水下發(fā)射航行體出水過程瞬態(tài)響應(yīng)的譜分析方法

呂海波，岳之光，武龍龍，李 明，趙振軍

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

水下發(fā)射航行體出水過程瞬態(tài)響應(yīng)的譜分析方法

呂海波，岳之光，武龍龍，李 明，趙振軍

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

水下航行體在穿越水面時，受到移動式空泡潰滅壓力作用，激起結(jié)構(gòu)較大瞬態(tài)響應(yīng)，因此其出水問題是工程設(shè)計的關(guān)注焦點。針對移動載荷作用下的水下航行體的瞬態(tài)響應(yīng)問題，提出了基于沖擊響應(yīng)譜的譜分析方法，對于多模態(tài)下的綜合方法進行了研究和比較，并對航行體出水動態(tài)響應(yīng)進行了分析。采用本文方法可以在頻域中迅速地獲得結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)解，并與時域解具有較好的一致性，且可以考慮外力隨機分布下的動態(tài)響應(yīng)，具有較好的適應(yīng)性。

移動載荷；瞬態(tài)響應(yīng)；空泡潰滅；沖擊譜

0 引言

水下航行體在水下高速運動時，表面有空泡產(chǎn)生。而在穿越水面時，空泡發(fā)生潰滅[1-2]，形成較大潰滅壓力，從而激起結(jié)構(gòu)較大瞬態(tài)響應(yīng)，嚴重時可能造成結(jié)構(gòu)破壞，因此高速航行體的出水問題是工程設(shè)計的關(guān)注焦點。目前仿真和實驗結(jié)果表明，空泡潰滅壓力在航行體表面是逐步推進的[3]，呈現(xiàn)出移動載荷的特點。

對于航行體出水瞬態(tài)響應(yīng)計算問題，目前已開展了相關(guān)研究[4-5]，提出了瞬態(tài)響應(yīng)計算方法。針對移動載荷，在橋梁、鐵路領(lǐng)域也開展了一些研究[6-8]。在這些研究中，為獲得精確解，主要采用時域求解的方法。但由于航行體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響因素眾多，時域求解效率較低，多工況下難以快速獲得所需結(jié)果。另一方面，由于外力具有較大隨機性，因此結(jié)構(gòu)響應(yīng)的時域解也具有較大隨機性，且由于不同模態(tài)振動之間相位差異，為工程設(shè)計應(yīng)用帶來了困難。

采用頻域方法則可以快速對結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)問題進行求解?？紤]到這一優(yōu)點，本文基于沖擊響應(yīng)譜的方法提出了一種移動載荷作用下方法航行體瞬態(tài)響應(yīng)求解方法，并對載荷移動速度等參數(shù)對響應(yīng)的影響規(guī)律進行了研究。

1 梁在移動載荷下的響應(yīng)計算

首先考慮圖1所示簡支梁在移動載荷作用下的瞬態(tài)響應(yīng)問題，即外力F以速度v從梁一端掃向另一端。梁的橫向振動微分方程為：

(1)

式中，E為材料彈性模量，I為梁截面慣性矩，A為截面面積，ρ為材料密度，y為撓度。

圖1 受移動載荷作用下的簡支梁Fig.1 Simply supported beam under a moving load

對于均勻梁的自由振動，式(1)變?yōu)椋?/p>

(2)

而對于均勻簡支梁，第i階固有圓頻率ωni為：

(3)

式中，l為梁的長度。其質(zhì)量歸一化振型φi可以用正弦函數(shù)來描述：

(4)

對于移動載荷，考慮集中力情況，當(dāng)其移動速度為v時，對于第i階振型而言，其運動方程為：

t

其中，qi為第i階廣義坐標，ζi為第i階模態(tài)阻尼比。移動載荷在模態(tài)空間內(nèi)就可以簡化為若干個半正弦載荷組成的瞬態(tài)外力造成的沖擊問題。

對于均勻簡支梁某模態(tài)的運動方程，可以通過時域求解或解析解獲得。實際上，工程中關(guān)注最大解的情況，對此采用沖擊響應(yīng)譜則可以迅速求解。沖擊譜是指一有阻尼(或無阻尼)的單自由度振子受到一定沖擊載荷作用下，振子的相對位移(或速度、加速度)的最大幅值隨頻率的變化關(guān)系。當(dāng)沖擊載荷為輸入力時，系統(tǒng)的響應(yīng)由Duhamel積分求得：

(6)

在求得廣義坐標最大解qi,max后，乘以振型可以得到該階模態(tài)最大位移，或乘以模態(tài)彎矩、模態(tài)剪力等得到梁截面的彎矩、剪力。

對于自由-自由邊界的梁模型，在計算中可基于公式(5)求得廣義力Fφi(vt)，并進一步求解得到該階模態(tài)的響應(yīng)。

2 多模態(tài)解合成

在獲得了各階模態(tài)的最大響應(yīng)后，可以將其進行疊加。由于從沖擊譜求得的最大響應(yīng)值忽略了相位和符號，因此無法獲得如時域求解得到的精確解。但可以采用適當(dāng)方法組合各階最大響應(yīng)，獲得具有統(tǒng)計意義的合成解[9]。一般包括以下方法：

(1)絕對值求和(ABS)

(7)

(2)2階矩疊加(SRSS)

(8)

(3)美國海軍研究實驗室求和(NRL)[10]

(9)

其中，yj,max是各模態(tài)中最大的模態(tài)響應(yīng)。此方法將最大模態(tài)響應(yīng)加到其余之和的平方根上。

(4)10%疊加法

(10)

該方法是對SRSS方法的改進，是為了考慮頻率接近的模態(tài)間的疊加影響。一般規(guī)定頻率值相差在10%以內(nèi)的模態(tài)需考慮其相互作用，即

(11)

3 計算與分析

3.1 簡支梁的響應(yīng)

為驗證本文方法，考慮一根5m長的簡支梁，橫截面邊長為100mm，厚度為5mm的正方形，材料為鋼，阻尼比為0.025?？紤]前3階彎曲模態(tài)，采用本文的方法對移動載荷F在不同速度下的響應(yīng)，并與解析解進行對比分析。在此對梁1/4、1/2長度位置截面處的彎矩結(jié)果進行了計算，并對其進行了無量綱化處理，結(jié)果如圖2所示。

(a)1/4長度處

(b)1/2長度處圖2 移動載荷作用下的簡支梁不同截面的彎矩Fig.2 Section moments of simply supported beam under moving loads

從計算結(jié)果可以看出，SRSS與NRL的趨勢一致，且NRL解略高于SRSS。整體而言，NRL值基本高于時域解析解，是偏保守的；而SRSS值則可能漏掉危險工況。梁中點的彎矩最大，其時域解與NRL值吻合較好，誤差較小，且彎矩最大值出現(xiàn)在v/2l約2/3的1階頻率處，表明在該速度下梁會被激起最大響應(yīng)；而隨著速度的增加，梁的響應(yīng)逐漸減小。而1/4長度處的時域解與譜分析結(jié)果存在一定差別，誤差較大，這主要是不同階模態(tài)振動相位不同導(dǎo)致的。1/4長度處的時域解最大值出現(xiàn)在v/2f1l=2.1處，而譜分析結(jié)果表明在0.6～1.5的較寬范圍內(nèi)，該處均會出現(xiàn)較大響應(yīng)?？梢钥闯?，應(yīng)用譜方法與時域解聯(lián)合開展研究，更有助于開展全面分析。

3.2 水下航行體出水響應(yīng)

針對某水下航行體在出水過程中的響應(yīng)采用本文方法進行了分析。該航行體在出水過程中受到的空泡潰滅壓力如圖3所示，可以看出，隨著時間的推移，潰滅壓力不斷向后移動，且潰滅壓力的量值和寬度也具有一定分散性，并隨時間發(fā)生變化。在該移動載荷作用下，航行體結(jié)構(gòu)中將產(chǎn)生較大動響應(yīng)。

圖3 移動式的空泡潰滅壓力Fig.3 Moving cavity collapse pressure

在計算中考慮了航行體前5階橫向模態(tài)，其頻率如表1所示，前兩階振型如圖4所示。計算結(jié)果見表2，表中M1為1階模態(tài)彎矩?？梢钥闯?，采用譜分析法可以獲得與時域解較為一致的結(jié)果，其偏差在25%以內(nèi)。同樣的，NRL解大于SRSS解和時域解，是偏保守的。結(jié)果表明譜分析法具有較好的適應(yīng)性，且能較好地考慮水動力的分散性。

表1 航行體各階頻率

表2 航行體截面彎矩計算結(jié)果(M/M1)對比

圖4 航行體前兩階橫向振型Fig.4 The first two transversal mode shapes

4 結(jié)論

本文針對移動載荷作用下的水下航行體的瞬態(tài)響應(yīng)問題，提出了基于沖擊響應(yīng)譜的譜分析方法，對于多模態(tài)下的綜合方法進行了研究和比較，并對航行體出水動態(tài)響應(yīng)進行了分析。結(jié)果表明：

1)采用本文方法可以在頻域中迅速獲得動態(tài)響應(yīng)解，并與時域解具有較好的一致性。

2)外載荷的移動速度對結(jié)構(gòu)響應(yīng)有顯著影響，且不同位置處的最大響應(yīng)對應(yīng)的臨界速度與模態(tài)相關(guān)。

3)NRL解整體而言偏保守，本文方法可以考慮外力隨機分布下的動態(tài)響應(yīng)，具有較好的適應(yīng)性，可用于工程設(shè)計。

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A Spectrum Analysis Method of Dynamic Response of Underwater Vehicles under Moving Loads

LYU Hai-bo, YUE Zhi-guang, WU Long-long, LI Ming, ZHAO Zhen-jun

(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

The moving cavitation collapse pressure is the major excitation of structural transient response of underwater vehicles in the water-exiting process, which is an important focus in engeering design. A spectrum anslysis method based on shock response spectrum is applied to solve the dynamic response problem of underwater vehicles under moving loads. Different mode combination methods are analyzed and compared with experiments. The structure dynamic response results is able to obtained rapidly in frequency domain with this spectrum analysis method. The results also show good agreement with the time domain solution. Besides, the random distribution of loads is concerned in the method, which meets the reality well.

Moving loads; Dynamic response;Cavitation collapse; Shock response spectrum

2017-01-09；

2017-03-17

總裝備部預(yù)研基金(9140A14060311HT1901)

呂海波(1974-)，男，碩士，研究員，主要從事結(jié)構(gòu)動力學(xué)方面的研究。E-mail:lutro@tom.com

O352/V215.5

A

2096-4080(2017)02-0042-04