讓學(xué)生從眼中有“形”做到心中有“數(shù)”

胡娜娜

摘要：直觀的物體，教具等可以稱作有形，學(xué)生通過(guò)視覺(jué)直接感知，而數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如何培養(yǎng)小學(xué)生具有良好的數(shù)感？ “數(shù)形結(jié)合”無(wú)疑是聯(lián)系兩者的一座很好的橋梁。在判斷分析數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式把各個(gè)數(shù)量及其相互關(guān)系直觀、形象地表示出來(lái)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題的分析和解決能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)感；實(shí)踐運(yùn)用

例子：運(yùn)用線段圖可以更好地理解分?jǐn)?shù)的意義 （從形到數(shù)）

倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)走了3＼4。請(qǐng)學(xué)生把這條信息用線段圖表示出來(lái)。學(xué)生經(jīng)過(guò)嘗試，把以上信息用線段圖表示出來(lái)。通過(guò)這樣的嘗試，學(xué)生能很直觀的感受到運(yùn)走貨物的是這堆貨物總量的一部分。于是，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，從圖中可以看出把這堆貨物的總量看作單位“1”，把它平均分成4份，運(yùn)走的貨物占了4份中的3份。這樣，學(xué)生對(duì)“倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)走了3＼4?！边@句話的意義會(huì)有更加深刻的理解，也為學(xué)生建立正確的表象提供基礎(chǔ)。

那什么是“數(shù)感”呢？在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中介紹：“數(shù)感主要表現(xiàn)在理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋?！焙?jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是人對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)，感知它的“大小”“多少”等。學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考，一個(gè)人有了“數(shù)感”，才能將數(shù)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，用數(shù)學(xué)的方式思考問(wèn)題。

一、在日常生活中體會(huì)數(shù)感

在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體的、有趣的事物，通過(guò)主動(dòng)地觀察分析生活現(xiàn)象，用數(shù)來(lái)表示身邊的事物。比如，在低年級(jí)中可以讓學(xué)生數(shù)一數(shù)：鉛筆盒里有幾樣文具？每樣文具各有幾個(gè)？請(qǐng)學(xué)生想一想：家中的門牌號(hào)，媽媽和爸爸的電話號(hào)碼、手機(jī)號(hào)、生日、車牌號(hào)等；說(shuō)一說(shuō)學(xué)生身邊看得見(jiàn)的數(shù)。

例如，在教學(xué)“0”時(shí)，先啟發(fā)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在日常生活中哪些地方見(jiàn)過(guò)“0”。這時(shí)學(xué)生的積極性一下子就高漲起來(lái)“在門牌號(hào)上見(jiàn)過(guò)”、“爸爸媽媽手機(jī)上”、“尺子上”、“溫度計(jì)上”……在大家的交流中，學(xué)生直觀體會(huì)到“0”除了表示沒(méi)有外，還可以在尺子上表示開(kāi)始，也可以在日歷、車牌上與其它數(shù)字組成號(hào)碼。這些都是學(xué)生身邊的事，很容易理解和接受。學(xué)生在豐富多彩的活動(dòng)中感受數(shù)的意義，在現(xiàn)實(shí)生活中建立數(shù)感。

二、在自主探索中體驗(yàn)數(shù)感

如教學(xué)《長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算》時(shí)，我先讓學(xué)生猜一猜，長(zhǎng)方形的面積會(huì)跟什么有關(guān)，數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略，數(shù)學(xué)猜想能鍛煉數(shù)學(xué)思維，也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。再讓學(xué)生小組合作拿出準(zhǔn)備好的12個(gè)面積是1平方厘米的小正方形擺出不同的長(zhǎng)方形，并且共同討論所擺長(zhǎng)方形的長(zhǎng)跟每排所擺的小正方形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的寬跟擺的排數(shù)有什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬跟它的面積有什么關(guān)系？這樣學(xué)生經(jīng)過(guò)了猜想、探索、驗(yàn)證，經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過(guò)程，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思維逐漸形成的過(guò)程。學(xué)生在生動(dòng)活潑、動(dòng)手動(dòng)腦的學(xué)習(xí)過(guò)程中，解決問(wèn)題的策略和數(shù)感正在逐漸生成。

又如，在教學(xué)算除數(shù)是兩位數(shù)除法時(shí)，老師可以讓學(xué)生先探索試商，學(xué)生在自主研究的過(guò)程中，經(jīng)歷了估算、猜想、試商、調(diào)商，再試商、調(diào)商，最后得到正確答案的過(guò)程。讓學(xué)生在自我探索的過(guò)程中經(jīng)歷了知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，有助于學(xué)生良好數(shù)感的形成。

三、在實(shí)踐活動(dòng)中增強(qiáng)數(shù)感

1.動(dòng)手操作，巧解難題

在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解了一個(gè)月餅的二分之一后，讓學(xué)生挑選自己喜歡的圖形（長(zhǎng)方形、正方形、圓形、正三角形）表示出二分之一。學(xué)生通過(guò)折一折、涂一涂、說(shuō)一說(shuō)，從而認(rèn)識(shí)到雖然形狀不同、折法不同，但只要把這個(gè)圖形平均分成了兩份，取其中的一份，都可以用二分之一來(lái)表示。學(xué)生在自己動(dòng)手的基礎(chǔ)上真正理解了二分之一的意義。接著，讓學(xué)生在一個(gè)圖形上表示出自己喜歡的幾分之一，然后進(jìn)行比較，學(xué)生在折、涂、比、說(shuō)的實(shí)際操作過(guò)程中正確把握了分?jǐn)?shù)的大小，建立了數(shù)感。

2.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，破解新知

小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多單位的教學(xué)，如果單純講解名詞術(shù)語(yǔ)、抽象方法，而脫離事物，具體形象和感知，就很難讓學(xué)生理解，更談不上知識(shí)的掌握。所以教師可以讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

例如：到操場(chǎng)上去走走、跑跑、測(cè)測(cè)、量量，讓學(xué)生感受50米、100米、400米的距離，在春游、秋游過(guò)程中感受1千米、20千米的路程；到食堂去看看、稱稱、掂掂各種蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的實(shí)際重量等等。在教學(xué)體積單位時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手做一做1立方厘米和1立方分米和1立方米的框架模型，并試驗(yàn)1立方米的空間大概可以容納多少個(gè)同學(xué)，1立方厘米大概可以裝多少滴水等。最后讓他們選定一個(gè)合適的參照物作為參考標(biāo)準(zhǔn)，如：1立方厘米大概是手指頭占的空間、1立方分米大概是粉筆盒所占的空間、1立方米大概是水池占的空間。這些活動(dòng)深受學(xué)生的喜愛(ài)，不僅可以獲得數(shù)感的啟蒙，還能培養(yǎng)學(xué)生的“親數(shù)學(xué)”行為，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿樂(lè)趣。

四、在實(shí)際運(yùn)用中升華數(shù)感

1.設(shè)計(jì)猜數(shù)游戲

在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以設(shè)計(jì)一些學(xué)生喜歡的游戲進(jìn)行教學(xué)，例如“猜數(shù)”游戲就深受學(xué)生喜愛(ài)，而且對(duì)數(shù)感的形成有著不可低估的作用。在教學(xué)比較100以內(nèi)數(shù)的大小后，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：老師心里想好了一個(gè)數(shù)，它在0--100之間，請(qǐng)你來(lái)猜？學(xué)生的興趣一下子就來(lái)了，爭(zhēng)先恐后地說(shuō)起來(lái)。這時(shí)一個(gè)學(xué)生起來(lái)回答：“10”。老師提示：“比10大得多?！庇忠粋€(gè)學(xué)生起來(lái)回答：“98”老師再一次提示學(xué)生再猜。就在這樣的反復(fù)提示猜想中，學(xué)生準(zhǔn)確猜中了老師心目中想好的那個(gè)數(shù)。如此猜數(shù)游戲，既鍛煉了學(xué)生在結(jié)合具體的情境中把握數(shù)的大小的比較的本領(lǐng)，還能學(xué)到一種解決問(wèn)題的有效策略。這類游戲也可以在學(xué)生之間進(jìn)行，這樣的游戲不僅讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是充滿樂(lè)趣的，又對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感具有十分重要的作用。

2.設(shè)計(jì)實(shí)踐性題目

（1）估計(jì)高度。讓學(xué)生估計(jì)學(xué)校教學(xué)樓的高度是多少？自己住的樓房有多高？它們的高度分別相當(dāng)于幾個(gè)自己的身高？或相當(dāng)于多少個(gè)學(xué)生手拉手的長(zhǎng)度？還可以用哪些你熟悉的事例來(lái)描述這些高度？

（2）請(qǐng)你調(diào)查。同學(xué)們，你們天天在上學(xué)，但你是否知道：從你家到學(xué)校的路程大約有多遠(yuǎn)？你步行（或騎車、乘車）上學(xué)通常要多少時(shí)間？請(qǐng)估算你步行（或騎車）的速度。

參考文獻(xiàn)：

[1]浙江省桐鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)鳳鳴小學(xué)/孫國(guó)英

[2]浙江省平湖市乍浦小學(xué)/程佳杰

（作者單位：安徽省淮南市鳳臺(tái)縣岳張集鎮(zhèn)前崗小學(xué) 232100）