數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系模型的教學(xué)策略探研

李菲

摘 要：數(shù)學(xué)建模，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合能力意義重大。文章以“速度、時(shí)間、路程”一課為例，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和思考，探討數(shù)量關(guān)系模型教學(xué)中的策略和方法，以提高數(shù)量關(guān)系模型教學(xué)的效果和效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；模型思想；數(shù)量關(guān)系；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）23-0083-01

自新修訂的2011版《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施以來，數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了重大改革。在新理念指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何開展數(shù)量關(guān)系分析教學(xué)呢？本文以“路程、時(shí)間、速度”為例，探討數(shù)量關(guān)系模型教學(xué)中的策略和方法。

一、激活經(jīng)驗(yàn)——感知模型

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基本單位，是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的載體。數(shù)量關(guān)系建模的教學(xué)，應(yīng)首先弄清核心概念，就“速度、路程、時(shí)間”而言，其核心概念是速度。教學(xué)時(shí)，教師先播放自由泳決賽視頻，激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，將教學(xué)自然過渡到數(shù)學(xué)化認(rèn)知的學(xué)習(xí)過程中。此階段的教學(xué)目的是讓學(xué)生初步感知“快慢就是速度”的原模，將“速度”這個(gè)核心概念與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整合，從中找到生活與知識(shí)的切合點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)用理性的數(shù)學(xué)語言總結(jié)出來，總結(jié)出比快慢（比速度）的方法：路程相同，比較時(shí)間；時(shí)間相同，比較路程。這樣做，能夠讓學(xué)生不僅理解“速度”的含義，還能感知速度、路程、時(shí)間這三者之間的關(guān)系。由此，學(xué)生經(jīng)歷了由生活化經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)化認(rèn)知的初建模型的過程。學(xué)生突破了核心概念的理解，就可以為接下來建立完整的數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合——初建模型

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程實(shí)質(zhì)是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展變化的過程。教學(xué)中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生探索問題和理解知識(shí)的能力，重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化認(rèn)知的能力和素養(yǎng)。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要有坡度，讓學(xué)生的思維沿著坡度不斷前行，進(jìn)而深刻理解概念，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如，教師可創(chuàng)設(shè)幫大熊和胖虎計(jì)算上學(xué)速度的情境，讓學(xué)生明白：單比時(shí)間不行，還需要看大熊和胖虎各自走的路程，感悟時(shí)間、路程與比快慢之間的聯(lián)系。接著，教師利用線段圖讓學(xué)生進(jìn)行直觀觀察，并利用舊知“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”算出大熊和胖虎每分鐘各走多少米。這樣，學(xué)生既深入理解了速度的意義，又建立起“路程÷時(shí)間=速度”的數(shù)量關(guān)系?？梢?，數(shù)形結(jié)合能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的探究后，學(xué)生的腦海里形成了三種策略：路程一樣時(shí)，比時(shí)間；時(shí)間一樣時(shí)，比路程；相同1分鐘的時(shí)間比路程。其中最后一種策略是教學(xué)的生長點(diǎn)。學(xué)生在不知不覺中越過了教學(xué)的又一坡度，理解了將每分鐘走多少米叫作速度，及怎樣求速度。

三、比較辨析——深究模型

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)不能避開學(xué)生的錯(cuò)誤，學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)最有價(jià)值的起點(diǎn)。通過初建模型，學(xué)生已獲得新的比較速度的方法，會(huì)求速度了，但還沒創(chuàng)建出完整的模型。這時(shí)，教師再創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生求“飛船在太空中5秒飛行了40千米”和“老師騎自行車2小時(shí)騎了16千米”兩種情境下的速度。這兩個(gè)問題設(shè)計(jì)了陷阱，以引導(dǎo)學(xué)生的思維再上新臺(tái)階：飛船和教師的速度都是8千米，這顯然不符合生活常理。學(xué)生通過觀察和對(duì)比發(fā)現(xiàn)：一個(gè)是秒，一個(gè)是小時(shí)，必須將“8千米”分別補(bǔ)上時(shí)間單位。這一探究讓學(xué)生深刻體會(huì)到復(fù)合單位的必要性，掌握了全新的速度單位，悟出每小時(shí)、每分鐘所行的路程叫速度。此時(shí)，學(xué)生對(duì)核心概念“速度”有了更完整的認(rèn)識(shí)，下一步自主構(gòu)建和完善模型，已是水到渠成之事。

四、聯(lián)系生活——體驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)概念，學(xué)生并不能輕而易舉地成功建構(gòu)，而是必須經(jīng)歷“建構(gòu)、調(diào)整、再建構(gòu)”的遞進(jìn)過程。當(dāng)學(xué)生建構(gòu)起速度、路程、時(shí)間的數(shù)量關(guān)系后，還必須在實(shí)際生活中進(jìn)行體驗(yàn)，才能進(jìn)一步鞏固認(rèn)知。因此，教師可設(shè)計(jì)生活中的速度情境：“人走路的速度是4千米/時(shí)”，讓學(xué)生正確讀出速度單位，說出速度在具體情境中表示什么。然后追問：2小時(shí)走了多少米？走12千米需多少小時(shí)？讓學(xué)生會(huì)用模型解釋和解決實(shí)際問題。接著，讓學(xué)生通過計(jì)算感受生活中的事物的速度，如各種動(dòng)物的奔跑速度、閃電快于雷聲、公路限速的含義等，讓學(xué)生從對(duì)比中感悟速度快慢的現(xiàn)實(shí)意義，加深對(duì)數(shù)量關(guān)系式的理解，完成新概念的調(diào)整和再建構(gòu)。在這個(gè)過程中，學(xué)生還可以體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)模型解決生活問題的成功感，感受數(shù)學(xué)模型的魅力。學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可以激起日后構(gòu)建和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的積極性，從而提升數(shù)學(xué)抽象能力。

五、數(shù)學(xué)閱讀——應(yīng)用模型

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)關(guān)系模型的價(jià)值是什么？是用數(shù)學(xué)語言解釋現(xiàn)實(shí)世界。在課堂末尾，教師出示閱讀材料：幫助船只測量水深。讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中對(duì)已構(gòu)建模型進(jìn)行解釋和應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言解釋現(xiàn)實(shí)世界，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)關(guān)系模型的價(jià)值，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)、服務(wù)于現(xiàn)實(shí)，把豐富的體驗(yàn)認(rèn)知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展和思維品質(zhì)的提升，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

六、結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)建模是重要的數(shù)學(xué)思想。以上教學(xué)策略讓學(xué)生對(duì)“速度”的理解經(jīng)歷了由生活化經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)化認(rèn)知的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光分析、歸納和概括“路程、時(shí)間、速度”的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在整個(gè)建模過程中，始終處于主體地位，真正理解和掌握了數(shù)量關(guān)系，并學(xué)會(huì)了自主建構(gòu)數(shù)量關(guān)系模型，提升了數(shù)學(xué)探究能力。

參考文獻(xiàn)：

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