平臺(tái)單星復(fù)合制導(dǎo)方法研究

張 婕， 王 智， 常曉華， 洪 蓓

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

平臺(tái)單星復(fù)合制導(dǎo)方法研究

張 婕， 王 智， 常曉華， 洪 蓓

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

為了提高武器命中精度，開(kāi)展了平臺(tái)單星復(fù)合制導(dǎo)方法研究。通過(guò)建立星敏感器觀測(cè)量、平臺(tái)失調(diào)角與落點(diǎn)偏差之間的聯(lián)系，構(gòu)建星光修正模型；同時(shí)利用數(shù)值尋優(yōu)方法確定最佳星方位。仿真證實(shí)，平臺(tái)單星制導(dǎo)方法能夠有效降低制導(dǎo)工具誤差，是提高導(dǎo)彈命中精度的有效手段。

制導(dǎo)； 最佳星； 命中精度

0 引言

星光制導(dǎo)是在純慣性制導(dǎo)的基礎(chǔ)上輔以星光修正，利用恒星在空間的方位基準(zhǔn)來(lái)校準(zhǔn)平臺(tái)坐標(biāo)系與發(fā)射慣性系之間的誤差角。因此凡是引起慣性基準(zhǔn)方位漂移(能夠測(cè)量到的)的誤差，都可以通過(guò)星光制導(dǎo)進(jìn)行修正[1]。

星光制導(dǎo)是一種全自主式制導(dǎo)方式，戰(zhàn)時(shí)無(wú)需依賴(lài)任何外界保障，具有不被干擾的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)對(duì)提高純慣性制導(dǎo)武器的命中精度大有益處，因而各國(guó)導(dǎo)彈武器加強(qiáng)了對(duì)星光制導(dǎo)的使用[2]。蘇聯(lián)SS-N-8是最早采用星光制導(dǎo)的潛地遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，SS-N-18、SS-N-20也應(yīng)用了星光制導(dǎo)。美國(guó)考慮到導(dǎo)彈空間尺寸較小，對(duì)單星方案進(jìn)行了大量的研究，三叉戟I、三叉戟II都是采用測(cè)單星方案，而且精度很高[3]。我國(guó)從20世紀(jì)80年代起開(kāi)展這項(xiàng)技術(shù)的研究，并取得一定的成果。早期由于工業(yè)水平的制約，限制了星敏感器在平臺(tái)上的安裝，提出將星敏感器捷聯(lián)安裝在平臺(tái)基座上的方案，由于平臺(tái)框架角傳感器的測(cè)量精度低，導(dǎo)致制導(dǎo)精度不高。隨著工業(yè)水平的提高，星敏感器安裝在平臺(tái)臺(tái)體上得以實(shí)現(xiàn)。

本文針對(duì)星光+平臺(tái)的單星復(fù)合制導(dǎo)方案，對(duì)星光制導(dǎo)模型進(jìn)行推導(dǎo)，尋求最佳星方位確定方法，并通過(guò)仿真檢驗(yàn)星光修正的效果，以期為提高導(dǎo)彈命中精度提供有效的技術(shù)手段。

1 星光制導(dǎo)原理

1.1 概述

由于平臺(tái)的體積有限制不可能安裝兩個(gè)星敏感器，同時(shí)平臺(tái)是慣性的基準(zhǔn)不允許飛行中作任意旋轉(zhuǎn)，因此安裝在平臺(tái)上的星敏感器只能測(cè)量一顆星，稱(chēng)單星方案[4]。測(cè)量一顆星只能得到兩個(gè)參數(shù)，而要確定繞平臺(tái)3個(gè)軸的3個(gè)角度變化是有困難的，但最后修正的落點(diǎn)偏差只有兩個(gè)參數(shù)，因此在選擇合適的恒星作導(dǎo)航星后也能達(dá)到目的(見(jiàn)圖1)。

圖1 星敏感器示意圖Fig.1 Schematic figure of star sensor

1.2 修正原理

1.2.1 角度定義

星體在發(fā)射慣性系內(nèi)的方位如圖2所示，分別用高低角e和方位角σ表示方位角，極性符合右手定則[5]?？紤]光路傳遞與平臺(tái)結(jié)構(gòu)安裝的關(guān)系，將星敏感器以一定的角度安裝在平臺(tái)上，分別用φ0、ψ0表示安裝角，極性符合右手定則，示意圖見(jiàn)圖3。

圖2 星體在發(fā)射慣性系內(nèi)的投影示意圖Fig.2 Schematic figure of the projection of the star in the launch inertial frame

圖3 星敏感器安裝角度φ0、ψ0示意圖Fig.3 Schematic figure of star sensor installation angle φ0、ψ0

失調(diào)角為平臺(tái)坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸相對(duì)理論平臺(tái)慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，定義沿平臺(tái)三軸的失調(diào)角為αx、αy、αz。

1.2.2 修正模型

根據(jù)圖2，星體在發(fā)射慣性坐標(biāo)系內(nèi)可以表示為：

S=cosσ·cose·i+sine·j-sinσ·cose·k

(1)

根據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化關(guān)系可以得到式(2)：

(2)

星體向量在星敏感器坐標(biāo)系內(nèi)的表達(dá)式為：

S=ΔφS·iS+jS+ΔψS·kS

(3)

其中ΔφS、ΔψS是星敏感器測(cè)量量。

將兩式進(jìn)行聯(lián)立,可以得到2個(gè)測(cè)量量與3個(gè)失調(diào)角之間的關(guān)系式。

(4)

其中,

記式(4)：

CC1·α=V3

(5)

其中α是平臺(tái)失調(diào)角。

(6)

其中ul,s、uh,s為最佳估計(jì)系數(shù)：

(7)

據(jù)各慣性器件的誤差模型，可以得到平臺(tái)失調(diào)角的表達(dá)式：

(8)

其中,K為誤差系數(shù)，C2是平臺(tái)失調(diào)角對(duì)誤差系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)矩陣。

考慮平臺(tái)各誤差，則工具誤差引起的視加速度誤差為：

(9)

(10)

(11)

定義矩陣：

(12)

(13)

(14)

記：

(15)

其中，PL是落點(diǎn)縱向偏差對(duì)關(guān)機(jī)點(diǎn)速度、位置偏導(dǎo)數(shù)矩陣，PH是落點(diǎn)橫向偏差對(duì)關(guān)機(jī)點(diǎn)速度、位置偏導(dǎo)數(shù)矩陣。

則工具誤差引起的落點(diǎn)偏差為：

(16)

根據(jù)式(6)和式(16)，星光修正后的落點(diǎn)偏差為：

(17)

1.2.3 最佳估計(jì)系數(shù)

從上面的推導(dǎo)可以看出，利用落點(diǎn)偏差表達(dá)式可以計(jì)算得到導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差CEP[6]。利用落點(diǎn)偏差CEP對(duì)最佳估計(jì)系數(shù)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0即可計(jì)算最佳系數(shù)表達(dá)式uls、uhs。

(18)

(19)

(20)

其中，

2 最佳星方位確定

單星方案修正后的精度與所選導(dǎo)航星的方位e、σ有關(guān)，選不同方位的星作導(dǎo)航星，對(duì)落點(diǎn)的修正效果不同，因此要尋找最佳或接近于最佳星的方位。尋找最佳星方位有兩種方法：一種是求極值，另一種是數(shù)值尋優(yōu)。

2.1 求極值方法確定最佳星方位

為計(jì)算出最佳星的方位，令：

(21)

求出最佳星的方位(e*,σ*)。但是這種方法要解超越方程組，不利于工程實(shí)現(xiàn)。

2.2 數(shù)值尋優(yōu)確定最佳星方位

為了研究星光修正效果隨星體方位的變化規(guī)律，令高低角、方位角在e∈(0°～180°)，σ∈(0°～360°)范圍內(nèi)變化，循環(huán)計(jì)算星光修正后的工具誤差造成的落點(diǎn)CEP，其中最小CEP對(duì)應(yīng)的星光方位為最佳星方位。

3 星光修正效果仿真分析

基于10000km大射程彈道，采用數(shù)值尋優(yōu)方法進(jìn)行最佳星方位尋優(yōu)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 不同星體方位對(duì)落點(diǎn)精度的影響Fig.4 The influence of different star azimuth on the accuracy of the drop point

通過(guò)數(shù)據(jù)分析e=25°,σ=0°的方位是最佳星方位。用e=25°平面截圖4，得到圖5。用σ=0°平面截圖4，得到圖6。從圖5、圖6可知星光修正后的精度，隨e或σ的變化呈周期性規(guī)律。

圖5 e=25°截圖Fig.5 The correction residual errors of drop point vary with azimuth angle when e=25°

圖6 σ=0°截圖Fig.6 The correction residual errors of drop point vary with altitude angle when σ=0°

仿真計(jì)算表明，平臺(tái)星光復(fù)合制導(dǎo)對(duì)平臺(tái)誤差系數(shù)中引起基準(zhǔn)變化的項(xiàng)具有顯著的修正效果，修正后平臺(tái)誤差系數(shù)引起的落點(diǎn)偏差降低了60%～70%，導(dǎo)彈系統(tǒng)命中總精度提高65%以上。

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Research on Inertial/Celestial Integrated Guidance System of Single Star

ZHANG Jie, WANG Zhi, CHANG Xiao-hua, Hong Bei

(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

In order to improve hit accuracy, inertial/celestial integrated guidance system of single star is researched. Through the establishment of the connection between the star sensor observables, platform disorders angle and impact point deviation, the celestial navigation correction model is built. Through numerical method on the orientation of the optimal single star is determined. Mathematical simulating results show that celestial navigation of single star can reduce guidance instrument error.It is an effective means to improve the hit accuracy.

Guidance； Optimal star； Hit accuracy

2017-02-27；

2017-04-25

張婕(1972-)，女，碩士，研究員，主要從事制導(dǎo)與精度分析方面研究。E-mail:zcnn0314@qq.com

V412.2

A

2096-4080(2017)02-0007-05