數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王金玉

摘要：本文首先針對數(shù)形結(jié)合思想的概念進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上，通過相關(guān)的教學(xué)案例，論述了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)如何向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。希望本文能夠?yàn)閺氖鲁踔袛?shù)學(xué)教學(xué)的教職員工提供有價(jià)值的幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)案例

同小學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行對比，初中數(shù)學(xué)知識在難度上有了比較大的跳躍，這便給教師的教學(xué)工作帶來了更大的難度。而向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，可以讓學(xué)生更好的針對初中數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，并為接下來更高檔次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想是非常有必要的。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

在人類漫長的數(shù)學(xué)研究歷史當(dāng)中，數(shù)字和圖形是最為基礎(chǔ)的研究對象。前人通過漫長的研究之后發(fā)現(xiàn)，數(shù)字和圖形在某一特定的環(huán)境之下能夠?qū)崿F(xiàn)相互轉(zhuǎn)換。而在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，數(shù)和形之間是存在有密切關(guān)聯(lián)性了，這種關(guān)聯(lián)性就是人們所說的“數(shù)形結(jié)合”。作為初中數(shù)學(xué)當(dāng)中一種重要思想，數(shù)形結(jié)合的使用通?？梢苑殖蓛煞N類型，其一是利用數(shù)字的精確性來表現(xiàn)圖形當(dāng)中所具有的屬性，其二是利用圖像的直觀性來表達(dá)數(shù)字之間所隱含的關(guān)系。教師向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能夠幫助學(xué)生更加清晰的就有關(guān)數(shù)學(xué)問題開展分析，降低解答問題所需要的時(shí)間，并提高問題回答的正確率。

二、例談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1、合理使用數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化答題方法。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，代數(shù)類問題是非常常見的一種問題。但是學(xué)生在解答此類型問題的過程中，解題思想總是被桎梏于代數(shù)解法上，致使學(xué)生在解答一道非常簡單的代數(shù)問題時(shí)，遇見超出其認(rèn)知范圍的知識而無法求解或者求解時(shí)間過長。實(shí)際上，很多代數(shù)類問題與幾何圖形之間是存在有緊密聯(lián)系的。教師在教學(xué)的過程中，如果能夠指導(dǎo)學(xué)生就這些代數(shù)類問題的幾何背景進(jìn)行分析，并進(jìn)行正確的圖形繪制，往往能夠幫助學(xué)生找到問題的最優(yōu)解法。

例如：若方程1| 3|| 2|=？+？xx的實(shí)數(shù)解的數(shù)量為（）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 無限個(gè)

2、憑借數(shù)形結(jié)合思想，打破解題過程中的思維限制。在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合是非常重要的一種數(shù)學(xué)解題思想，能夠幫助學(xué)生就所遇到的問題進(jìn)行處理。這是因?yàn)橄热送ㄟ^長時(shí)間對數(shù)學(xué)知識的研究，發(fā)現(xiàn)了數(shù)字和圖形之間存在著密切的聯(lián)系，能夠幫助人類在認(rèn)知上進(jìn)行補(bǔ)充，并且在解答相關(guān)問題時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，讓學(xué)生找出這些問題的本質(zhì)，并采用“圖形”來對數(shù)字的特征進(jìn)行說明分析。

例如：小明從O點(diǎn)出發(fā)，朝著正東方運(yùn)動(dòng)3米以后到達(dá)1 A點(diǎn)。在朝著正北方向運(yùn)動(dòng)6米以后達(dá)到2 A點(diǎn)，之后又朝著正西方向運(yùn)動(dòng)9米之后到達(dá)3 A點(diǎn)，之后朝著正南方運(yùn)動(dòng)12米后到達(dá)4 A點(diǎn)，之后早朝著正東方運(yùn)動(dòng)15米之后到達(dá)5 A點(diǎn)。若小明根據(jù)這一運(yùn)動(dòng)規(guī)律行動(dòng)，在到達(dá)6 A點(diǎn)時(shí)，他距離起點(diǎn)O的距離是多少米？

剖析：在針對這一問題進(jìn)行解答的過程中，同學(xué)們只需要繪制出直角坐標(biāo)系，并繪制出圖形就很簡單了。所以這道問題的本質(zhì)就是求出平面當(dāng)中兩點(diǎn)之間的距離，所以教師需要指導(dǎo)學(xué)生將這一問題直接轉(zhuǎn)換成求直角三角形的斜邊的問題。

解答：根據(jù)圖3所示，小明第六次運(yùn)動(dòng)是從5 A朝著正北方向運(yùn)動(dòng)18米到達(dá)6 A

所以，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師非常有必要指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想概念轉(zhuǎn)移到自己的其他知識當(dāng)中，讓學(xué)生在解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題的過程中思維得到有效的變通。在建立等腰直角三角形的前提下，充分發(fā)掘這一問題的各種表現(xiàn)方式，讓學(xué)生能夠在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中具備數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生頭腦變得更加靈活。

三、結(jié)語

整體來說，教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，不但需要針對相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識進(jìn)行教學(xué)，更為重要的，還需要讓學(xué)生在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，對一些重要的數(shù)學(xué)理論思想進(jìn)行掌握。讓學(xué)生能夠在解答此類問題的過程中，更好地使用這些數(shù)學(xué)思想，開拓學(xué)生思維。在此當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合便是其中非常重要的數(shù)學(xué)思想，它能夠幫助讓學(xué)生在思考問題的過程中拓寬思維，并能找到更加合理的問題解決辦法。因此初中數(shù)學(xué)教師必須要在教學(xué)過程中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平得到有效增強(qiáng)。

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