尊重學生主體，倡導(dǎo)思維拓展

蔣宴卿

[摘 要] 教育改革，理念創(chuàng)新，課改為高中階段教學提出了更高的要求. 尊重學生的主體地位，使學生在獲得知識的基礎(chǔ)上獲得能力的提升，擴展思維，提升素質(zhì)，這也為教學設(shè)計給出了指導(dǎo)，本文以橢圓相關(guān)內(nèi)容為例開展相關(guān)教學設(shè)計.

[關(guān)鍵詞] 橢圓；方程；思維；教學設(shè)計

橢圓是高中階段數(shù)學的重點內(nèi)容，也是解決圓錐曲線綜合題的基礎(chǔ)，因此橢圓的相關(guān)知識對于學生非常重要，學生能否學好該節(jié)內(nèi)容與教師的教學設(shè)計有著極大關(guān)系，開展設(shè)問探究，交流討論則有助于學生學習理解，也利于思維拓展.

[?] 教學流程

1. 創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

預(yù)設(shè)問題1：我國從兩彈一星到“嫦娥”號飛船發(fā)射升空，顯示出我國強大的航天實力，令我們無比自豪，在興奮之余大家想想，飛船的運動軌跡是什么樣子的？

預(yù)設(shè)問題2：在新校區(qū)的一塊空地上要進行綠化，現(xiàn)準備在東側(cè)一塊長為10 m、寬為6 m的矩形空地上建一個橢圓形的花圃，要求盡可能的利用該空地，請問應(yīng)如何畫該花園的邊界？

教師點評：引導(dǎo)學生關(guān)注橢圓曲線，思考曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，啟發(fā)學生推導(dǎo)橢圓方程，為將來求解橢圓問題打下基礎(chǔ).

設(shè)計意圖：好的引題是成功的一半，數(shù)學來源于生活，用生活實例作為教學引題，透露著數(shù)學廣泛的應(yīng)用思想，同時也可以激發(fā)學生的學習興趣.

2. 引導(dǎo)學習，探求新知

預(yù)設(shè)問題1：如何建立橢圓的坐標系，聯(lián)想已學過的曲線方程，思考如何建立坐標可以簡化求解橢圓方程.

預(yù)設(shè)問題2：如果以F1，F(xiàn)2所在直線作為y軸，線段F1F2的垂直平分線作為x軸，建立直角坐標系，如圖1，你可以推算出橢圓曲線方程的形式嗎？

教師點評：引導(dǎo)學生通過類比圓或者拋物線方程建立的方法來建立橢圓的方程，然后根據(jù)圖示分析建立以F1，F(xiàn)2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸的橢圓的方程，對比兩種橢圓建立的坐標系，學習它們的曲線方程.

設(shè)計意圖：在教學中充分調(diào)動學生的積極性，讓學生參與問題的討論，體驗知識生成的過程，更加有利于學生學習知識.通過類比學習橢圓的方程，便于學生的思維探索，符合學生的認知過程，可以讓問題自然而然地得以解決.

3. 合作討論，深化理解

根據(jù)類比推導(dǎo)出橢圓的標準方程：+=1（a>b>0），針對上述方程開展討論.

預(yù)設(shè)問題1：與方程相關(guān)的系數(shù)a，b，c中，哪一個最大，他們滿足怎樣的關(guān)系？橢圓的焦點如何確定？

預(yù)設(shè)問題2：如果橢圓的焦點在y軸上，已知橢圓的焦點為F1（0，c），F(xiàn)1（0，-c），求橢圓的標準方程.

設(shè)計意圖：讓學生通過討論進一步學習橢圓的標準方程，設(shè)計思考題比較橢圓相關(guān)系數(shù)的大小，層層遞進，科學合理，為以后的學習打下堅實的基礎(chǔ)，同時合作探究的方式獲得的知識更加記憶深刻，利于學生理解接受.

4. 典例講評，強化理解

例題 有一橢圓的方程為：+=1（a>b>0），它的右焦點F（c，0）關(guān)于直線y=x對稱點Q在橢圓上，求橢圓的離心率.

分析：常規(guī)的解題思路是先求出對稱點Q的具體坐標，然后將其代入橢圓方程內(nèi)，整理出關(guān)于a，c的方程，但這樣的思路計算量過大，無法完成，現(xiàn)可以連接QF1，QF2，在Rt△FEO中根據(jù)定義求解橢圓問題.

優(yōu)化解法：如圖2所示，設(shè)F1（-c，0），連接QF1，可知OE為△FQF1的中位線，在Rt△FEO中，有tan∠EOF=，OF=c，求得OE=，EF=，于是有QF1=，QF=，根據(jù)橢圓的定義QF+QF1=2a，可得+=2a，通過化簡得：b=c，則e=.

評注：創(chuàng)設(shè)橢圓的另一個焦點，利用橢圓的定義建立了一個關(guān)于a，b，c的方程，最終得以求解，整個思路清晰，求解流暢簡潔，不僅加深了對概念定義的理解，也促進了知識的轉(zhuǎn)化利用.

變式：以AB為直徑的圓有一個內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD，如果橢圓以A，B為焦點，并且經(jīng)過了點C和D，則當梯形的周長最大時，求橢圓的離心率.

分析：本例的條件有三個：①AB=2c；②AB為直徑的圓內(nèi)有一個內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD；③橢圓以A，B為焦點，且經(jīng)過了點C和D.目標為梯形面積最大時求解離心率，可用等腰梯形的特點和射影的特點解題，用腰長表示周長，再建立函數(shù)關(guān)系求解.

變式解析：如圖3，過點C和D分別作AB的垂線，垂足分別為F，E，則有CD=FE. 設(shè)AD=m，則0

[?] 教學立意的深入思考

1. 圍繞教學內(nèi)容，細致精化教學設(shè)計

本節(jié)課是關(guān)于橢圓問題的探究，希望通過創(chuàng)設(shè)情景幫助學生提高學習能力，在教學設(shè)計上做了精心的準備，通過生活情境引入課題，設(shè)問思考學習橢圓方程，交流討論加深理解，典例講評強化應(yīng)用，變式拓展發(fā)散思維，整個設(shè)計一環(huán)扣一環(huán)，緊密結(jié)合，層層遞進，符合學生的認知過程，在充分調(diào)動學生積極性的同時，完成教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想. 教學的開展不應(yīng)該是單調(diào)刻板的，應(yīng)該運用多種教學手段，使用多媒體等方式輔助教學，使學生獲得想象、發(fā)展的空間.

2. 凸顯學生主體，老師主導(dǎo)引領(lǐng)教學

問題是數(shù)學的核心，在教學中適時設(shè)問，圍繞問題開展核心內(nèi)容的討論，有助于課堂的深入推進，這樣的教學模式可以讓學生在問題中思考，合作討論中激發(fā)數(shù)學思維. 同時，也要遵循互動、開放的教學原則，開放性的問題有利于培養(yǎng)學生的推理能力，拓展創(chuàng)造性思維.此外，也需要教師承擔好主導(dǎo)者的角色，課堂教學組織的合理得當，才能實現(xiàn)教學的高質(zhì)量，教師一方面要讓學生學會做一個合格的傾聽者，積極參與討論、集思廣益；另一方面教師要引導(dǎo)課堂的推進深入，通過設(shè)問解答的模式讓學生在交流中獲得知識，確保學生學有所獲，得有所用.

3. 重視思維發(fā)展，拓展思維想象空間

思維是發(fā)展的，課堂教學要讓學生體會到數(shù)學對于人類發(fā)展的重要作用，感受到數(shù)學學習的意義，從而愛上數(shù)學，提升自我的數(shù)學素養(yǎng). 課堂教學時間是有限的，但思維的拓展是無限的，要讓學生在有限的時間內(nèi)獲得的不僅是知識的增長，更應(yīng)該是思維的拓展，有些教師為趕進度，只注重習題的講解而忽視了學生的方法學習，這樣得到的結(jié)果就如空中樓閣，是虛無不切實際的，是與素質(zhì)教育背道而馳的. 因此在教學中，教師要在學生理解的基礎(chǔ)上，開展拓展變式，注重拓展學生思維的想象空間，體會知識本質(zhì)，獲取數(shù)學方法.

[?] 結(jié)束語

新的課改提出了新的教學要求，為落實素質(zhì)教學，切實地讓學生在獲得知識的同時，拓展思維，提升素養(yǎng)，課堂教學設(shè)計需要在充分了解學情的前提下，設(shè)置具有啟發(fā)性、發(fā)散性的問題，提升教學質(zhì)量，營造互通和諧的師生關(guān)系.