淺談小學數學教學中數感的培養(yǎng)

李忠民

摘 要：數感是課程標準界定的十大核心概念之一，對于三四年級的學生而言，數感培養(yǎng)正當其時。北師大版三四年級數學教材中有大量數感培養(yǎng)的機會。數學教師要準確把握學生的數感現狀，建立恰當的數感理解，以利用合適的數感教學策略去培養(yǎng)學生的數感。數感培養(yǎng)還是洞察小學數學教學智慧的窗口，教學中宜深研之。

關鍵詞：小學數學；數感；數感培養(yǎng)

有人將數學通俗地理解為“關于數的學問”，雖然這樣的界定不完全科學，但從小學數學教學的角度來看，卻還是有其意義的。小學生學習數學，正是從數（第三聲）數（第四聲）開始的，小學生所建立起的數學學科理解，就是數及數的運算。在筆者看來，正是基于這一實際，《義務教育數學課程標準》（2011版）在確定十個核心概念的時候，才將“數感”放在首位。應當說學生是帶著數感走入數學課堂的，尤其是小學生，其生活經驗雖然不豐富，但對于數的認識卻是豐富的——中國家庭有傳統(tǒng)的“識數”的學前教育。而數學教師實施教學的一個重要目的，就是培養(yǎng)、提升學生的數感。本文試以北師大版小學三四年級相關內容的教學為例（北師大版教材），談談如何在數學教學中培養(yǎng)學生的數感。

一、三四年級學生的數感現狀

筆者曾經在三年級下學期的某一課堂上，給學生穿插了那個經典的國王獎勵大米給大臣的數學小故事，這個故事的魅力在于學生所預測的結果與實際所要給的大米數量之間的差異。這種差異對沒有聽說過此故事且不能一下子從指數的角度來分析此故事的人來說，是顯性存在的，但對于三年級的學生來說，卻不盡然。筆者在教學中注意到，在故事講完之后，不同學生的感覺是不同的，有部分學生感覺到“不可思議”“太夸張”（這是學生的原話），也有部分學生沒有任何感覺，這可以從學生的表情上看出來。

坦率地說，這個故事筆者很早之前就對學生講過，但也只有在開始關注數感之后，才發(fā)現不同學生的反應其實是對應著不同學生的數感水平的。感覺到“不可思議”“太夸張”的學生，之所以有這種感覺，是因為在結果出現之前，他們已經初步猜想了一個結果——這個結果顯然是用數來表示的，而當教師給出一個那么大的數之后，這部分學生會認識到兩個數之間巨大的落差，從而產生了相應的心理刺激，最終表現為表情或語氣的夸張；而沒有感覺的學生，恰恰說明了他們的數感是不如前面那部分學生的，他們沒有一種良好的用數來作為猜測結果的意識，對于兩數之間的差異也缺乏必要的敏感性。

相應的測試放在四年級進行，也可以得到類似的結果，只不過比例有所不同。這說明三四年級的學生在數感的水平上表現出相似的分布，這也提醒我們在數感培養(yǎng)的過程中要注意分不同層次進行培養(yǎng)。

二、建立正確的小學數感理解

要培養(yǎng)學生的數感，教師首先要對數感有一個較為準確的理解。從經驗的角度來看，數感更多的是直覺性的，說得通俗一點就是“關于數及數的應用的感覺”。也許有人說對數感不宜進行經驗性理解，可有意思的是，實際上課程標準也沒有對數感進行直接的定義，而是通過其外延來闡述的——數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。這樣的闡述與上述通俗理解是比較一致的，因為無論是理解還是運用，實際上都是基于對數的感覺來進行的。而實際教學中，通俗理解既是數感培養(yǎng)的基礎，也是數感培養(yǎng)的最終判斷依據——如果學生對數的感覺好了，那就是數感形成了；而外延表述則更適合教師在教學的過程中形成數感培養(yǎng)的策略或思路。

成人由于生活經驗的原因，通常都是具有數感的；而小學生由于生活經驗的缺乏（生活中與數相關的情境缺乏），數感的形成就會更為緩慢。成人由于生活經驗豐富，因而容易忽視學生生活經驗缺乏對數學學習產生的消極影響，如果數學教師也有這樣的現象，那可以肯定的是，這樣的忽視會使得數感培養(yǎng)變得步履艱難。

因此，小學數學教師不僅要知道數感的通俗理解和數感的外延理解，更要從小學生認知特點與生活常識的角度，知道他們的生活經驗與曾經的數學學習給他們提供了多少數感形成的機會。需要指出的是，常規(guī)的數的學習及數的運算，對數感培養(yǎng)的作用是極為有限的，筆者曾進行過跟蹤調查，不少學生到了高年級數感仍然較差。所以不要指望學生天天學數、算數，就能形成數感，數學感的培養(yǎng)還是要講求策略的。

三四年級的學生處于小學的中間學段，基本的數已經學過了，復雜的數及運算尚未遇到，此時進行數感培養(yǎng)是一個較好的時機。

三、數學教學中的數感培養(yǎng)策略

在筆者的研究與探索中，逐步積累了一些數感培養(yǎng)的策略。筆者在此進行闡述：

策略一：用單位度量生活事物，用數描述、解釋生活問題。到了三四年級階段，學生對單位相對熟悉，而在新的單位學習的時候，如果能夠基于生活實例來幫助學生建立對單位的理解，是培養(yǎng)學生數感的基本策略；同時，數（指正數）已經是學生比較熟悉的了，因此用數解釋生活問題而不是簡單地用數描述生活，就成為培養(yǎng)學生數感的重要策略。如在“千克、克、噸”（三年級下冊）的單位學習中，教材設計讓學生“掂一掂”，如果簡單地將“掂一掂”理解為學生的簡單動作，那就比較膚淺了，這其實是一種體驗，是為了建立一種基于生活事物的重量的理解，輕的物體先“稱一稱”，然后“掂一掂”，重的物體“估計一下”再“稱一稱”，這樣學生就能形成對重量單位的比較準確的感覺，這種感覺就是數感。而利用數去描述、解釋生活問題，也可以結合相關知識的教學來進行，比如說“認識分數”，生活中常常有這個東西只有那個東西價格的一半、三分之一這樣的描述，將這樣的生活事例引入課堂，讓學生描述，讓學生提問，就可以培養(yǎng)學生的數感。

策略二：感受大數的意義。第一點舉出的例子中，是學生對大數數感的缺失，而大數的教學，特別有利于培養(yǎng)學生的數感。在北師大教材中，大數的學習是在二年級進行的，到了三四年級階段，可以抓住一些契機來培養(yǎng)學生對大數的數感，如上面從“克”到“千克”，看起來是一個單位進制的數學問題，但也可以轉變?yōu)閷嶋H問題：生活中為什么需要千克這個大單位？那是因為生活中會遇到大數；那什么是大數？再讓學生去舉生活中的例子，而學生所舉的例子都會趨向質量超大的物體（這是小學生的認知特點），如大象的質量、地球的質量、太陽的質量等，而教師基于學生的原有認識再將這些數據以不同的質量單位提供給他們，他們在驚訝于這些質量的數值的時候，就會產生大數的感覺。

策略三：用負數描述生活。負數是課程改革之后進入小學數學的“新”內容，十多年來，筆者始終認為其有“新”意，是因為要幫助學生建立負數認識，并且初步形成負數的數感，還是有著不斷挑戰(zhàn)的價值的。而至今筆者感覺最好的辦法，仍然是讓學生用負數去描述生活。教材上給出的素材是累積性的，如給出北京、漠河等地區(qū)的氣溫，如果教師直接給出這些數據，學生是沒有感覺的，而如果教師給出生活情境，告訴學生中國各地區(qū)的溫度分布，并與自己所在地區(qū)的溫度（冷暖程度）進行對比，那學生就可以產生生活認知，這種認知水平是遠高于純粹的數據累積的。因為有了生活，有了生活感受，有了基于冷暖程度的對比，學生對不同數值尤其是負數所表示的溫度的感覺是不一樣的，這樣更利于學生形成關于負數的數感。

總的來說，對于三四年級學段的學生而言，這三個策略都是行之有效的數感培養(yǎng)策略。

四、由小學數感培養(yǎng)所想到的

數感培養(yǎng)作為小學數學教學的重要內容，一直是小數教研的重點。在研究數感培養(yǎng)的過程中，筆者想到了很多——如果說數感培養(yǎng)是一個引子的話，那其衍生出的是關于小學數學教學的很多有價值的思考。

比如說，包括數感培養(yǎng)在內的教學，如何基于小學生已有的生活經驗去進行——學生在生活中的經歷如何轉換成能夠服務于數學知識構建與能力形成的經驗，是需要研究的。又比如說，如果遇到學生的生活經驗不足，又該通過什么樣的方式來充實學生的生活經驗。再比如說，從生活語言的運用到數學語言能力的形成，其間要經過哪些教學過程？從數感培養(yǎng)的研究中，這些問題都是可以管窺答案的：情境是將生活經歷轉換成生活經驗的有效辦法；而生活經驗不足，則可以通過生活事例列舉或是數學活動來豐富學生的生活經驗；數感的形成既是直覺，又是數學語言運用的能力，這種直覺與數學語言聯系起來，可以成為學生的數學素養(yǎng)。

總之，在小學數學教學中，數感培養(yǎng)可以帶動更多的教學思考，教師不妨以之為突破點，尋找小學數學教學的大智慧。