高中數(shù)學(xué)課堂中的問題分析和解決對策研究

李國英

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)課堂依然存在著教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生實(shí)際脫節(jié)、重結(jié)論輕過程、抑制學(xué)生創(chuàng)造性發(fā)展等問題，本文結(jié)合實(shí)例對有關(guān)問題進(jìn)行了具體的分析，并提出了相應(yīng)的解決對策.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；問題分析；解決對策

課程改革已經(jīng)推進(jìn)多年，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂上依然有很多問題亟待解決，整理下來主要有以下幾點(diǎn).

[?] 高中數(shù)學(xué)課堂所存在的問題

1. 問題設(shè)計(jì)與學(xué)生的實(shí)際情況脫節(jié)

案例1 “復(fù)數(shù)幾何意義”的教學(xué)片斷

師：通過之前的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算方法，當(dāng)然我們的研究還是局限于“數(shù)”的角度來對復(fù)數(shù)進(jìn)行研究，這一課我們需要從“形”的角度來對其進(jìn)行研究.

問題1：我們在幾何研究中一般采用什么來對實(shí)數(shù)進(jìn)行表示？

生：畫出數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示實(shí)數(shù).

教師通過投影展示：實(shí)數(shù)（數(shù)）→數(shù)軸上的點(diǎn)（形）.

師：請回憶一下復(fù)數(shù)的一般形式，一個復(fù)數(shù)由什么來唯一確定？

生：復(fù)數(shù)的一般形式是：z=a+bi（a，b∈R），由實(shí)部和虛部來唯一確定.

問題2：在坐標(biāo)系中，我們用什么來表示復(fù)數(shù)？

生：可以用y=ax+b來表示.

（學(xué)生的思路非常獨(dú)特，這已經(jīng)偏離了之前的預(yù)設(shè)，教師也對此感到非常意外，由此開始進(jìn)行竭盡所能的引導(dǎo).）

【問題分析】 教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時務(wù)必要充分研究學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，然而以上教學(xué)案例中的問題設(shè)計(jì)明顯存在著跨度太大的情形，以致于學(xué)生在建構(gòu)認(rèn)知的過程中根本找不到思考的支撐點(diǎn). 如果我們能夠在兩個問題之間加上一個銜接性的問題：平面上的點(diǎn)一般用什么來進(jìn)行表示？學(xué)生一般能非常肯定地給出答案：用一對有序?qū)崝?shù)，既然點(diǎn)是和有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，那么學(xué)生自然也就會意識到實(shí)部與虛部所構(gòu)成的一對有序?qū)崝?shù)是否與復(fù)數(shù)相對應(yīng).

2. 重結(jié)論輕過程對學(xué)生的能動性帶來限制作用

案例2 “函數(shù)概念”的教學(xué)片斷

師：大家在初中階段已經(jīng)學(xué)過了函數(shù)的知識，誰能起來講講什么是函數(shù)？

生：如果兩個變量中一個隨著另外一個的變化而發(fā)生變化，我們就將其稱為函數(shù).

師：……（教師直接用集合與映射等重新界定函數(shù)的定義.）

【問題分析】 上述教學(xué)片斷沒有創(chuàng)設(shè)任何一個教學(xué)情境，也沒有學(xué)生充分的互動，更談不上意義建構(gòu). 教師一上來就提出問題，學(xué)生的回答存在嚴(yán)重的缺陷，教師則完全將其撇在一邊，自顧自地重新來給出函數(shù)的定義，意圖用新的定義來覆蓋學(xué)生膚淺而錯誤的認(rèn)識.這樣的處理是明顯的重結(jié)論輕過程的做法，這種做法明顯對學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識沒有幫助.

在函數(shù)的概念教學(xué)中，課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師能夠引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合豐富的實(shí)例，從而深刻體會函數(shù)是描述變量相互依賴關(guān)系的基本模型，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用集合與映射的概念來描述函數(shù)的概念，并讓學(xué)生體會集合對函數(shù)的意義.在這一節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，教材提供了“恩格爾系數(shù)”、“臭氧空洞問題”、“炮彈射擊”等一系列實(shí)例，由此引導(dǎo)學(xué)生展開活動，在意義建構(gòu)的過程中實(shí)現(xiàn)函數(shù)定義的歸納. 因此在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識函數(shù)定義的過程中，教師必須為學(xué)生提供豐富的實(shí)例，由此讓學(xué)生自主實(shí)現(xiàn)意義的構(gòu)建，學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，將更加主動地參與到知識的探索之中.

3. 先入為主的教學(xué)思維抑制了學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)展

案例3 “同角三角函數(shù)關(guān)系”的教學(xué)片斷

教師展示一道例題：已知tanα=2，求的值.

題目展示出來之后，學(xué)生還沒有來得及思考，教師已經(jīng)自己開始講解起來.

師：同學(xué)們，如果我們將上述分式的分子和分母同時除以cosα，則可以實(shí)現(xiàn)弦化切的效果，進(jìn)而將已知條件用進(jìn)去.

教師進(jìn)行板演：原式===3.

……

【問題分析】 在上述案例中，教師受先入為主的慣性思維的約束，事先預(yù)設(shè)了學(xué)生對問題的理解程度，然后就用自己的思路來框定學(xué)生的思路，進(jìn)而牽著學(xué)生的鼻子來研究問題.事實(shí)上，如果教師能夠讓學(xué)生自主進(jìn)行思考，學(xué)生也許會得到很多別的想法，比如由tanα=2出發(fā)，得出sinα=2cosα，將這個關(guān)系代入分式中，解法不是也很好嗎？

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們應(yīng)該努力做到“三先三后”，即學(xué)生的探究在先，教師的歸納與總結(jié)在后；學(xué)生的活動在先，教師的講解在后；學(xué)生的展示在先，教師的點(diǎn)撥在后. 這樣的教學(xué)過程才能真正成為師生良性互動、和諧發(fā)展的平臺.

[?] 優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略分析

結(jié)合上述教學(xué)中所暴露的問題，筆者認(rèn)為應(yīng)該從以下幾個方面著手來優(yōu)化我們的教學(xué).

1. 立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來設(shè)計(jì)問題

案例4 “等差數(shù)列求和公式”的教學(xué)片斷

問題1：德國數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)時就處理過一個問題：1+2+3+4+…+100=？你知道他是怎么處理的嗎？

問題2：1+2+3+4+…+n=？

（在探索過程中，如果學(xué)生問：n是奇數(shù)還是偶數(shù)？教師則引導(dǎo)，能夠回避奇偶問題的討論.在此基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)學(xué)生從問題1中來對問題實(shí)質(zhì)進(jìn)行感悟：大小搭配、調(diào)節(jié)平衡.）

設(shè)Sn=1+2+3+…+n，因此有Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+1，

兩式相加有2Sn=（1+n）+[2+（n-1）]+[3+（n-2）]+…+（n+1），化簡可得Sn=.

問題3：已知等差數(shù)列{an}，求前n項(xiàng)的和Sn=a1+a2+a3+…+a.

（受問題2解決的啟發(fā)，學(xué)生很容易將倒序相加法應(yīng)用過來.）

問題4：還有其他新的方法嗎？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究問題2的結(jié)論，學(xué)生通過討論，形成以下解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因此有Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-1）d]=na1+.

【設(shè)計(jì)思路】 在上述設(shè)計(jì)中，最開始的兩個問題比較簡單，由此也更容易將課堂探究引向?qū)W生的最近發(fā)展區(qū)，教師在此基礎(chǔ)上提出了后面兩個問題.如此設(shè)計(jì)能夠充分發(fā)揮問題的引導(dǎo)效果，教師在教學(xué)中始終堅(jiān)持引導(dǎo)和啟發(fā)為主，讓學(xué)生自主實(shí)現(xiàn)知識的探索，這充分尊重了學(xué)生探究的主體性和獨(dú)立性，讓學(xué)生的能力獲得更加有效的發(fā)展.

2. 關(guān)注學(xué)生知識的形成過程

案例5 “直線與平面垂直關(guān)系判定”的教學(xué)片斷

問題1：除了定義以外，我們是否還有其他方法來對線面垂直的關(guān)系進(jìn)行判定？

問題2：在判定線面平行時，平面外的任何一條直線只要和平面中的一條直線平行，這條直線就平行于這個平面.那么一條直線與平面垂直，需要符合哪些條件呢？

（學(xué)生通過與線面平行的判定方法進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)一條不夠，兩條、三條……都不能進(jìn)行判定，教師在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn).）

問題3：請大家拿出一張矩形的紙片，對折后展開，將其立在桌面上，你能發(fā)現(xiàn)折痕與桌面之間的關(guān)系嗎？

（學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)紙片的兩邊與桌面貼合時，折痕所在直線與桌面垂直.）

問題4：你能判斷廣場上的旗桿是否與地面垂直呢？

（學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)從不同方向來觀察旗桿，旗桿都與地面上的直線垂直，并最終確認(rèn)旗桿與地面垂直.）

通過上述四個問題的逐個解決，學(xué)生很快就可以歸納出線面垂直的判定定理.

【設(shè)計(jì)思路】 在上述教學(xué)中，教師沒有直接將結(jié)論告知學(xué)生，而是讓學(xué)生結(jié)合線面平行的關(guān)系進(jìn)行類比，從而明確思路：由線線關(guān)系來判定線面關(guān)系.當(dāng)問題的研究陷入僵局時，教師再引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行探索，最終教師還引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例完成對結(jié)論的總結(jié).在整個過程，學(xué)生始終站在探究的前臺，這是徹徹底底的自主研究、自主建構(gòu).

3. 在合作探究中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性

案例6 “函數(shù)概念和性質(zhì)的習(xí)題課”的教學(xué)片斷

提出問題：已知某函數(shù)的解析式為f（x）=x2+ax+3-a，如果其在區(qū)間[-2，2]上恒為非負(fù)數(shù)，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍.

教師安排學(xué)生先進(jìn)行思考，當(dāng)學(xué)生考慮成熟之后，教師再示意學(xué)生進(jìn)行交流，以下是學(xué)生的思路展示.

生1：要讓這個函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間為非負(fù)數(shù)，是否可以確定其在該區(qū)間的最小值非負(fù)呢？

生2：我同意你的觀點(diǎn)，這就變成函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間的最小值問題，可以結(jié)合單調(diào)性來處理.

生3：a取值的情況應(yīng)該會影響到函數(shù)的最終取值，因此我認(rèn)為應(yīng)該對a的取值情況進(jìn)行分類討論.

在學(xué)生的相互討論中，思路很快浮出水面，后續(xù)完成情況也非常好.

【設(shè)計(jì)思路】 上述問題是一個開放性的問題，正所謂“一人計(jì)短，眾人計(jì)長”. 開放性問題本來就是考量和訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，教學(xué)過程中讓學(xué)生圍繞這樣的問題進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識.

綜上所述，新課程體系下的“教”應(yīng)該要有效啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的“學(xué)”，只有這樣學(xué)生才能真正學(xué)會學(xué)習(xí)，他們的獨(dú)立性、主動性和創(chuàng)造性才能獲得真正的發(fā)展，我們的數(shù)學(xué)課堂也才能真正煥發(fā)出活力.