運載火箭總體設(shè)計多學(xué)科優(yōu)化方法發(fā)展及展望

劉竹生， 張博戎

(1.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

運載火箭總體設(shè)計多學(xué)科優(yōu)化方法發(fā)展及展望

劉竹生1， 張博戎2

(1.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

運載火箭總體設(shè)計是一項涵蓋多學(xué)科的系統(tǒng)工程。在總體設(shè)計過程中，需要綜合考慮彈道、氣動、姿控等多個學(xué)科的設(shè)計方案及其相互間的耦合關(guān)系。多學(xué)科優(yōu)化(MDO)方法通過不同的單級或多級模型對多學(xué)科系統(tǒng)進行近似建模，再利用相應(yīng)數(shù)值算法迭代計算，從而逼近全局最優(yōu)解。系統(tǒng)回顧了多學(xué)科優(yōu)化方法在國內(nèi)外的發(fā)展脈絡(luò)，擇要介紹了應(yīng)用于總體設(shè)計的經(jīng)典多學(xué)科優(yōu)化模型架構(gòu)、軟件平臺和實際算例，探討了多學(xué)科優(yōu)化方法在我國運載火箭總體設(shè)計中的應(yīng)用價值和發(fā)展前景。

多學(xué)科優(yōu)化(MDO)；火箭總體設(shè)計；火箭構(gòu)型優(yōu)化

1 引言

總體設(shè)計是運載火箭研制過程中至關(guān)重要的、基礎(chǔ)性的工作[1]，也是一項涵蓋多學(xué)科的系統(tǒng)工程。在總體設(shè)計過程中，需要綜合考慮彈道、氣動、姿控、動力、結(jié)構(gòu)、載荷、成本分析等多個學(xué)科的設(shè)計方案及其相互之間的耦合關(guān)系，是一個十分復(fù)雜的多學(xué)科建模和尋優(yōu)分析過程。多學(xué)科優(yōu)化(Multidisciplinary Optimization，MDO)方法于20世紀(jì)80年代末被引入航天航空領(lǐng)域，并于1993年被NASA白皮書正式定義[2]。MDO方法的主要思想是通過對多學(xué)科系統(tǒng)進行一定程度的近似建模，利用數(shù)值方法求解問題。該方法在近30年來取得了廣泛的發(fā)展和應(yīng)用。

1.1 MDO的技術(shù)優(yōu)勢

運載火箭的總體設(shè)計方案包含有火箭型式、級數(shù)、有效載荷、推進劑種類、動力系統(tǒng)、穩(wěn)定和矢量控制形式、制導(dǎo)和慣性器件、分離系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)型式和部位安排、火箭外形、加注方案等[1]，是一個典型的多學(xué)科問題，部分學(xué)科相互之間存在較強的耦合關(guān)系(例如彈道與氣動)。如圖1所示[3]，一個成功的運載火箭總體設(shè)計方案需要對這個多學(xué)科系統(tǒng)進行合理的綜合考慮。

圖1 運載火箭總體設(shè)計示意圖Fig.1 Diagram of launch vehicle design process

在傳統(tǒng)的運載火箭總體設(shè)計中，各個學(xué)科和分系統(tǒng)在接到總體提出的方案要求后，便獨立展開設(shè)計，相互之間的接口參數(shù)大多依靠火箭總設(shè)計師的經(jīng)驗進行設(shè)定。各學(xué)科完成分系統(tǒng)方案后，再通過反復(fù)協(xié)調(diào)，調(diào)整接口參數(shù)，進一步修正總體方案。由于這一過程的組織復(fù)雜性，傳統(tǒng)的總體設(shè)計方法主要存在以下3點問題：1)沒有處理或者無法處理某些學(xué)科之間的耦合關(guān)系；2)難以找到整體最優(yōu)解；3)設(shè)計效率不高[4]。

MDO方法的出現(xiàn)針對以上3點問題做出了有效改進，該方法通過整體的多學(xué)科近似建模，較全面地建立了學(xué)科間的耦合關(guān)系，并從全局優(yōu)化角度出發(fā)，利用數(shù)值計算快速逼近最優(yōu)解。MDO方法的應(yīng)用可以使得運載火箭總體設(shè)計的效率和準(zhǔn)確性都有大幅提升。

1.2 MDO的研究和應(yīng)用現(xiàn)狀

MDO方法首先被應(yīng)用于飛行器結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化等復(fù)雜性相對較低的問題中，隨后，諸如X-33發(fā)動

機總體設(shè)計、空中客車A3X0系列飛機構(gòu)型管理、多種可重復(fù)使用運載器(RLV)總體設(shè)計等都采用了這一方法，并有相應(yīng)研究成果發(fā)表。

國內(nèi)學(xué)者對于MDO方法的研究起步相對較晚。目前已有利用MDO方法對亞軌道重復(fù)使用運載器[5]、空射運載火箭[6]、多級固體導(dǎo)彈和運載火箭[7]等總體設(shè)計方面的研究，也有特別針對基于MDO的火箭集成設(shè)計技術(shù)和平臺方案的研究[3,8]。國內(nèi)學(xué)者對于MDO方法的研究和應(yīng)用從數(shù)量和質(zhì)量上都落后于歐美學(xué)者[9]，且絕大部分研究對象集中在一般飛行器、衛(wèi)星系統(tǒng)及星座構(gòu)型、固體火箭和導(dǎo)彈方面。利用MDO方法進行液體運載火箭總體設(shè)計的成果極少，沒有實例，也沒有綜述性文章對這一領(lǐng)域問題進行系統(tǒng)性的總結(jié)。

縱觀國內(nèi)外學(xué)者對MDO方法近30年來的研究和應(yīng)用，可以看到其在航天航空領(lǐng)域經(jīng)歷了從無到有、從理論到實踐、從簡單應(yīng)用到復(fù)雜應(yīng)用的進化歷程。

一方面，現(xiàn)今將MDO方法應(yīng)用于航天航空實際工程設(shè)計仍然存在一些難點，特別是在近似建模和算法求解方面[4,10]。近年來不斷有新方法嘗試更加精確的建模和求解，但截至目前仍沒有很好地解決這一問題。因此，MDO方法在航天航空領(lǐng)域依然具有十分廣闊的研究空間。

另一方面，國內(nèi)的MDO方法研究和應(yīng)用相對落后，且極少將其應(yīng)用于液體運載火箭總體設(shè)計工作，及時對MDO方法在該領(lǐng)域的進展進行分析和總結(jié)，并進一步對其展開深入研究，具有很大的必要性和重要意義。

2 MDO問題的近似建模

運用MDO方法解決實際問題時，針對同一個工程問題，通?？梢赃x用多種不同的MDO模型架構(gòu)對其進行近似建模[4]，不同類別的MDO模型架構(gòu)使用的求解算法和軟件平臺也具有一定差異性。因此，MDO模型架構(gòu)的選取既關(guān)乎問題求解的準(zhǔn)確性，也關(guān)乎計算的高效性，如何適當(dāng)建立模型架構(gòu)對MDO問題進行處理是十分關(guān)鍵的第一步。

MDO(multidisciplinary optimization)意義等同于MDO(multidisciplinary design optimization)和MDAO(multidisciplinary design and analysis optimization)，本文均統(tǒng)稱為MDO。

在國內(nèi)外學(xué)者的長期研究下，現(xiàn)今已發(fā)展多種MDO近似建模架構(gòu)，且各有優(yōu)缺點，見表1。本文主要選取3種經(jīng)典的、已在航天航空領(lǐng)域中取得廣泛認(rèn)可的架構(gòu)進行分類介紹。

表1 MDO近似建模架構(gòu)比較

2.1 多學(xué)科可行(MDF)架構(gòu)

多學(xué)科可行(Multidisciplinary Feasible，MDF)架構(gòu)是MDO領(lǐng)域應(yīng)用較早的經(jīng)典單級架構(gòu)之一。所謂單級架構(gòu)，即在同一層面考慮所有學(xué)科的控制方程及約束條件，而不進行任何層級的劃分。MDF的主要思想可以概括為以下步驟[11]：

1)假設(shè)一總體多學(xué)科設(shè)計變量；

2)全部學(xué)科按順序?qū)υ撟兞窟M行一次優(yōu)化；

3)迭代上述過程直到設(shè)計變量滿足設(shè)定收斂要求為止。

MDF架構(gòu)盡管理論上具有多學(xué)科優(yōu)化思想，且總能找到滿足各學(xué)科一致性約束的更優(yōu)解，但是缺點也十分明顯。即設(shè)計變量的搜索空間極大，計算成本也非常高，在每次優(yōu)化的循環(huán)過程中，所有耦合變量必須全部被重新計算一次并返回優(yōu)化器。這一缺點在復(fù)雜系統(tǒng)的多學(xué)科優(yōu)化過程中會十分凸顯[4]。

2.2 單學(xué)科可行(IDF)架構(gòu)

單學(xué)科可行(Individual Discipline Feasible，IDF)架構(gòu)是在MDF架構(gòu)基礎(chǔ)之上，更偏重于單學(xué)科獨立優(yōu)化的單級方法。其核心思想是通過再引入一個“一致性約束”來降低多學(xué)科間耦合變量的差異，從而驅(qū)動在各個學(xué)科內(nèi)的迭代解向全局最優(yōu)解逼近。相比MDF架構(gòu)，IDF在一定程度上簡化了全局計算過程，具有相對較高的實用性。但是當(dāng)MDO問題各學(xué)科之間耦合變量較多的時候，IDF架構(gòu)的迭代計算過程仍然十分繁瑣[4]。

2.3 協(xié)同優(yōu)化(CO)架構(gòu)

協(xié)同優(yōu)化(Collaborative Optimization，CO)架構(gòu)是在單級優(yōu)化架構(gòu)基礎(chǔ)之上發(fā)展建立的多級架構(gòu)。所謂多級優(yōu)化架構(gòu)，即將全局多學(xué)科優(yōu)化問題劃分為系統(tǒng)層級和子系統(tǒng)層級，其步驟可以概括如下[11]：

1)系統(tǒng)層級向子系統(tǒng)層級分配參數(shù)；

2)子系統(tǒng)內(nèi)部并行獨立優(yōu)化，再將參數(shù)返回系統(tǒng)層級；

3)系統(tǒng)層級通過人為設(shè)定的多學(xué)科耦合約束，優(yōu)化子系統(tǒng)返回得到的參數(shù)，并繼續(xù)迭代以上兩步，直到滿足收斂要求為止。

多級優(yōu)化通過子系統(tǒng)的劃分和并行計算，能夠在很大程度上減小優(yōu)化搜索空間，提升計算效率。CO架構(gòu)正是基于這一思想，由單級IDF架構(gòu)發(fā)展建立的。通過引入系統(tǒng)級的等式約束，多次迭代可以使得耦合變量與設(shè)定值差異減小到一個可行的范圍內(nèi)，從而得到系統(tǒng)層級的最優(yōu)設(shè)計方案[7]。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)和對魯棒性要求的不同，國內(nèi)外學(xué)者也在CO架構(gòu)的基礎(chǔ)之上發(fā)展了CO1、CO2、MCO、ECO等多級架構(gòu)[4]。

2.4 建模架構(gòu)發(fā)展趨勢

對現(xiàn)有應(yīng)用于航天航空領(lǐng)域的MDO方法架構(gòu)進行總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)以下3個特點和趨勢：

1)從模型架構(gòu)發(fā)展的角度來看，MDO近似建模經(jīng)歷了由簡單向復(fù)雜、由單級向多級、由粗略向精細(xì)的進化過程；

2)這一領(lǐng)域的新型優(yōu)化架構(gòu)層出不窮，更新速度很快。針對不同的優(yōu)化問題和優(yōu)化目標(biāo)，同一種優(yōu)化架構(gòu)可以衍生出多種旁支，實際問題和近似模型之間的匹配性是分析建模過程中十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一；

3)雖然近似建模架構(gòu)是MDO方法的核心環(huán)節(jié)，但是現(xiàn)階段可實際應(yīng)用于工程設(shè)計的MDO近似建模手段還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)遲滯于模型本身的發(fā)展，目前暫時還沒有被學(xué)界一致認(rèn)可的能適用于火箭總體設(shè)計的MDO架構(gòu)。

2.5 模型求解平臺

在完成MDO問題的近似建模后，即可對其進行計算求解。由于多學(xué)科問題的復(fù)雜性和學(xué)科之間的相互獨立性，完全獨立編程不具有現(xiàn)實可行性。目前國際上已有多款適用于求解多學(xué)科優(yōu)化問題的軟件平臺，包括iSight、ModelCenter、FIDO、DARWIN、VisualDOC、Optimus、AML、DAKOTA、CSD、Caffe、DOCS等，可為不同模型的求解提供一定便利[3]。其中，iSight和ModelCenter是兩種目前國際上應(yīng)用最為廣泛的求解平臺。

iSight是由美國Engineous Software公司開發(fā)的通用多學(xué)科優(yōu)化平臺軟件，目前占據(jù)國際上主流通用市場。該軟件本身并不會對各學(xué)科的問題進行計算求解，而是集成了多種優(yōu)化技術(shù)和近似模型，并可以調(diào)用ANSYS、ABAQUS、CATIA、FLUENT、NASTRAN等各學(xué)科計算軟件進行計算，也被稱作“軟件機器人”。美國洛克希德馬丁公司的“德爾塔”系列運載火箭設(shè)計運用了這一平臺[12]。

ModelCenter是由美國Phoenix Integration公司開發(fā)的多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化軟件平臺，與STK、MATLAB、NASTRAN、EXCEL等功能軟件均有接口設(shè)計。ModelCenter的特點是建模方式靈活，可拓展性強[12]。該軟件在國防和工業(yè)界中占有一定市場。

3 MDO方法實際工程算例

歐洲宇航防務(wù)集團公司(EADS)較早將MDO方法應(yīng)用于新型火箭的設(shè)計和研發(fā)，并以阿里安5 ES火箭的構(gòu)型為藍本，針對其改進方案進行了多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計[10]。

EADS學(xué)者在優(yōu)化設(shè)計過程中，考慮了5種學(xué)科模型之間的耦合關(guān)系，分別是載荷、推進、彈道、氣動、成本。其中彈道計算是建立在精確方程上，而其他4個學(xué)科都采用簡化的近似模型。整個優(yōu)化問題共含有約30個參數(shù)變量，10個約束條件。其求解是利用遺傳算法(Genetic Algorithm)和一個開源的EO優(yōu)化器。該項工作在假設(shè)火箭構(gòu)型型式不變(仍然采用2枚固體助推+低溫芯級+液體推進上面級的結(jié)構(gòu)型式)情況下，針對GTO和LEO軌道，分別以最小起飛質(zhì)量和最低整箭成本為優(yōu)化目標(biāo)，對阿里安5 ES火箭每級構(gòu)型參數(shù)進行了優(yōu)化[10]。其問題建模過程可以表述為以下形式：

針對給定的載荷要求和目標(biāo)軌道參數(shù)，找到滿足約束的優(yōu)化參數(shù)向量。

P=(pa(1),…,pa(na),pc(1),…,pc(nc))

(1)

其中na為架構(gòu)參數(shù)，nc為指令參數(shù)。在此基礎(chǔ)之上，利用遺傳算法對P進行優(yōu)化，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為起飛質(zhì)量

(2)

或為整箭成本

(3)

其中α和β是成本模型F中適用于不同類型箭體的計算參數(shù)。

利用這一方法得到的優(yōu)化結(jié)果和示意圖見表2和圖2[10]。從表2中可以看到，對比阿里安5 ES原始構(gòu)型和優(yōu)化構(gòu)型A(8t GTO，質(zhì)量最小)，在不降低GTO軌道有效載荷的前提下，MDO的設(shè)計方案能夠降低146t的起飛質(zhì)量。另外，對比阿里安5 ES原始構(gòu)型和優(yōu)化構(gòu)型D(22t LEO，成本最低)可以看到，在不降低有效載荷能力的前提下，MDO設(shè)計方案通過改變助推級、芯級和上面級之間的幾何構(gòu)型尺寸和推進劑配比等參數(shù)，能降低17%的成本，這無疑是十分可觀的數(shù)據(jù)?？梢灶A(yù)想，如果將MDO方法進一步解除約束條件，即放開關(guān)于對火箭級數(shù)、推進劑種類等的預(yù)定限制，進行全局箭體優(yōu)化設(shè)計，那么將有可能實現(xiàn)更低的整箭成本或起飛質(zhì)量優(yōu)化效果。關(guān)于這一類問題，EADS正在進行研究。

圖2 阿里安5 ES火箭優(yōu)化構(gòu)型對比圖Fig.2 Optimized configurations of ARIANE 5 ES

優(yōu)化構(gòu)型A8tGTO質(zhì)量最輕優(yōu)化構(gòu)型B22tLEO質(zhì)量最輕優(yōu)化構(gòu)型C8tGTO成本最低優(yōu)化構(gòu)型D22tLEO成本最低阿里安5ES助推級推進劑質(zhì)量/t203212271296240結(jié)構(gòu)質(zhì)量/t3334434639真空推力/t571538664663521工作時間/s98.5109113124128噴口面積/m27.77.39.08.97.0芯級推進劑質(zhì)量/t11914394100173結(jié)構(gòu)質(zhì)量/t10.212.28.18.714.8工作時間/s472448538532542真空推力/t1091387581138噴口面積/m22.63.31.823.7上面級推進劑質(zhì)量/t8.959.4510.1(GTO)6.1(LEO)結(jié)構(gòu)質(zhì)量/t1.260.931.270.891.26推力/kN37.847.833.74329.8比推力/s321.6323.0320.9322.4322.0GTO有效載荷/t87.8888LEO有效載荷/t17.82218.42222起飛質(zhì)量(不含有效載荷)/t611653741799757(GTO)753(LEO)相對整箭成本85%91%80%83%1

4 總結(jié)與展望

近30年來，隨著MDO設(shè)計理念在航天航空領(lǐng)域首次提出，這一方法由于適用性廣泛，得以迅速發(fā)展并取得應(yīng)用成果。針對MDO方法在運載火箭總體設(shè)計中的研究和應(yīng)用現(xiàn)狀，可以概括得到以下兩點結(jié)論：

1)運載火箭總體設(shè)計是一個具有強耦合性的多學(xué)科問題，國際上針對適用于這一特定領(lǐng)域的MDO分析建模方法多樣，各有優(yōu)劣。對MDO問題進行合理的簡化和約束是解決MDO問題的關(guān)鍵點與難點。

2)相比MDO優(yōu)化模型和算法的發(fā)展，能夠應(yīng)用于運載火箭實際工程設(shè)計的MDO方法具有一定遲滯性，國內(nèi)外學(xué)者極少進行過整箭優(yōu)化算例。MDO方法是否能真正快速應(yīng)用于工程實踐尚有待檢驗。

在未來我國運載火箭的發(fā)展趨勢和構(gòu)想下，“可重復(fù)使用”和“先進推進”等重要技術(shù)都可能逐步付諸實踐[13]，此類“革命性”技術(shù)在新型運載火箭上的應(yīng)用，也對總體設(shè)計提出了更高、更新的要求[14-15]。針對將MDO方法應(yīng)用于我國運載火箭總體設(shè)計的前景和關(guān)鍵問題，進行展望：

1)進一步發(fā)展MDO方法，需要根據(jù)現(xiàn)有總體參數(shù)計算、彈道、氣動、結(jié)構(gòu)、姿控、動力、載荷等學(xué)科的模型，建立合理的運載火箭MDO模型，明確學(xué)科間的約束和優(yōu)化目標(biāo)，利用已有成熟的算法和軟件平臺進行求解，找出關(guān)鍵節(jié)點和影響參數(shù)。

2)進一步在實際層面提升MDO方法的應(yīng)用能力，可以結(jié)合現(xiàn)有運載火箭模型和工程任務(wù)，開展針對LEO、SSO、GTO等軌道任務(wù)的優(yōu)化算例求解，提出火箭構(gòu)型改進方案。

3)開發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的MDO求解軟件平臺從長期來講具有很大的意義和必要性。

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An Overview of Multidisciplinary Optimization Method in Launch Vehicle Design

LIU Zhu-sheng1, ZHANG Bo-rong2

(1.China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China 2.Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

Launch vehicle design is a system engineering process that contains multiple disciplines. In the process of system design, multiple disciplines need to be taken into consideration, including trajectory, aerodynamics, attitude control as well as their coupling effects. Multidisciplinary optimization (MDO) method establishes an approximate model, which could be one-level or multi-level, and can effectively approach the best solution by using appropriate algorithm. In this work, the development of MDO method is systematically introduced, and several classical MDO methods are presented as well as its software platform and one application example. The value of MDO’s application and future development in China’s launch vehicle industry are stressed in the end of this paper.

Multidisciplinary Optimization (MDO); Launch vehicle design; Launch vehicle configuration optimization

2017-05-27；

2017-06-23

劉竹生(1939- )，男，中國科學(xué)院院士，主要從事運載火箭總體設(shè)計研究。

V421.1

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2096-4080(2017)02-0001-06