設(shè)置“問題鏈”，發(fā)展學(xué)生的高階思維

韋志強(qiáng)

摘 要：“問題鏈”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎。良好的數(shù)學(xué)“問題鏈”，能夠發(fā)展學(xué)生的高階思維，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)中，教師可以設(shè)置“主導(dǎo)性”問題、“梯度性”問題、“探究性”問題、“變式性”問題和“反思性”問題，探測(cè)學(xué)生思維的深度、廣度、厚度、角度與效度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；問題鏈；高階思維

問題是學(xué)生展開數(shù)學(xué)探究的“風(fēng)向標(biāo)”，能夠發(fā)展學(xué)生的“高階思維”。所謂“高階思維”，是指學(xué)生自主“分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造”（布魯姆語）的思維。運(yùn)用“問題鏈”發(fā)展學(xué)生的高階思維主要表現(xiàn)在：通過問題引導(dǎo)學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的批判性和創(chuàng)新性思維、決策能力?！皢栴}鏈”不是傳統(tǒng)教學(xué)中“是與不是”的簡(jiǎn)單式是非問，也不是“這道題已知……要求……”的填空問，更不是“甲對(duì)還是乙對(duì)”的選擇問、判斷問，而是將學(xué)生的思維聚攏起來，形成系統(tǒng)性、層次性的問題組，是一種問題導(dǎo)學(xué)、問題驅(qū)動(dòng)。好的問題具有一種挑戰(zhàn)性、誘惑性、激發(fā)性。在這個(gè)意義上，筆者認(rèn)為，“問題鏈”賦予了學(xué)生自主思考、自主探究的時(shí)空。

一、設(shè)置“主導(dǎo)性”問題，探測(cè)學(xué)生思維的廣度

美國數(shù)學(xué)教育家哈爾莫斯指出，“理論、定理、定義、證明、概念、公式、方法中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題才是數(shù)學(xué)的心臟?！薄皢栴}鏈”主要由問題構(gòu)成，其中有主問題、子問題。所謂“主問題”，是指引導(dǎo)學(xué)生深入思考和深入探究的問題，是具有“牽一發(fā)而動(dòng)全身”影響整個(gè)教學(xué)效果的關(guān)鍵問題。主導(dǎo)性問題具有“寬泛性”，在數(shù)學(xué)問題鏈中，主問題具有較大的生成空間、思維空間，往往能夠衍發(fā)、派生出系列子問題，抓住“主問題”，就能夠發(fā)揮“一問抵多問”的教學(xué)效果。

教學(xué)《年、月、日》，通過學(xué)情調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題很多，諸如“一年有多少個(gè)月？”“一年有多少天？”“一月有多少天？”“年月日與時(shí)分秒之間有怎樣的關(guān)系？”“每個(gè)月的天數(shù)都相等嗎？”……提煉并梳理學(xué)生疑問，筆者設(shè)置了這樣的主導(dǎo)性問題——“一月到底有多少天？”。通過主導(dǎo)性問題，學(xué)生才能深度學(xué)習(xí)大月、小月、特殊月、平年、閏年等一系列知識(shí)?！耙粋€(gè)月到底有多少天”這樣的主導(dǎo)性問題，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。學(xué)生根據(jù)筆者提供的5年日歷表，掌握了相關(guān)知識(shí)，并且發(fā)現(xiàn)了“大月、小月、平年、閏年”的規(guī)律。在主導(dǎo)性問題解決后，學(xué)生又生發(fā)了一些子問題，如“為什么會(huì)產(chǎn)生大月、小月、平年、閏年？”“是誰規(guī)定了大月、小月？”等。由此，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深推進(jìn)。為此，筆者補(bǔ)充了“古羅馬皇帝愷撒和奧古斯都關(guān)于歷法的故事”，補(bǔ)充了“地球、月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的知識(shí)”。通過主導(dǎo)性問題，教師探測(cè)到學(xué)生思維的廣度。

二、設(shè)置“探究性”問題，探測(cè)學(xué)生思維的深度

探究性問題沒有固定的形式和方法，沒有明確的條件和結(jié)論，而是要求學(xué)生在問題引導(dǎo)下搜集、分析信息，通過觀察、操作、分析、綜合等活動(dòng)展開探究。探究性問題不是教師直接“告訴”學(xué)生，將數(shù)學(xué)知識(shí)“和盤托出”，也不是以教師為主體，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)“包辦代替”，而是教師引導(dǎo)學(xué)生展開深層次的探索活動(dòng)，讓他們主動(dòng)猜想、驗(yàn)證、反思，讓他們像數(shù)學(xué)家那樣經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生全過程。

復(fù)習(xí)《統(tǒng)計(jì)與概率》，不僅要求學(xué)生能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖表中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，而且要求學(xué)生能夠展開簡(jiǎn)單推理。教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生分析極端數(shù)據(jù)，因?yàn)闃O端數(shù)據(jù)往往反映著一些有意思的信息，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息去思考、解釋、判讀、預(yù)測(cè)。例如，對(duì)于這樣的表格，筆者設(shè)置了如下問題：

六年級(jí)體育課上，12名男同學(xué)100米跑的成績(jī)?nèi)绫?所示：

問題1：如果推選一個(gè)同學(xué)參加市級(jí)比賽，你選誰？

問題2：如果選擇一半同學(xué)參加晉級(jí)賽，你選擇哪個(gè)成績(jī)作為標(biāo)準(zhǔn)？

問題3：如果希望確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你選擇哪個(gè)成績(jī)作為標(biāo)準(zhǔn)？

……

這樣的問題，學(xué)生不再是機(jī)械的計(jì)算師，而是一個(gè)分析者、思考者、探究者。對(duì)于問題1，毫無疑問應(yīng)該推選最大值；對(duì)于第二個(gè)問題，可以引導(dǎo)學(xué)生抓住“一半”的字眼，探究出“中間值”；對(duì)于第三個(gè)問題，可以引導(dǎo)學(xué)生合情解釋，如平均數(shù)、眾數(shù)、截尾平均數(shù)等都可以。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算，更是推理，還是解釋。對(duì)于一個(gè)數(shù)據(jù)，問題、背景、分析視角等的不同，就會(huì)呈現(xiàn)出不同的樣態(tài)。對(duì)于決策者來說，沒有“對(duì)與錯(cuò)”，有的只是“好與壞”。

三、設(shè)置“梯度性”問題，探測(cè)學(xué)生思維的厚度

“問題鏈”的設(shè)置要有一定的梯度，不能在同一水平重復(fù)、徘徊?！皢栴}鏈”往往具有層次性，應(yīng)當(dāng)由低到高、由淺到深、由易到難、由表及里，應(yīng)當(dāng)注意問題的前后銜接、環(huán)環(huán)相扣。在“梯度性”問題中，學(xué)生不可輕慢、懈怠每一個(gè)問題，因?yàn)榍耙粋€(gè)問題往往是后一個(gè)問題的基礎(chǔ)，后一個(gè)問題往往是前一個(gè)問題的提升。通過“梯度性”問題，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生歷程，逐步地解析知識(shí)，就像爬樓梯一樣，學(xué)生能夠通過問題的導(dǎo)引，漸次達(dá)到樓頂，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的攻堅(jiān)克難。設(shè)置有中心、有層次、有關(guān)聯(lián)性的“問題組”“問題群”“問題鏈”等，能夠有效導(dǎo)學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

教學(xué)《梯形的面積》，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的長方形、平行四邊形、三角形等圖形的面積，具有一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。筆者運(yùn)用“梯度性”問題，激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想、驗(yàn)證。

問題1：你已經(jīng)會(huì)計(jì)算哪些圖形的面積了？對(duì)于梯形的面積，你有什么想法嗎？

學(xué)生認(rèn)為可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)的圖形，并產(chǎn)生了多樣化猜想。有學(xué)生認(rèn)為可以轉(zhuǎn)化成三角形，有學(xué)生認(rèn)為可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，還有學(xué)生認(rèn)為可以轉(zhuǎn)化成長方形。

問題2：怎樣轉(zhuǎn)化？在新圖形和已學(xué)圖形之間轉(zhuǎn)化是否具備條件？可以怎樣操作？

學(xué)生借助輔助線、作垂線、旋轉(zhuǎn)、平移等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)展開探究，教師適時(shí)指導(dǎo)。

問題3：新圖形和轉(zhuǎn)化后的圖形之間有怎樣的關(guān)系？

學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化前后的圖形進(jìn)行比較，推導(dǎo)出梯形的面積公式。

教師從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)置“梯度性”問題，讓學(xué)生在問題導(dǎo)引下，運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)展開數(shù)學(xué)猜想、探究，解決問題?！疤荻刃浴眴栴}激活了學(xué)生的思維，豐富并發(fā)展了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、設(shè)置“變式性”問題，探測(cè)學(xué)生思維的角度

所謂“變式性”問題，是指對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、技能進(jìn)行多角度、多方面的變化訓(xùn)練，讓學(xué)生通過變化“非本質(zhì)屬性”，理解“本質(zhì)屬性”的一種方法。從某種意義上講，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是識(shí)別，而識(shí)別依賴于學(xué)生對(duì)差異的認(rèn)知。“識(shí)別”包括“對(duì)照”“區(qū)分”“類合”及“融合”。所謂“對(duì)照”，就是學(xué)生通過變化，能夠?qū)?shù)學(xué)問題產(chǎn)生直觀感受；所謂“區(qū)分”，是指學(xué)生能夠通過變化，對(duì)問題的某個(gè)維度產(chǎn)生認(rèn)知；所謂“類合”，是指學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)“變中不變”；所謂“融合”，是指學(xué)生能夠通過變，掌握問題的主要特征和次要特征。

例如教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法》，遇到這樣的習(xí)題：兩根2米長的鐵絲，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的長？學(xué)生紛紛認(rèn)為無法比較。原因在于，筆者先前曾講過這樣的習(xí)題：兩根同樣長的鐵絲，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的長？由于學(xué)生對(duì)于分類思想方法很陌生，因此學(xué)生只受到了強(qiáng)刺激源的影響，即“量 米”和“率 ”是兩個(gè)不同的概念，一般情況下無法直接比較。為此，筆者決定采用“變式性”問題進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解不再片面、膚淺、機(jī)械。

問題1：兩根1米長的鐵絲，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的長？

問題2：兩根4米長的鐵絲，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的長？

問題3：兩根8米長的鐵絲，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的長？

問題4：一根鐵絲分成兩段，第一段占全長的 ，第二段是 米，哪一根長？

經(jīng)過比較，學(xué)生解決問題不再是機(jī)械、簡(jiǎn)單地模仿，也不再是簡(jiǎn)單地記憶“量和率”，而是打破思維的慣習(xí)，從問題本身出發(fā)，展開積極的思考、探究。

五、設(shè)置“反思性”問題，探測(cè)學(xué)生思維的效度

“反思”是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置“反思性”問題可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有方向、更有策略。教學(xué)中設(shè)置“反思性”問題，可以讓兒童對(duì)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)思路、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略展開深度咀嚼、反芻、總結(jié)、升華、拓展等，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生的探究性、研究性活動(dòng)。例如教學(xué)《十幾減9》，對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來說，讓其反芻知識(shí)，回顧過程非常重要。在教學(xué)尾聲，一位教師讓學(xué)生靜靜地閉上眼睛，對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“放電影式”的回顧，引導(dǎo)學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí)。

問題1：這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

生：先是復(fù)習(xí)了20以內(nèi)的進(jìn)位加法，然后學(xué)習(xí)了十幾減9。

問題2：我們運(yùn)用了哪些方法來計(jì)算十幾減9？

生1：我們想到了“湊十法”，13-9，可以看成是14-10。

生2：我們想到了“破十法”，13-9，先用10-9得1，再用3+1得4。

生3：我們還想到了“平十法”，13-9，可以先用13-3得10，再用10-6得4。

生4：還有“算減想加法”，因?yàn)?+4=13，所以13-9=4。

……

通過反思性問題的設(shè)定，引導(dǎo)學(xué)生回顧解決數(shù)學(xué)問題的過程，進(jìn)一步豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣的反思，直指數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力更上一個(gè)臺(tái)階。如此，學(xué)生逐漸從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”，從“被動(dòng)”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)”，從“引導(dǎo)”轉(zhuǎn)向“自覺”。

“問題鏈”就是對(duì)問題進(jìn)行研究的“框架”。有了問題鏈，數(shù)學(xué)教學(xué)不再是“瑣碎問”“滿堂問”“滿堂灌”，而是以問題為導(dǎo)引，讓兒童有序、有向、有度地展開數(shù)學(xué)思維。運(yùn)用“問題鏈”，能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能，滲透數(shù)學(xué)思想方法，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的高階思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值與學(xué)生學(xué)力生長的有效融合。