淺析如何實(shí)施高中數(shù)學(xué)不等式的有效教學(xué)

張紅艷

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)隨著我國教育體制的不斷深化改革越來越受到學(xué)生、教師以及家長的重視，但是隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的遞增，學(xué)生與教師面對數(shù)學(xué)知識無疑都是一種挑戰(zhàn)，對于教師而言，如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性是最為重要的任務(wù). 本文結(jié)合教學(xué)方法、目標(biāo)的設(shè)定著重分析不等式教學(xué)的有效策略.

[關(guān)鍵詞] 不等式教學(xué)；有效篩選；引導(dǎo)；訓(xùn)練；清理；反思；拓展

高中數(shù)學(xué)對于學(xué)生來說是一門基礎(chǔ)性與挑戰(zhàn)性并存的學(xué)科，隨著知識難度的遞增，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)越來越覺得有挑戰(zhàn)性. 不等式這一章節(jié)的內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)的整個(gè)內(nèi)容體系中是一個(gè)比較重要的知識內(nèi)容，因此，不等式教學(xué)的有效性對于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)來說也是非常值得研究的.

[?] “不等式”是高中數(shù)學(xué)知識中必不可少的知識內(nèi)容

函數(shù)、數(shù)列以及向量的學(xué)習(xí)積累之后便是不等式的學(xué)習(xí)，由此可見，不等式具備了必修知識的綜合性的特征，從其本質(zhì)上來講，不等式主要反映的是客觀物體之間量的對比關(guān)系，這在數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域中應(yīng)該是比較重要的內(nèi)容.

1. 高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的重要組成部分之一——不等式

日常生活中的不等關(guān)系在數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域通常是用不等式來表達(dá)的，是事物之間量的關(guān)系的比較，它貫穿整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是其他自然學(xué)科學(xué)習(xí)的重要基石.

2. 與其他數(shù)學(xué)知識內(nèi)容產(chǎn)生廣泛且密切聯(lián)系的知識點(diǎn)——不等式

“不等式”是函數(shù)、數(shù)列、平面幾何、立體幾何以及三角函數(shù)等知識內(nèi)容的相關(guān)求證與求值時(shí)廣泛運(yùn)用的工具，是解決很多數(shù)學(xué)實(shí)際問題的基礎(chǔ).

3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和建模能力的重要知識點(diǎn)——不等式

學(xué)生對于各自然科學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知離不開最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，新舊知識之間的轉(zhuǎn)化以及建模能力的培養(yǎng)過程中也離不開最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 學(xué)生通過不等式的學(xué)習(xí)，可以將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系建立起具體的不等關(guān)系，使得后續(xù)的學(xué)習(xí)與探究在此基礎(chǔ)上更加順利.

[?] “不等式”有效教學(xué)策略的淺要分析

1. 引領(lǐng)學(xué)生對解題思想進(jìn)行有效篩選

樹立正確有效的解題思想是高中數(shù)學(xué)不等式有效教學(xué)中首先應(yīng)該建立的任務(wù)，數(shù)形結(jié)合、集合、分類討論等比較典型的思想是不等式教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常滲透的解題思想，不等式的各個(gè)知識點(diǎn)通過這些有效性解題思想的滲透得到不斷的挖掘與深入，使得不等式的教學(xué)在思想滲透的過程中不斷得到深化和完善. 教師在教學(xué)的過程中應(yīng)注重科學(xué)教學(xué)方法和有效教學(xué)載體的選擇，并引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的同時(shí)注重解題思想的有效發(fā)現(xiàn)與探尋. 分類討論思想是不等式諸多教學(xué)思想中應(yīng)用最為廣泛的先進(jìn)解題思想，一般來說，教師引領(lǐng)學(xué)生對題目進(jìn)行分析與討論并明確研究對象的具體內(nèi)容和范圍之后，應(yīng)該對數(shù)值的具體范圍進(jìn)行討論與鎖定，然后對不等式的題型進(jìn)行分析并做出合理的分類討論，使得最為有效的解題思路和方法在討論研究中清晰地獲得.

2. 注重學(xué)生思維的科學(xué)引導(dǎo)與訓(xùn)練

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，學(xué)生只有在掌握一定思維技巧的基礎(chǔ)上才能夠?qū)?shí)際問題進(jìn)行靈活、技巧的思考與解答.不等式與函數(shù)、方程、解析幾何等知識模塊均存在著一定的關(guān)聯(lián)，這些關(guān)聯(lián)正是值得教師應(yīng)用于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵因素，學(xué)生解題時(shí)“舉一反三”的能力往往需要這些知識點(diǎn)之間融會(huì)貫通.

例如，x、y是已知的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且其滿足條件2x+y-4≤0，x+y-3≤0，（1）試求不等式的解，并將其范圍在平面坐標(biāo)系中標(biāo)出；（2）z=x+3y最大值為多少？

這是一道看似簡單但卻融合多個(gè)知識點(diǎn)的題目，不等式的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)以及方程的知識被巧妙地融合在了一起，對學(xué)生不等式知識的掌握以及函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的掌握都做了考查.

面對這樣一個(gè)例題，教師首先應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試解答，讓學(xué)生在自主解答中尋求自己的解題思路，在學(xué)生有了一定的解題思路之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生去探求教師解題與學(xué)生解題的不同思路，讓學(xué)生在分辨、比較中理順自己解題脈絡(luò)的同時(shí)提升數(shù)學(xué)思維能力.

第一步：結(jié)合題目中的已知條件解決不等式的求解問題.

第二步：依據(jù)第一步結(jié)果將不等式解集在坐標(biāo)系中標(biāo)出.

第三步：觀察第二步所得的圖像分析出x、y在坐標(biāo)系中的關(guān)系，然后對z=x+3y進(jìn)行分析最終解決問題.

通過以上三個(gè)清晰步驟的訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)形成一個(gè)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識并結(jié)合數(shù)學(xué)思想的思維過程，學(xué)生對不等式知識的理解與應(yīng)用在這樣步驟的訓(xùn)練中得到了有效的鍛煉.

3. 注重不等式知識形象生動(dòng)地呈現(xiàn)

不等式教學(xué)中有很多不易理解的數(shù)學(xué)符號，學(xué)生面對這些陌生抽象的符號常常會(huì)難以理解，因此，教師應(yīng)注重這些數(shù)學(xué)符號的形象表達(dá)，使其貼近學(xué)生的生活常態(tài)，這樣的表達(dá)方式對于數(shù)理思維能力較差的學(xué)生來說更加易于印象的加深，學(xué)習(xí)的效果將會(huì)更加突出. 比如在不等式的初步認(rèn)知教學(xué)中，蹺蹺板便是可以用來幫助學(xué)生加深理解的生活化呈現(xiàn)，蹺蹺板因?yàn)閮深^物體質(zhì)量的大小的不等導(dǎo)致了一定程度的傾斜，這就像不等式兩邊算式的量的衡量，因此，不等式的初次教學(xué)中，教師可以將以下生活化問題首先引進(jìn)課堂：天平兩邊分別盛有物體a和b，a物體那端沉至最低點(diǎn)，當(dāng)b、c兩物體分別置于天平兩邊時(shí)天平的傾斜發(fā)生了變化，b物體沉至最低點(diǎn)，那么，a、c兩物體之間哪個(gè)更重呢？這個(gè)問題雖然簡單，但卻能使學(xué)生對不等式傳遞性特征加深印象，對于后續(xù)作差比較法的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用.

4. 引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進(jìn)行有效清理

掌握正確的解題思路始終是高中學(xué)生解不等式最需要掌握的關(guān)鍵，因此，教師幫助學(xué)生對相關(guān)解題思路進(jìn)行歸類、分析與應(yīng)用是相當(dāng)有必要的，學(xué)生正確利用集合解題思路、數(shù)形結(jié)合思路以及函數(shù)思想等來進(jìn)行解題訓(xùn)練都應(yīng)該建立在解題思路的有效清理與選擇上，學(xué)生的解題效率在這樣的訓(xùn)練中也能得到有效提高.

分類討論法是解決不等式實(shí)際問題時(shí)最為常用的方法，不同量、對象及其所屬范圍在分析討論中得到明確以后，解決問題也就變得全面而準(zhǔn)確了.

例如：已知x-2+x-3

這樣的題型便是分類探論法可以解決的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)已知條件對x-2，x-3形成的三大區(qū)間進(jìn)行分類討論：

（1）若x<2，2-x+3-x=-2x+5>1；

（2）若2≤x<3，x-2+3-x=1；

（3）若x≥3，x-2+x-3=2x-5>1.

學(xué)生經(jīng)過以上的思考步驟能夠得出x-2+x-3≥1，再結(jié)合該不等式解集不是空集這一條件，分析可以得出a>1這一結(jié)論.

這種分類討論、逐步分析的解題思路對學(xué)生的高效學(xué)習(xí)來說意義巨大，不僅為學(xué)生的高效解題提供了條件，也為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)筑下了良好的思維習(xí)慣.

5. 注重為學(xué)生提供反思與拓展的時(shí)間和空間

解題對于學(xué)生來說既能考查其知識掌握的過程與效果，也能考查其頭腦訓(xùn)練的過程與效果. 一道題目的解決不代表思維的停止，類似問題的解題應(yīng)用才是思維的延續(xù). 那么，類似問題之間的遷移應(yīng)該如何實(shí)現(xiàn)呢？通常所說的“舉一反三”在真正解決實(shí)際問題時(shí)又該如何做到呢？這時(shí)候，教師提供的反思與拓展機(jī)會(huì)對于學(xué)生來說正是數(shù)學(xué)能力提高、數(shù)學(xué)知識遷移的絕佳時(shí)機(jī). 教師對學(xué)生反思與拓展的引導(dǎo)尤為重要：應(yīng)用于問題解決的理論知識有哪些？各理論知識之間相互有關(guān)聯(lián)嗎？解題的突破口找到了嗎？推理的過程是否存在疏忽與漏洞？最終結(jié)論還可以應(yīng)用在哪些地方？如果對其中一部分已知條件進(jìn)行改變，結(jié)論會(huì)產(chǎn)生哪些變化？諸如此類的問題應(yīng)該是教師在學(xué)生反思與拓展中經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生思考的，演算等問題在有了清晰的解題思路之后也就相當(dāng)簡單了.

例如：面對關(guān)于x的不等式56x2-ax-a2<0（a>0）的求解時(shí)，為了讓學(xué)生考慮清楚解題的整個(gè)思路，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行條件的改變等一系列的反思與拓展學(xué)習(xí)，將該題的應(yīng)用價(jià)值一一挖掘出來.

總之，不等式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)整個(gè)教學(xué)過程中是一個(gè)重要的知識點(diǎn)，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合不同的內(nèi)容以及不同的學(xué)生水平進(jìn)行科學(xué)有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生在各類有效教學(xué)策略的引領(lǐng)下對不等式這一內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在徹底掌握不等式的性質(zhì)、特征的同時(shí)學(xué)會(huì)不等式的證明與求解，并在不斷反思與拓展中提高自身舉一反三的解題能力.