高中數(shù)學概念教學的策略淺析

劉小明

[摘 要] 概念教學是高中數(shù)學教學的重要組成，提升概念教學的效率是教師設計教學時必須重點考慮的內(nèi)容. 本文聯(lián)系數(shù)學教學的實際情況，探討了有關(guān)概念教學的基本策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；概念教學；基本策略

概念認知是學生學習高中數(shù)學時的第一道關(guān)卡，如何引導學生更加有效地建構(gòu)概念？這是每一個數(shù)學教師必須解決的問題，下面筆者談談自己對此的思考.

[?] 關(guān)注數(shù)學概念的引入過程

概念引入是概念教學的關(guān)鍵，教師在設計引入時可以將生活場景作為背景，借助直觀而富有趣味的實例，創(chuàng)設符合學生認知規(guī)律的問題情境，從而引導學生從自身的經(jīng)驗來進行感知，進而激起學習興趣，形成感性化的認知. 下面是幾種典型的概念引入方法：

1. 結(jié)合現(xiàn)實原型來引入概念

教學過程中，教師為學生呈現(xiàn)實物、模具，讓學生在觀察中形成較為豐富的感性體驗，從而對相關(guān)概念進行比較和分析，最后通過總結(jié)形成認識.例如在引入“異面直線”的概念時，教師引導學生觀察教室各個墻面邊線之間的位置關(guān)系，進而從同一個平面中的直線關(guān)系拓展到異面直線的認識.

2. 結(jié)合舊的概念引入新概念

數(shù)學認知往往具有延續(xù)性，教師從學生已有的舊概念體系出發(fā)，引導學生對其進行一般化或特殊化的延展，由此充分利用新舊概念之間的從屬關(guān)系來幫助學生認識新的概念. 比如學生在初中就已經(jīng)認識過“角”，在他們的已有知識體系中，角度的范圍是從0°到360°，到了高中階段，我們要組織學生進一步拓展對“角”的概念認識：一條射線圍繞端點的旋轉(zhuǎn)可以超過一圈，可以是任意的角度，轉(zhuǎn)動的方向還可以隨意調(diào)整. 學生有關(guān)“角”的認識得到進一步拓展：角的范圍被拓展為（-∞，+∞）.

3. 利用知識內(nèi)在關(guān)系來引入新概念

很多數(shù)學概念的形成是環(huán)環(huán)相扣的，也可以理解為某些概念本就是相伴而生的，所以我們可借助這種內(nèi)在聯(lián)系來引入新概念. 例如在學生已經(jīng)學習過指數(shù)函數(shù)之后，如果面臨問題：已知底數(shù)和冪，要求指數(shù)，這時就要引入“對數(shù)”的概念，學生也就自然產(chǎn)生了學習“對數(shù)運算法則”的需求.

4. 采用類比法來引入概念

類比是一種重要的數(shù)學思想，同時也是教學中引入新概念的重要途徑.比如當學生已經(jīng)學習過等差數(shù)列之后，教師在引導學生探索“等比數(shù)列”的相關(guān)概念時，可以引導學生結(jié)合等差數(shù)列的基本概念、通項公式以及前n項的求和公式推導方法來研究有關(guān)等比數(shù)列的認識，從而幫助學生建立相關(guān)概念.

[?] 重視在閱讀中對數(shù)學概念的理解

數(shù)學知識最主要的載體應該是教材，只有對教材進行細致而準確的閱讀，才能確保對數(shù)學概念形成最為正確的認識，并借此發(fā)掘更加豐富而真實的數(shù)學方法和數(shù)學思想. 此外，教師還要引導學生關(guān)注文本中標準化的書寫方式和符號含義，并由此潛移默化地培養(yǎng)學生的數(shù)學表征能力. 綜合上述考慮，教師在指導學生對教材進行閱讀時，要適當?shù)赜枰灾笇Ш忘c撥，并在概念表征的關(guān)鍵結(jié)點上提出要求，讓學生能夠從中對概念的要點、疑點和難點進行辨析、概括和理解.

比如有關(guān)指數(shù)函數(shù)的概念，教材指出，一般形如y=ax（a>0，a≠1）的函數(shù)即為指數(shù)函數(shù)，式中的“x”為自變量.在閱讀的過程中，教師要引導學生關(guān)注文字表述中隱含的三個“1”：系數(shù)為1，自變量的系數(shù)也是1，自變量的次方數(shù)也是1，符合這些條件的才是指數(shù)函數(shù). 當然底數(shù)也必須滿足條件：大于0，且不等于1.

[?] 讓學生對概念的探究過程形成感知與體驗

現(xiàn)代教育理論指出，學生學習知識的過程與科學家探索未知的過程有著本質(zhì)的相似性，即這二者都需要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析并解決問題的過程. 在數(shù)學教學的過程中，如果我們是以“告訴”或“添加”的形式來為學生提供一個新的概念，這顯然會讓學生完全處于一個從屬地位，這將導致學生始終存在一種思維上的依賴，他們的創(chuàng)新意識將受到抑制. 最好的數(shù)學學習方式應該是讓學生自己來進行發(fā)現(xiàn)和探索，教師則要為學生創(chuàng)設類似引起科學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的情境，進而啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題，鼓勵學生進行探索和分析，最終由學生自主發(fā)現(xiàn)概念.在這一過程中，學生將接觸到各式各樣的問題、障礙、困惑，而正是這些問題、障礙和困惑的逐個實現(xiàn)解決的過程中，學生的探索能力、思維水平以及概念總結(jié)能力將得到長足的發(fā)展.

例如在“橢圓”的概念學習過程中，為了讓學生更加深刻地把握住橢圓概念的本質(zhì)，教師可以引導學生按照以下步驟一步步地進行探索：先準備兩個圖釘和一根細線，并用圖釘將細線兩端固定起來，且讓細線處于松弛狀態(tài)，用細線套住筆尖，然后用筆尖慢慢地劃動，由此可以形成一個橢圓的圖形. 當學生完成實驗之后，教師提出問題：讓學生自主總結(jié)橢圓的概念. 這樣的處理可以讓學生充分經(jīng)歷橢圓的形成過程，從而對橢圓的概念形成更加深刻的理解.

[?] 關(guān)注學生對概念內(nèi)涵以及外延的理解

在引導學生認知概念時，教師必須要提醒學生從兩個角度來理解概念，即概念的內(nèi)涵和外延，唯有如此，才能促成學生對概念形成深刻而全面的理解.

數(shù)學概念的內(nèi)涵往往對應著數(shù)學現(xiàn)象的本質(zhì)，而外延則對應概念描述對象的全體，即這個概念所能沿用的范圍.在數(shù)學教學的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學概念非常之精煉，很多關(guān)鍵字稍做變動或者增刪，都可能產(chǎn)生理解上的歧義. 比如“到定點的距離等于定長的點的集合就是圓”，這樣來對“圓”的概念進行表述正確嗎？其實稍加分析，我們就可以發(fā)現(xiàn)這個表述擴大了“圓”概念的外延，當然也可以理解為縮小了它的內(nèi)涵——少了“在平面內(nèi)”這樣的限定條件，這樣的圖形就不再是“圓”了. 事實上，每一個數(shù)學概念的存在都并不孤立，為了讓學生能夠更加精確地把握住數(shù)學概念的實質(zhì)，教師一定要有意識地引導學生對概念進行分類，同時也要善于引導學生對概念進行比較，幫助學生找尋到概念的相同點和差異點，這才有助于學生對概念的認知和把握.

在組織學生學習概念時，所謂明確其內(nèi)涵，其實就是要明確定義表述中有關(guān)詞語的含義. 有時，教師要幫助學生剖析概念的語言組織，對關(guān)鍵詞句的認識進行理解，因為概念的內(nèi)涵比較豐富，涉及面也相當廣，如果僅僅由學生來單打獨斗，他們很難一步到位. 所以教師要善于引導學生拓寬研究的視角，對概念展開多層次的分析，并引導學生發(fā)掘關(guān)鍵詞，從中發(fā)掘隱藏在其中的本質(zhì)秘密. 例如三角函數(shù)的概念，教師要引導學生按照以下順序來展開深入理解：（1）引導學生回顧直角三角形中正弦、余弦以及正切的基本定義；（2）利用點的坐標來理解銳角三角函數(shù)的基本定義；（3）認識任意角三角函數(shù)的定義. 通過上述順序，學生將逐步厘清概念之間的相互關(guān)聯(lián)，幫助學生健全知識網(wǎng)絡，并從內(nèi)涵和外延兩個層面來理解概念中所蘊含的科學方法和數(shù)學思想，這有助于學生深刻理解概念.

[?] 在新舊概念比較的過程中理解新概念

高中數(shù)學中的很多概念之間存在密切聯(lián)系，比如平行直線和共線向量，空間角和平面角、球與圓、方程與不等式等等. 在學習并理解概念的過程中，教師啟發(fā)學生建立這些概念之間的相互聯(lián)系，有助于學生完善數(shù)學學習的概念體系.

事實上某些類似的概念，放在一起如果不加區(qū)分，學生很容易發(fā)生混淆，教師有意識地引導學生進行辨析和討論，能夠促進學生展開更加深入的探討，進而把握概念之間的區(qū)別與聯(lián)系. 比如已知平行四邊形中三個頂點的坐標，如何求解第四個頂點的坐標？通過這樣的問題情境，學生在自主討論中會主動深入研究相關(guān)圖形的幾何性質(zhì)，有的學生會嘗試采用解析幾何的方法，有的學生則會想到向量的基本概念，嘗試將點的坐標與向量坐標對應起來，采用平行向量來對問題進行分析. 對這些問題的思考和探討有助于調(diào)動學生的積極性和主動性，從而讓他們在復習已學知識的前提下加深對新知識的理解和鞏固.

[?] 在概念運用的過程中鞏固認識

教育心理學研究表明，在學生獲得概念認知之后，如果對相關(guān)認知無法做到及時鞏固，則其印象將很容易發(fā)生淡忘.和學生在溝通時，他們也表示：很多概念一看就懂、一聽就會，但是在自己處理問題時，卻很難想到選用對應的概念來表述或處理問題.這充分表明了概念復習和鞏固的重要性.

在高中數(shù)學學習中，概念鞏固的常用方法有以下三種：（1）對概念進行復述，點出其中的關(guān)鍵詞；（2）初步運用，教師在學生初步認識概念時，提供相應的問題情境，引導學生在運用中進行熟悉和鞏固；（3）在概念發(fā)展中進行鞏固，我們都知道數(shù)學概念難在其抽象性，教師必須要引導學生在反復練習中進行鞏固.