數(shù)習題求解過程中解題思路多元化的培養(yǎng)方法進行重點分析，望有助于學生函數(shù)知識點解題能力的提升。

【參考文獻】

[1]李瑛，郭嘯.高中函數(shù)問題的數(shù)學解題要素與解題能力探究[J].開封教育學院學報，2013（3）：212-213

[2]袁蓉.淺析高中數(shù)學課堂中數(shù)形結合思想在函數(shù)解題中的運用[J].新課程·下旬，2015（12）：128.130

[3]閻禮波.高中數(shù)學模型解題法之三角函數(shù)——一角一函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b化簡五部曲[J].中學教學參考，2016（17）：51-52

[4]李沁蓉.淺析高中函數(shù)問題的解題要素與解題能力[J].中學課程輔導（教學研究），2016.10（34）：107

[5]舒耀輝，張同裕.以函數(shù)為例研究函數(shù)概念認知干預高中數(shù)學解題思維的相關機制[J].考試周刊，2016（88）：46