“和的奇偶性”教學設計

徐青英　徐巍

一、教學目標

1.通過自主探究與合作交流，引導學生了解兩個或幾個數(shù)和的奇偶性，發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的數(shù)學規(guī)律。

2.讓學生經(jīng)歷猜想、驗證、歸納等活動過程，提升他們的數(shù)學思辨素養(yǎng)。

3.巧妙滲透化繁為簡、數(shù)形結(jié)合思想，豐富學生解決問題的策略。

4.進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，增強合作交流的意識，增進對數(shù)學學習的積極情感。

二、教學重點

學生自主探索規(guī)律，正確判斷兩數(shù)之和、三個數(shù)之和的奇偶性。

三、教學難點

借助幾何圖形，認識兩數(shù)之和、三個數(shù)之和的奇偶性規(guī)律。

四、教學過程

（一）游戲激趣，無聲鋪墊

（課前游戲：擲骰子）游戲規(guī)則：用一個骰子，擲一次，擲到的數(shù)重復相加，和是奇數(shù)，男生贏；和是偶數(shù)，女生贏。如：擲到2，2+2=4，4是偶數(shù)，女生贏。

（二）爭先搶答，引發(fā)求知

1.快速判斷下面的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)：

43672183059

判斷一個數(shù)的奇偶性，只需看個位，和數(shù)的大小無關。

2.快速判斷下面算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

42+56+5+7+9+……+23+25+27

這個算式的和到底是奇數(shù)還是偶數(shù)，把它稱為和的奇偶性問題。這節(jié)課一起研究和的奇偶性。

（三）循序漸進，探究規(guī)律

1.探究2個數(shù)

學生先猜想2個數(shù)相加可能出現(xiàn)的情況。（奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)）然后說驗證方法。

探究活動一，學生自己選擇方法進行驗證，完成研學單。

課件演示圖形驗證：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

用圖形驗證的優(yōu)勢是什么？

華羅庚爺爺曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！保ò鍟簲?shù)形結(jié)合）

現(xiàn)在再看剛才的游戲，知道為什么總是女生贏？

學以致用：快速判斷下面2個數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

286+38573+9291427+6408

2.探究3個數(shù)

猜想3個數(shù)連加有幾種情況？

探究活動二，4人一小組，選擇一種方法，進行研究。

小組派代表上臺展示。

3.探究多個數(shù)

根據(jù)剛才的探究，引導學生發(fā)現(xiàn)2個偶數(shù)相加，和是偶數(shù)；3個偶數(shù)相加，和仍然是偶數(shù)，追問4個偶數(shù)呢？5個偶數(shù)呢？無數(shù)個偶數(shù)相加呢？（任意偶數(shù)相加，和是偶數(shù)。）和是奇數(shù)還是偶數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)有關系嗎？那應該和什么有關系呢？（奇數(shù)的個數(shù)）

探究活動三，學生繼續(xù)小組合作，根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，先填一填，再推想出多個數(shù)連加和的奇偶性。

引導學生用一句話來總結(jié)剛才的發(fā)現(xiàn)。

全班齊讀總結(jié)的規(guī)律：任意個偶數(shù)相加，和是偶數(shù)。奇數(shù)個奇數(shù)相加，和是奇數(shù)。偶數(shù)個奇數(shù)相加，和是偶數(shù)。

（四）學以致用，觸類旁通

課件出示開始的題目：42+56+5+7+9+……+23+25+27

解決這個問題的關鍵是什么？（奇數(shù)的個數(shù)）省略號省略了哪些數(shù)？（11、13、15、17、19、21）發(fā)現(xiàn)它們都是什么數(shù)？（奇數(shù)）算一算一共有幾個奇數(shù)？（12個）和是什么數(shù)？（偶數(shù)）。

閱讀鏈接：在中國的傳統(tǒng)觀念里，我們對數(shù)的奇偶性是有特殊感情的，生活中，我們常把奇偶說成是單雙或陰陽，比如好事成雙。再比如，十二生肖是按中國人信陰陽的觀念，將十二種動物分為陰陽兩類，動物的陰與陽是按動物足趾的奇偶參差排定的。

（五）回顧總結(jié)，理清脈絡

不知不覺問題解決了，回顧總結(jié)，這節(jié)課是如何探究規(guī)律的？用了哪些方法？

（六）課外拓展，提升思維

由研究主題，還能聯(lián)想到什么新問題？請運用今天探索規(guī)律的方法課后繼續(xù)探究。

五、評析

1.活用教材把握精髓。教材例題設計只探究兩個數(shù)和的奇偶性，徐老師設計本課時并沒有停留在這兩個數(shù)和的奇偶性的研究上，而是延展到三個數(shù)相加、多個數(shù)相加和的奇偶性的研究。并且通過研學單導引學生開展有效互動，經(jīng)歷“百思不解的困惑——茅塞頓開的激動——問題被突破的愉悅”，使學生的思維品質(zhì)得到優(yōu)化，思維能力得到提升，進而把握了數(shù)學學習的精髓。

2.傳遞文化感悟價值。本節(jié)課設計適時地引用了“數(shù)缺形時少直觀，數(shù)形結(jié)合百般好”的“數(shù)形結(jié)合”文化，并且引導學生在實際操作中，感受到了圖形驗證“和的奇偶性”時“直觀、清楚、形象”，提供了學生思考問題的新視角，提高了學生的科學素質(zhì)和人文素養(yǎng)，同時也彰顯了數(shù)學文化的價值。