在解題中滲透學(xué)法指導(dǎo)

陳云芬

[摘 要] 在以學(xué)生為教學(xué)主體地位的教學(xué)模式下，如何幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的思維模式和思維品質(zhì)成為當(dāng)下教師的首要目標(biāo). 而在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科中，解題是第一陣地，無(wú)論如何，教師在教學(xué)的過(guò)程中都要讓學(xué)生們回歸到解題上來(lái)，只有學(xué)生們會(huì)做題、做對(duì)題才能保證教學(xué)的質(zhì)量. 對(duì)此，在學(xué)生們解題的過(guò)程中可以不斷地滲透學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；解題教學(xué)

作為教師，在教學(xué)的過(guò)程中，可以有意識(shí)地在學(xué)生們做題的過(guò)程中，不斷地進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的滲透，指導(dǎo)學(xué)生們養(yǎng)成良好的解題思路與方法，而不是盲目地給學(xué)生講學(xué)習(xí)方法. 將解題與學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)相結(jié)合，做到有法可依，從而收獲理想的學(xué)習(xí)效果.

[?] 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考

高中生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中因?yàn)榉N種壓力的原因難免會(huì)有些浮躁，導(dǎo)致有的學(xué)生不肯思考，拿到題目總是去問(wèn)別人. 作為教師，要仔細(xì)觀察學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂上來(lái)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，養(yǎng)成一種獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣才能不斷地鍛煉自己的思維轉(zhuǎn)換能力.

在學(xué)習(xí)完三角函數(shù)這一節(jié)時(shí)，筆者給學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了這樣的一道題：已知α，β∈0

，，且+=2，求證：α+β=.

此題是一道典型的三角函數(shù)題，筆者在教學(xué)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生不經(jīng)大腦思考，張口就來(lái)，說(shuō)利用sin（α+β）或者cos（α+β），然后結(jié)合α+β的取值范圍去證明. 根據(jù)學(xué)生的這種思路，筆者引導(dǎo)學(xué)生能否求證，學(xué)生經(jīng)過(guò)一番思考，發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)等式條件，不能求出三角函數(shù)值，從而導(dǎo)致學(xué)生的思維受阻.此時(shí)筆者提醒學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，利用夾逼法，先去證明α+β≥，再去證明α+β≤，學(xué)生恍然大悟！此外，當(dāng)學(xué)生們正確求解完后，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地獨(dú)立思考，能否用其他的方法求解.不一會(huì)有學(xué)生提出利用“反證法”去證明，根據(jù)題意可知α+β∈（0，π），設(shè)0<α+β<或者<α+β<π，根據(jù)0<α+β<，就可以求解出α的取值范圍，再根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，證明cosα>cos

-β=sinβ，sinα+=2與已知相矛盾，同樣的道理也可以證明當(dāng)<α+β<π時(shí)，也與已知相矛盾，故α+β=. 通過(guò)兩種方法解題，可以反映出只要學(xué)生們肯思考，就會(huì)慢慢地解決棘手的問(wèn)題.

通過(guò)對(duì)這道題的分析與講解，學(xué)生們就可以在一道題中既學(xué)到了“反證法”是如何運(yùn)用的，又幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的能力. 因此，教師要在解題中不斷地滲透學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生將學(xué)習(xí)方法與解題相結(jié)合，使得學(xué)生記憶猶新，同時(shí)提高自己的思維能力.

[?] 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思

在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生在解題的過(guò)程中，由于種種原因會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，但是學(xué)生卻沒(méi)有認(rèn)真地看待這些錯(cuò)誤.在實(shí)際的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中認(rèn)真思考，認(rèn)真分析，遇到問(wèn)題不斷地反思與總結(jié).

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一節(jié)時(shí)，筆者為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了這樣的一道題：若sinθ=，cosθ=，其中θ為第二象限的角，試求m的取值范圍.

之所以設(shè)計(jì)這么一道題，是想鍛煉學(xué)生反思總結(jié)的能力. 在解題的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生給出了這樣的解答：因?yàn)棣葹榈诙笙薜慕牵?>sinθ=>0和-1

當(dāng)然，像這樣的例題還有很多，教師也可以在教學(xué)的過(guò)程中，善意地設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，徹底地讓學(xué)生學(xué)到解題的方法.在學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題到解決問(wèn)題的過(guò)程中，就會(huì)不經(jīng)意間地培養(yǎng)學(xué)生的反思總結(jié)的能力，日積月累，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)就會(huì)發(fā)生明顯的變化.

[?] 引導(dǎo)學(xué)生類比解題

解題是數(shù)學(xué)的第一陣地，而學(xué)生根本做不完這無(wú)窮無(wú)盡的題，這就要求著學(xué)生養(yǎng)成“一題多解”和“多解合一”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，遇到問(wèn)題光解決問(wèn)題還不足已，要深刻剖析問(wèn)題，看看是否能有其他的解法. 教師在教學(xué)的過(guò)程中，要扮演好引導(dǎo)者的身份，將相似的題型放到一起，發(fā)展學(xué)生們的智力，讓學(xué)生們主觀地學(xué)會(huì)去類比解題，在解題的過(guò)程中還要激發(fā)學(xué)生的解題構(gòu)想，學(xué)生間也要對(duì)比，看看誰(shuí)能更好、更快、更準(zhǔn)確地求解出答案.

在講解到不等式這一節(jié)時(shí)，筆者給學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了這樣的一道題：已知f（x）=，a，b為相異的實(shí)數(shù)，求證：f（a）-f（b）

這是一道不等式類的證明題，筆者在給出這樣的一道題之后，就要求學(xué)生至少拿出兩種解題方法，只有這樣，學(xué)生才能在解題的過(guò)程與方法上主觀地進(jìn)行類比. 當(dāng)學(xué)生分別拿出自己的方法時(shí)，學(xué)生間進(jìn)行討論，看看一共能有多少種解題的方法，徹底的將各種解法進(jìn)行類比，吃透. 學(xué)生們一番討論之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)此題一共有六種方法，讓學(xué)生們自己先要有認(rèn)識(shí)，然后筆者再去給學(xué)生們總結(jié)，這六種方法其實(shí)可以概括為兩種類型：一個(gè)是代數(shù)法，一個(gè)是幾何法. 通過(guò)教師的一總結(jié)，學(xué)生們就更加明白類比的重要性，只有將這些方法進(jìn)行比較，才能總結(jié)出方法之間的異同. 倘若學(xué)生們要是都能將類比的思想記在腦海里，就會(huì)幫助學(xué)生們大大地減少習(xí)題量，同時(shí)收獲事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

“一題多解”不僅可以讓學(xué)生從多角度地去觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題，還能讓學(xué)生在多解的過(guò)程中領(lǐng)悟到類比的奧秘，更加深刻地弄懂一類題，減輕學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān). 然而，教師在教學(xué)的過(guò)程中，要學(xué)會(huì)讓學(xué)生們主觀地去認(rèn)知每一種方法，而不是強(qiáng)行的灌輸. 要從學(xué)生們的認(rèn)知心理出發(fā)，合理地去類比，引導(dǎo)學(xué)生自我類比，自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，這樣學(xué)生才會(huì)養(yǎng)成一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能發(fā)揮類比思想的作用.

[?] 引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題

學(xué)生們?cè)谡莆樟艘欢ǖ膶W(xué)習(xí)能力之后，為了使得自己的能力具有延伸性，就要學(xué)會(huì)去探究問(wèn)題.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，因此，許多的數(shù)學(xué)問(wèn)題都來(lái)源于生活，而在學(xué)生做題的情況中，總是遇到跟實(shí)際相結(jié)合的題型，這就要求學(xué)生的學(xué)習(xí)有探究性，用已學(xué)的知識(shí)探究更深刻的知識(shí). 教師要在平時(shí)的教學(xué)和解題的過(guò)程中，不斷地滲透這種理念，鼓勵(lì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己獨(dú)立去探究，只有這樣學(xué)生才能真正地去探究問(wèn)題，自己的能力才能得以提升.

針對(duì)學(xué)生提升探究問(wèn)題的能力，筆者設(shè)計(jì)了這樣的一道題：有一塊扇形鐵板AOB，半徑為R，圓心角為，從這個(gè)扇形中割下一個(gè)內(nèi)接矩形PQRS，即矩形的各個(gè)頂點(diǎn)都在扇形的半徑或弧上，求這個(gè)矩形的最大面積.

本題是一道應(yīng)用類題，求矩形面積最大值. 在求解時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生此題只有分清內(nèi)接矩形的情況，方能打開(kāi)突破口，讓學(xué)生畫(huà)出這兩種情況對(duì)應(yīng)的圖形. 求最值還有一個(gè)最重要的思想就是“函數(shù)法”，讓學(xué)生構(gòu)造函數(shù)去解題，選取如圖所示的自變量θ，建立矩形的三角函數(shù)去求解. 在學(xué)生求解完之后，筆者會(huì)適當(dāng)?shù)馗淖儐?wèn)題的條件，引導(dǎo)學(xué)生再次去探究這個(gè)問(wèn)題，看看學(xué)生能得出何種結(jié)論. 在解題中探究問(wèn)題，讓學(xué)生做一道題弄懂一類題.

在這道題中，更多的是為了培養(yǎng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)探究性，讓學(xué)生們?cè)诮忸}的過(guò)程中，不斷地思考與總結(jié)，最后得出答案. 教師要及時(shí)指導(dǎo)，并且適時(shí)地給學(xué)生們拋出新問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的思維進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在解題的過(guò)程中不斷地滲透學(xué)習(xí)方法.

總之，在高中的數(shù)學(xué)課堂上，教師的教與學(xué)生的學(xué)要緊密的結(jié)合，要想學(xué)生對(duì)于教師的講解吸收得更多，更全面，就要不斷地給學(xué)生滲透正確的學(xué)習(xí)方法與解題思路，在解題與學(xué)習(xí)的道路上為學(xué)生們架設(shè)好橋梁，而學(xué)生要做的就是要提升自身的能力，在學(xué)有余力的同時(shí)，不斷地去探究、去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，只有這樣師生間才能收獲更多的知識(shí)，真正地達(dá)到新課改的標(biāo)準(zhǔn).